中考數(shù)學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第七章 圓 第二節(jié) 點、直線與圓的位置關系（精講）試題
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第二節(jié) 點、直線與圓的位置關系 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 未考 2015 填空 15 切線的性質 以光盤、直尺、三角尺為背景，求距離 4 4 2014 未考 2013 選擇 10 切線的性質 以硬幣與矩形的邊相切為背景，求滾動的圈數(shù) 3 3 2012 未考 命題規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考，本節(jié)內(nèi)容單獨命題只考查了兩次，均以選擇、填空形式出現(xiàn)，分值3－4分，有一定難度． 命題預測 預計2017年貴陽中考，切線的性質仍為重點考查內(nèi)容，與圓的其他知識綜合運用可能性較大. ,貴陽五年中考真題及模擬) 切線的性質(2次) 1．(2015貴陽15題4分)小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點N，M.現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心經(jīng)過的距離是____． 2．(2013貴陽10題3分)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，有一個半徑為1的硬幣與邊AB，AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊AB，BC，CD，DA滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是( B ) A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈 (第2題圖) (第3題圖) 3．(2015貴陽適應性考試)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝30，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為( A ) A. B. C. D. 4．(2016原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝x－與⊙O的位置關系是( B ) A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情形都有可能 5．(2015貴陽考試說明)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為( B ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 (第5題圖) (第6題圖) 6．(2016貴陽模擬)如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點A，BC與⊙O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED＝EA. (1)求證：ED是⊙O的切線； (2)當OA＝3，AE＝4時，求BC的長度． 解：(1)如圖，連接OD.∵OD＝OA，EA＝ED，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ODE＝∠OAE.∵AB⊥AC，∠OAE＝90，∴∠ODE＝90，∴DE是⊙O的切線；(2)∵OA＝3，AE＝4，∴OE＝5.又∵AB是直徑，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠5＝90，∠2＋∠6＝90.又∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴DE＝EC，∴E是AC的中點，又∵O為AB中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥BC且OE＝BC，∴BC＝10. ,中考考點清單) 點與圓的位置關系(設r為圓的半徑，d為點到圓心的距離) 1. 位置關系,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外 數(shù)量(d與r) 的大小關系,__d＜r__,__d＝r__,__d＞r__ 直線與圓的位置關系(設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離) 2. 位置關系,相離,相切,相交 公共點個數(shù),0,1,2 公共點的名稱,無,切點,交點 數(shù)量關系,__d＞r__,__d＝r__,__d＜r__ 切線的性質與判定(高頻考點) 3．判定切線的方法有三種：①利用切線的定義，即與圓有__唯一公共點__的直線是圓的切線；②到圓心的距離等于__半徑__的直線是圓的切線；③經(jīng)過半徑的外端點并且__垂直__于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的五個性質：①切線與圓只有__一個__公共點；②切線到圓心的距離等于圓的__半徑__；③切線垂直于經(jīng)過切點的__半徑__；④經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過__切點__；⑤經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過__圓心__． 切線長定理 5．經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點與__切點__之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長．經(jīng)過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長__相等__，這一點和圓心的連線平分兩條切線的__夾角__． 三角形的外心和內(nèi)心 6．三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形__三邊垂直平分線__的交點，到__三角形三個頂點的距離__相等． 7．三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形__三條角平分線__的交點，到__三角形三邊的距離__相等． 【方法點撥】 1．判斷直線與圓相切時：(1)直線與圓的公共點已知時，連半徑證垂直；(2)直線與圓的公共點未知時，過圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑． 2．利用切線的性質解決問題，通常連過切點的半徑，構造直角三角形來解決． 3．直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：若a、b是Rt△ABC的兩條直角邊，c為斜邊，則(1)直角三角形的外接圓半徑R＝；(2)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r＝. ,中考重難點突破) 點與圓和直線與圓的位置關系 【例1】(2016宜昌中考)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)，現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為( ) A．E，F(xiàn)，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F(xiàn) 【解析】設小正方形的邊長為1，由點在圖中的位置和勾股定理可知，OG＝1，OE＝OF＝2，OA＝＝，OH＝＝2，∴OG
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