中考數學總復習 第七章 圖形的變化 第28節(jié) 圖形的相似及位似試題

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第28節(jié)　圖形的相似及位似 一、選擇題 1．(2016蘭州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝( C ) A. B. C. D. ,第1題圖)　　　,第3題圖) 2．(2016蘭州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為( A ) A. B. C. D. 3．(2016鹽城)如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有( C ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 4．(2017廣元預測)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) ,第4題圖)　,第5題圖) 5．(2016安徽)如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為( B ) A．4　 B．4 C．6 D．4 6．(2016淄博)如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是( D ) A.　 B．1　 C.　 D．2 ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(導學號　14952421)(2017巴中預測)如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數有( B ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題 8．(2016衡陽)若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為__5∶4__． 9．(2016臨沂)如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長為____． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(導學號　14952422)(2016濱州)如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，點E在對角線BD上，且BE＝1.8，連接AE并延長交DC于點F，則＝____. 11．(導學號　14952423)(2015婁底)一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為(0，1)，直角頂點C的坐標為(－3，0)，∠B＝30，則點B的坐標為__(－3－，3)__． 三、解答題 12．(2016福州)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD. (1)通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系； (2)求∠ABD的度數． 解：(1)∵AB＝AC＝1，AD＝BC，BC＝，∴AD＝，DC＝1－＝.∴AD2＝＝，ACCD＝1＝.∴AD2＝ACCD　(2)∵AD＝BC，AD2＝ACCD，∴BC2＝ACCD，即＝.又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴＝＝1，∠DBC＝∠A.∴DB＝CB＝AD.∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.設∠A＝x，則∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180，∴x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.∴∠ABD＝36 13．(2017巴中預測)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD＝∠B. (1)求證：ACCD＝CPBP； (2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴ABCD＝CPBP.∵AB＝AC，∴ACCD＝CPBP (2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BP＝ 14．(導學號　14952424)(2016廣州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝－x＋3與x軸交于點C，與直線AD交于點A(，)，點D的坐標為(0，1)． (1)求直線AD的解析式； (2)直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點(不與點B重合)，當△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標． 解：(1)y＝x＋1 (2)∵直線AD與x軸的交點為B(－2，0)， ∴OB＝2， ∵點D的坐標為(0，1)， ∴OD＝1， ∵y＝－x＋3與x軸交于點C(3，0)， ∴OC＝3， ∴BC＝5. ∵△BOD與△BCE相似， ∴＝＝或＝， ∴＝＝或＝， ∴BE＝2，CE＝或CE＝， ∴E(2，2)或(3，) 15．(導學號　14952425)(2017成都預測)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6 cm，BC＝8 cm.動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3 cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2 cm的速度向點B運動，運動時間為t秒(0＜t＜)，連接MN. (1)若△BMN與△ABC相似，求t的值； (2)連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值． 解：(1)由題意知，BM＝3t cm，CN＝2t cm，∴BN＝(8－2t)cm，BA＝＝10(cm)，當△BMN∽△BAC時，＝，∴＝，解得t＝；當△BMN∽△BCA時，＝，∴＝，解得t＝，∴△BMN與△ABC相似時，t的值為或　(2)過點M作MD⊥CB于點D，由題意得DM＝BMsinB＝3t＝t(cm)，BD＝BMcosB＝3t＝t(cm)，∴CD＝(8－t)cm，∵AN⊥CM，∠ACB＝90，∴∠CAN＋∠ACM＝90，∠MCD＋∠ACM＝90，∴∠CAN＝∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90，∴△CAN∽△DCM，∴＝，∴＝，解得t＝或t＝0(舍去)，則t的值為