八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版39

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2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市愛(ài)德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分） 1．下列計(jì)算中正確的是（　?。? A．2﹣=1 B． =13 C． =﹣1 D． =﹣=5﹣4=1 2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2=0 B．（x+3）（x﹣5）=4 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2﹣2xy﹣3y2=0 3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．某居民區(qū)的月底統(tǒng)計(jì)用電情況如下，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均用電（　?。┒龋? A．41 B．42 C．45.5 D．46 5．若m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，則m+n的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C． D． 6．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，則m、n的值是（　?。? A．2，7 B．﹣2，11 C．﹣2，7 D．2，11 7．若3＜m＜4，那么﹣的結(jié)果是（　?。? A．7+2m B．2m﹣7 C．7﹣2m D．﹣1﹣2m 8．如圖，平行四邊形ABCD中，P是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面積分別為S1，S2，S3，S4，則一定成立的是（　?。? A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4 9．某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬(wàn)元，則下列方程正確的是（　?。? A．2000x2=9500 B．2000（1+x）2=9500 C．2000（1+x）=9500 D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500 10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點(diǎn)G．若使EF=AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（　?。? A．∠ABC=60 B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8 　 二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分） 11．當(dāng)x=﹣6時(shí)，二次根式的值為_(kāi)_____． 12．計(jì)算：（﹣）（+）=______． 13．寫(xiě)出一個(gè)以3，﹣1為根的一元二次方程為_(kāi)_____． 14．平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和10，則其中每一邊長(zhǎng)x的取值范圍是______． 15．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)為_(kāi)_____． 16．如圖：F是平行四邊形ABCD中AB邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的任意一點(diǎn)，S△ACF=2，那么S△AED=______． 17．三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______． 18．某種商品原售價(jià)200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價(jià)處理，按72元的售價(jià)銷(xiāo)售．已知兩次降價(jià)的百分率相同，若設(shè)降價(jià)的百分率為x，則可列出方程為_(kāi)_____． 19．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是______． 20．我市新建成的龍湖公園，休息長(zhǎng)廊附近的地面都是用一種長(zhǎng)方形的地磚鋪設(shè)的，如圖，測(cè)得8塊相同的長(zhǎng)方形地磚恰好可以拼成面積為2400cm2的長(zhǎng)方形ABCD，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____． 　 三、解答題（本大題有6小題，共50分） 21．計(jì)算： （1）﹣+ （2）（﹣）2+（+）（﹣） 22．選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）（x﹣2）2﹣9=0； （2）2x2+3x+1=0． 23．如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m．雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 24．某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作成圖表如下： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 第一組：60≤x＜70 30 0.15 第二組：70≤x＜80 m 0.45 第三組：80≤x＜90 60 n 第四組：90≤x＜100 20 0.1 請(qǐng)根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出表格中m和n所表示的數(shù)：m=______，n=______； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)落在第______組； （4）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？ 25．鳳凰古城門(mén)票事件后，游客相比以往大幅減少，濱江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去鳳凰古城旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游？ 26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8cm，BC=6CM．點(diǎn)P，Q同時(shí)由B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)． （1）幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？ （2）連結(jié)BQ，幾秒后△BPQ是等腰三角形？ 　 四、附加題： 27．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2． （1）求m的取值范圍； （2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． 28．求代數(shù)式的最小值． 　  2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市愛(ài)德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分） 1．下列計(jì)算中正確的是（　?。? A．2﹣=1 B． =13 C． =﹣1 D． =﹣=5﹣4=1 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)合并同類(lèi)二次根式的法則、二次根式的化簡(jiǎn)，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可． 【解答】解：A、2﹣=，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=13，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=﹣1，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； D、=3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 　 2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2=0 B．（x+3）（x﹣5）=4 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2﹣2xy﹣3y2=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】解：A、x2=0是分式方程，不是整式方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由原方程知x2﹣2x﹣19=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； C、當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元二次方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 4．某居民區(qū)的月底統(tǒng)計(jì)用電情況如下，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均用電（　?。┒龋? A．41 B．42 C．45.5 D．46 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】只要運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出，為簡(jiǎn)單題． 【解答】解：平均用電=（453+505+426）（3+5+6）=45.5度． 故選C． 　 5．若m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，則m+n的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C． D． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過(guò)解該方程即可求得m+n的值． 【解答】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根， ∴m2+nm+m=0， ∴m（m+n+1）=0； 又∵m≠0， ∴m+n+1=0， 解得，m+n=﹣1； 故選A． 　 6．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，則m、n的值是（　　） A．2，7 B．﹣2，11 C．﹣2，7 D．2，11 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 根據(jù)以上步驟方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，即可確定m，n的值． 【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得 x2﹣4x=7， 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 x2﹣4x+（﹣2）2=7+（﹣2）2配方，得 ∴（x﹣2）2=11， ∴m=2，n=11， 故選D． 　 7．若3＜m＜4，那么﹣的結(jié)果是（　?。? A．7+2m B．2m﹣7 C．7﹣2m D．﹣1﹣2m 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：3＜m＜4， 那么﹣ =m﹣3﹣（4﹣m） =m﹣3﹣4+m =2m﹣7． 故選：B． 　 8．如圖，平行四邊形ABCD中，P是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面積分別為S1，S2，S3，S4，則一定成立的是（　　） A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可設(shè)S△ACD=S△ABC=S?ABCD=S，即可得S1=S△ABC=S，S2=S△ABC=S，S3=\frac{CP}{AC}S△ACD=S，S4=S△ACD=S，繼而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴設(shè)S△ACD=S△ABC=S?ABCD=S， ∵S1=S△ABC=S，S2=S△ABC=S，S3=\frac{CP}{AC}S△ACD=S，S4=S△ACD=S， ∴S1+S3=S+S=S，S2+S4=S+S=S， ∴S1+S3=S2+S4， S1+S2=S3+S4． 故選B，D． 　 9．某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬(wàn)元，則下列方程正確的是（　　） A．2000x2=9500 B．2000（1+x）2=9500 C．2000（1+x）=9500 D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2012年投入2000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2014年投入9500萬(wàn)元即可得出方程． 【解答】解：依題意得 2013年投入為2000（x+1），2014年投入為2000（1+x）2， ∴2000+2000（x+1）+2000（1+x）2=9500． 故選D． 　 10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點(diǎn)G．若使EF=AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（　　） A．∠ABC=60 B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代換后根據(jù)等角對(duì)等邊得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根據(jù)等式的基本性質(zhì)在等式兩邊都減去EF得到AF=DE，當(dāng)EF=AD時(shí)，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x，然后根據(jù)設(shè)出的量再表示出AF，進(jìn)而根據(jù)AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB與BC的比值． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， 又BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， 同理可得：DC=DF， ∴AE=DF， ∴AE﹣EF=DF﹣EF， 即AF=DE， 當(dāng)EF=AD時(shí)，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x， ∴AF=DE=（AD﹣EF）=1.5x， ∴AE=AB=AF+EF=2.5x， ∴AB：BC=2.5：4=5：8． 故選D． 　 二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分） 11．當(dāng)x=﹣6時(shí)，二次根式的值為　5?。? 【考點(diǎn)】二次根式的定義． 【分析】把x=﹣6代入代數(shù)式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解． 【解答】解：原式===5． 故答案是：5． 　 12．計(jì)算：（﹣）（+）=　1?。? 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】本題符合平方差公式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣2=1． 故答案為：1． 　 13．寫(xiě)出一個(gè)以3，﹣1為根的一元二次方程為?。▁﹣3）（x+1）=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】此題為開(kāi)放性試題，根據(jù)一元二次方程的解的定義，只要保證3和﹣1適合所求的方程即可． 【解答】解：如（x﹣3）（x+1）=0等． 　 14．平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和10，則其中每一邊長(zhǎng)x的取值范圍是　1＜x＜9　． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和10，即可得OA=4，OB=5，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案． 【解答】解：如圖，∵平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和10， ∴OA=4，OB=5， ∴1＜AB＜9， 即其中每一邊長(zhǎng)x的取值范圍是：1＜x＜9． 故答案為：1＜x＜9． 　 15．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)為　11?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù)是4，有 （x1+x2+x3+…+xn）=4n， 那么另一組數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)是： [2（x1+x2+x3+…+xn）+3n]=（24n+3n）=11． 故答案為11． 　 16．如圖：F是平行四邊形ABCD中AB邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的任意一點(diǎn)，S△ACF=2，那么S△AED=　4?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先求出S△ACF=S△ACB=S?ABCD，結(jié)合S△ADE=S?ABCD，繼而即可求出S△AED的值． 【解答】解：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可知：S△ACF=S△ACB=S?ABCD， 又∵S△ADE=S?ABCD，S△ACF=2， ∴S△ADE=2S△ACF=4． 故答案為：4． 　 17．三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是　10?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可． 【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三邊的邊長(zhǎng)為2或4． ∵2＜第三邊的邊長(zhǎng)＜6， ∴第三邊的邊長(zhǎng)為4， ∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是2+4+4=10． 故答案為10． 　 18．某種商品原售價(jià)200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價(jià)處理，按72元的售價(jià)銷(xiāo)售．已知兩次降價(jià)的百分率相同，若設(shè)降價(jià)的百分率為x，則可列出方程為　200（1﹣x）2=72　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)“原售價(jià)200元，按72元的售價(jià)銷(xiāo)售”，即可得出方程． 【解答】解：設(shè)降價(jià)的百分率為x， 則第一次降價(jià)后的價(jià)格為：200（1﹣x）， 第二次降價(jià)后的價(jià)格為：200（1﹣x）2=72； 所以，可列方程：200（1﹣x）2=72． 　 19．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是　54　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可求解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則 （n﹣2）?180=1800， 解得n=12， ∴多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是： ==54． 故答案為：54． 　 20．我市新建成的龍湖公園，休息長(zhǎng)廊附近的地面都是用一種長(zhǎng)方形的地磚鋪設(shè)的，如圖，測(cè)得8塊相同的長(zhǎng)方形地磚恰好可以拼成面積為2400cm2的長(zhǎng)方形ABCD，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為　200cm　． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依據(jù)圖形中所示的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，長(zhǎng)=3寬，以及長(zhǎng)方形的面積=cm2，可以列出方程組，解方程組即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得， 解得． 則矩形ABCD的周長(zhǎng)為2（60+40）=200cm． 故答案為：200cm． 　 三、解答題（本大題有6小題，共50分） 21．計(jì)算： （1）﹣+ （2）（﹣）2+（+）（﹣） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可． （2）利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=4． （2）原式=3﹣2+2+（）2﹣（）2=6﹣2． 　 22．選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）（x﹣2）2﹣9=0； （2）2x2+3x+1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】（1）直接利用平方差公式將方程因式分解，求出方程的根即可； （2）直接利用十字相乘法分解因式方程的根即可． 【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣9=0； [（x﹣2）+3][（x﹣2）﹣3]=0， 解得：x1=﹣1，x2=5； （2）2x2+3x+1=0 （2x+1）（x+1）=0， 解得：x1=﹣，x2=﹣1． 　 23．如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m．雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)x米，得到平行于墻的一邊的長(zhǎng)，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長(zhǎng)小于18的值即可． 【解答】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的邊長(zhǎng)為（35﹣2x）m， 可列方程為x（35﹣2x）=150， 即2x2﹣35x+150=0， 解得x1=10，x2=7.5， 當(dāng)x=10時(shí)，35﹣2x=15， 當(dāng)x=7.5時(shí)，35﹣2x=20＞18（舍去）． 答：雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2，方案是與墻垂直的一邊長(zhǎng)為10m，與墻平行的邊長(zhǎng)為15m． 　 24．某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作成圖表如下： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 第一組：60≤x＜70 30 0.15 第二組：70≤x＜80 m 0.45 第三組：80≤x＜90 60 n 第四組：90≤x＜100 20 0.1 請(qǐng)根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出表格中m和n所表示的數(shù)：m=　90　，n=　0.3　； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)落在第　二　組； （4）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)． 【分析】（1）由總數(shù)=某組頻數(shù)頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計(jì)算n； （2）由（1）中所求m的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）200個(gè)數(shù)據(jù)，按次序排列后，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （4）由獲獎(jiǎng)率=蕕獎(jiǎng)人數(shù)總數(shù)計(jì)算． 【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=300.15=200人， m=200﹣30﹣60﹣20=90， n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3； （2）如圖： （3）由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)； （4）獲獎(jiǎng)率=100%=40%． 答：獲獎(jiǎng)率是40%． 故答案為90，0.3；二． 　 25．鳳凰古城門(mén)票事件后，游客相比以往大幅減少，濱江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去鳳凰古城旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游．即可由對(duì)話框，超過(guò)25人的人數(shù)為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實(shí)際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解． 【解答】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游． 因?yàn)?00025=25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人． 根據(jù)題意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000． 整理得x2﹣75x+1350=0， 即（x﹣45）（x﹣30）=0， 解得x1=45，x2=30． 當(dāng)x1=45時(shí)，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1； 當(dāng)x2=30時(shí)，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合題意． 答：該單位這次共有30名員工去旅游． 　 26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8cm，BC=6CM．點(diǎn)P，Q同時(shí)由B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)． （1）幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？ （2）連結(jié)BQ，幾秒后△BPQ是等腰三角形？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，當(dāng)6＜x＜8時(shí)，當(dāng)x＞8時(shí)，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值； （2）分別根據(jù)①當(dāng)BP=BQ時(shí)，②當(dāng)PQ=BQ時(shí)，③當(dāng)BP=PQ時(shí)，利用勾股定理求出即可． 【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，△PCQ的面積是△ABC面積的一半， 當(dāng)0＜x＜6時(shí)， S△ABC=AC?BC=68=24， 即：（8﹣x）（6﹣x）=24， x2﹣14x+24=0， （x﹣2）（x﹣12）=0， x1=12（舍去），x2=2； 當(dāng)6＜x＜8時(shí)， （8﹣x）（x﹣6）=24， x2﹣14x+72=0， b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0， ∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根， 當(dāng)x＞8時(shí)， S△ABC=AC?BC=68=24， 即：（x﹣8）（x﹣6）=24， x2﹣14x+24=0， （x﹣2）（x﹣12）=0， x1=12，x2=2（舍去）， 所以，當(dāng)2秒或12秒時(shí)使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半． （2）設(shè)t秒后△BPQ是等腰三角形， ①當(dāng)BP=BQ時(shí)，t2=62+（8﹣t）2， 解得：t=； ②當(dāng)PQ=BQ時(shí)，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2， 解得：t=12； ③當(dāng)BP=PQ時(shí)，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2， 解得：t=144． 　 四、附加題： 27．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2． （1）求m的取值范圍； （2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． 【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍； （2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△≥0， ∴9﹣41（m﹣1）≥0， 解得m≤； （2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1， 又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0， ∴2（﹣3）+m﹣1+10=0， ∴m=﹣3． 　 28．求代數(shù)式的最小值． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題． 【分析】求代數(shù)式的最小值．可以轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（12，3）的距離之和最?。鐖D，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′由x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，作BM⊥y軸于M，利用勾股定理即可解決問(wèn)題． 【解答】解：求代數(shù)式的最小值．可以轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（12，3）的距離之和最?。? 如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′由x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，作BM⊥y軸于M， 因?yàn)镻A+PB的最小值=BA′===13． 所以代數(shù)式的最小值為13．