2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（5） 文

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1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(5) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2019·山西太原模擬]已知函數(shù)f(x)＝xln x＋a的圖象在點(1，f(1))處的切線經(jīng)過原點，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．0 C. D．－1 答案：A 解析：∵f(x)＝xln x＋a，∴f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，f(1)＝a，∴切線方程為y＝x－1＋a，∴0＝0－1＋a，解得a＝1.故選A. 2．[2019·湖北黃岡模擬]函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C

2、．(1,4) D．(2，＋∞) 答案：D 解析：函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)ex，令f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.故選D. 3．[2019·河北示范性高中聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)＝，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為(　　) A．3x＋y－4＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y－2＝0 D．3x－y－4＝0 答案：A 解析：若x>0，則－x<0，所以f(－x)＝.又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－

3、x)＝，此時f′(x)＝，f′(1)＝－3，f(1)＝1，所以切線方程為y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.故選A. 4．[2019·河北武邑中學(xué)第二次調(diào)研]函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1] 答案：A 解析：f′(x)＝2x－＝(x＞0)，令f′(x)≤0，解得0＜x≤1，故選A. 5．[2019·江西南昌模擬]已知f(x)在R上連續(xù)可導(dǎo)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)＝ex＋e－x－xf′(1)·(ex－e－x)，則f′(2)＋f′(－2)－f′(0

4、)f′(1)＝(　　) A．4e2＋4e－2 B．4e2－4e－2 C．0 D．4e2 答案：C 解析：函數(shù)f(－x)＝e－x＋ex－(－x)f′(1)·(e－x－ex)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得－f′(－x)＝f′(x)．即f′(－x)＝－f′(x)，則f′(x)是R上的奇函數(shù)，則f′(0)＝0，f′(－2)＝－f′(2)，即f′(2)＋f′(－2)＝0，則f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝0.故選C. 6．[2019·山西太原模擬]已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)－f(x)<0，且f(2)＝2，則f(ex)－ex

5、>0的解集是(　　) A．(－∞，ln 2) B．(ln 2，＋∞) C．(0，e2) D．(e2，＋∞) 答案：A 解析：令g(x)＝，g′(x)＝<0，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且g(2)＝＝1，故f(ex)－ex>0等價于>，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x0的解集為(－∞，ln 2)．故選A. 7．[2019·福建福州質(zhì)量抽測]函數(shù)f(x)＝2x2－ln|x|的部分圖象大致為(　　) 答案：A 解析：∵f(x)＝2x2－ln|x|＝f(－x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B；當(dāng)x→0

6、時，f(x)→＋∞，故排除D；當(dāng)x＞0時，f(x)＝2x2－ln x，令f′(x)＝4x－＝0，得x＝，則f(x)在x＝處取得最小值，故f(x)≥－ln＞0，故排除C.故選A. 8．[2019·吉林聯(lián)考]設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x>0時，f(x)(　　) A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值 C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值 答案：D 解析：由x2f′(x)＋2xf(x)＝，得f′(x)＝，令g(x)＝ex－2x2f(x)，x>0，則g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.令g′(x)＝0

7、，得x＝2.當(dāng)x>2時，g′(x)>0，當(dāng)00時，f′(x)≥0，則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極大值，也無極小值．故選D. 9．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且對任意x∈R都有f′(x)<，則不等式f(x2)>的解集為(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(－1,1) D．(1，＋∞) 答案：C 解析：令g(x)＝f(x)－(x＋1)，∴g′(x)＝f′(x)－<0，故g(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減且g(1)＝0. 令g(x)>0，

8、則x<1，f(x2)>?f(x2)－>0?g(x2)>0?x2<1?－1e－1} B．{k|1≤k≤1＋或k>e－1} C．{k|k≥1} D．{k|k＝1或1＋

9、)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，e]時，f′(x)>0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，∴f(x)≥f(1)＝1，且f(e)＝1＋，f＝－1＋e，又－1＋e>1＋，∴實數(shù)k的取值范圍是k＝1或1＋0)，∴f′(x)＝ln x＋1－aex(x>0)，由已知函數(shù)f(x)有兩個極值點可得函數(shù)y＝a和g(x)＝在(0，＋∞)上的圖象有兩個交點，g′(x

10、)＝(x>0)，令h(x)＝－ln x－1，則h′(x)＝－－<0，∴h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減且h(1)＝0，∴當(dāng)x∈(0,1]時，h(x)≥0，即g′(x)≥0，g(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，g(x)≤g(1)＝，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h(x)<0，即g′(x)<0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故g(x)max＝g(1)＝，而x→0時，g(x)→－∞，x→＋∞時，g(x)→0，故要使函數(shù)y＝a和g(x)在(0，＋∞)上的圖象有兩個交點，只需0

11、的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B. C. D．(1，e) 答案：C 解析：由題意可得f′(x)＝，當(dāng)x<0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，且f(x)>0，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(0)＝，又方程[f(x)]2＋mf(x)－1＋m＝0，得f(x)＝－1或f(x)＝1－m，結(jié)合圖象(圖略)，可知f(x)＝－1只有一個實數(shù)解，要使得方程[f(x)]2＋mf(x)－1＋m＝0恰有3個不同的實數(shù)解，則0<1－m<，解得1－

12、分) 13．[2019·武漢調(diào)研]過點P(1,1)作曲線y＝x3的切線，則切線方程為________________． 答案：y＝3x－2或y＝x＋ 解析：設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，由y＝x3，得y′＝3x2，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′x＝x0＝3x，則切線方程為y－y0＝3x(x－x0)．又點(x0，y0)在曲線y＝x3上，且點P(1,1)在切線上， 所以解得或 所以切線方程為y－1＝3(x－1)或y＋＝ ，即y＝3x－2或y＝x＋. 14．從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________ cm3.

13、答案：144 解析：設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm， 則x∈(0,5)．則y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，∴y′＝12x2－104x＋160. 令y′＝0，得x＝2或(舍去)， ∴ymax＝6×12×2＝144(cm3)． 15．[2019·四川雅安中學(xué)月考]設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x)，對任意的x∈R有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上f′(x)>x.若f(2－a)－f(a)≥2－2a，則實數(shù)a的取值范圍為____________． 答案：(－∞，1] 解析：令g(x)＝f(x)－x2，則g(x)＋g(－x)＝0

14、，所以g(x)為奇函數(shù)．x>0時，g′(x)＝f′(x)－x>0，由奇函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(2－a)－f(a)≥2－2a，即g(2－a)≥g(a)，即2－a≥a，得a≤1，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]． 16．[2018·江蘇卷]若函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值的和為________． 答案：－3 解析：f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(x>0)． ①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上遞增， 又f(0)＝1，∴ f(x)在(0，＋∞)上無零點． ②當(dāng)a>0時，由f′(x)>0解得x>， 由f′(x)<0解得0