八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版39
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2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市愛德外國語學(xué)校八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題有10小題,每小題2分,共20分) 1.下列計算中正確的是( ?。? A.2﹣=1 B. =13 C. =﹣1 D. =﹣=5﹣4=1 2.在下列方程中,一定是一元二次方程的是( ?。? A.x2=0 B.(x+3)(x﹣5)=4 C.a(chǎn)x2+bx+c=0 D.x2﹣2xy﹣3y2=0 3.在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 4.某居民區(qū)的月底統(tǒng)計用電情況如下,其中3戶用電45度,5戶用電50度,6戶用電42度,則平均用電( )度. A.41 B.42 C.45.5 D.46 5.若m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,且m≠0,則m+n的值為( ?。? A.﹣1 B.1 C. D. 6.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式,則m、n的值是( ) A.2,7 B.﹣2,11 C.﹣2,7 D.2,11 7.若3<m<4,那么﹣的結(jié)果是( ) A.7+2m B.2m﹣7 C.7﹣2m D.﹣1﹣2m 8.如圖,平行四邊形ABCD中,P是四邊形內(nèi)任意一點,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面積分別為S1,S2,S3,S4,則一定成立的是( ?。? A.S1+S2>S3+S4 B.S1+S2=S3+S4 C.S1+S2<S3+S4 D.S1+S3=S2+S4 9.某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費2000萬元,為了發(fā)展教育事業(yè),該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費的年增長率均為x,預(yù)計到2014年共投入9500萬元,則下列方程正確的是( ?。? A.2000x2=9500 B.2000(1+x)2=9500 C.2000(1+x)=9500 D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500 10.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于點G.若使EF=AD,那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是( ?。? A.∠ABC=60 B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8 二、填空題(本大題有10小題,每小題3分,共30分) 11.當(dāng)x=﹣6時,二次根式的值為______. 12.計算:(﹣)(+)=______. 13.寫出一個以3,﹣1為根的一元二次方程為______. 14.平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10,則其中每一邊長x的取值范圍是______. 15.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為4,則數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均數(shù)為______. 16.如圖:F是平行四邊形ABCD中AB邊的中點,E是BC邊上的任意一點,S△ACF=2,那么S△AED=______. 17.三角形的兩邊長為2和4,第三邊長是方程x2﹣6x+8=0的根,則這個三角形的周長是______. 18.某種商品原售價200元,由于產(chǎn)品換代,現(xiàn)連續(xù)兩次降價處理,按72元的售價銷售.已知兩次降價的百分率相同,若設(shè)降價的百分率為x,則可列出方程為______. 19.若一個多邊形的內(nèi)角和為1800,則這個多邊形的對角線條數(shù)是______. 20.我市新建成的龍湖公園,休息長廊附近的地面都是用一種長方形的地磚鋪設(shè)的,如圖,測得8塊相同的長方形地磚恰好可以拼成面積為2400cm2的長方形ABCD,則矩形ABCD的周長為______. 三、解答題(本大題有6小題,共50分) 21.計算: (1)﹣+ (2)(﹣)2+(+)(﹣) 22.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)(x﹣2)2﹣9=0; (2)2x2+3x+1=0. 23.如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18m),另三邊用木欄圍成,木欄長35m.雞場的面積能達(dá)到150m2嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由. 24.某中學(xué)舉行了一次“奧運會”知識競賽,賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理,并制作成圖表如下: 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 第一組:60≤x<70 30 0.15 第二組:70≤x<80 m 0.45 第三組:80≤x<90 60 n 第四組:90≤x<100 20 0.1 請根據(jù)以圖表提供的信息,解答下列問題: (1)寫出表格中m和n所表示的數(shù):m=______,n=______; (2)補全頻數(shù)分布直方圖; (3)抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第______組; (4)如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵,那么獲獎率是多少? 25.鳳凰古城門票事件后,游客相比以往大幅減少,濱江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn): 某單位組織員工去鳳凰古城旅游,共支付給該旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游? 26.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=8cm,BC=6CM.點P,Q同時由B,A兩點出發(fā),分別沿射線BC,AC方向以1cm/s的速度勻速運動. (1)幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半? (2)連結(jié)BQ,幾秒后△BPQ是等腰三角形? 四、附加題: 27.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2. (1)求m的取值范圍; (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值. 28.求代數(shù)式的最小值. 2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市愛德外國語學(xué)校八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題有10小題,每小題2分,共20分) 1.下列計算中正確的是( ?。? A.2﹣=1 B. =13 C. =﹣1 D. =﹣=5﹣4=1 【考點】二次根式的加減法;二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則、二次根式的化簡,分別進(jìn)行各選項的判斷即可. 【解答】解:A、2﹣=,原式計算錯誤,故本選項錯誤; B、=13,原式計算錯誤,故本選項錯誤; C、=﹣1,原式計算正確,故本選項正確; D、=3,原式計算錯誤,故本選項錯誤; 故選C. 2.在下列方程中,一定是一元二次方程的是( ?。? A.x2=0 B.(x+3)(x﹣5)=4 C.a(chǎn)x2+bx+c=0 D.x2﹣2xy﹣3y2=0 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】一元二次方程必須滿足四個條件: (1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2; (2)二次項系數(shù)不為0; (3)是整式方程; (4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證,滿足這四個條件者為正確答案. 【解答】解:A、x2=0是分式方程,不是整式方程.故本選項錯誤; B、由原方程知x2﹣2x﹣19=0,符合一元二次方程的定義,故本選項正確; C、當(dāng)a=0時,ax2+bx+c=0不是一元二次方程.故本選項錯誤; D、該方程中含有2個未知數(shù),所以它不是一元二次方程.故本選項錯誤. 故選B. 3.在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析求解. 【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確; D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤. 故選:C. 4.某居民區(qū)的月底統(tǒng)計用電情況如下,其中3戶用電45度,5戶用電50度,6戶用電42度,則平均用電( ?。┒龋? A.41 B.42 C.45.5 D.46 【考點】加權(quán)平均數(shù). 【分析】只要運用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出,為簡單題. 【解答】解:平均用電=(453+505+426)(3+5+6)=45.5度. 故選C. 5.若m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,且m≠0,則m+n的值為( ?。? A.﹣1 B.1 C. D. 【考點】一元二次方程的解. 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通過解該方程即可求得m+n的值. 【解答】解:∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根, ∴m2+nm+m=0, ∴m(m+n+1)=0; 又∵m≠0, ∴m+n+1=0, 解得,m+n=﹣1; 故選A. 6.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式,則m、n的值是( ) A.2,7 B.﹣2,11 C.﹣2,7 D.2,11 【考點】解一元二次方程-配方法. 【分析】配方法的一般步驟: (1)把常數(shù)項移到等號的右邊; (2)把二次項的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方. 根據(jù)以上步驟方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式,即可確定m,n的值. 【解答】解:由原方程移項,得 x2﹣4x=7, 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得 x2﹣4x+(﹣2)2=7+(﹣2)2配方,得 ∴(x﹣2)2=11, ∴m=2,n=11, 故選D. 7.若3<m<4,那么﹣的結(jié)果是( ?。? A.7+2m B.2m﹣7 C.7﹣2m D.﹣1﹣2m 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:3<m<4, 那么﹣ =m﹣3﹣(4﹣m) =m﹣3﹣4+m =2m﹣7. 故選:B. 8.如圖,平行四邊形ABCD中,P是四邊形內(nèi)任意一點,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面積分別為S1,S2,S3,S4,則一定成立的是( ?。? A.S1+S2>S3+S4 B.S1+S2=S3+S4 C.S1+S2<S3+S4 D.S1+S3=S2+S4 【考點】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可設(shè)S△ACD=S△ABC=S?ABCD=S,即可得S1=S△ABC=S,S2=S△ABC=S,S3=\frac{CP}{AC}S△ACD=S,S4=S△ACD=S,繼而求得答案. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴設(shè)S△ACD=S△ABC=S?ABCD=S, ∵S1=S△ABC=S,S2=S△ABC=S,S3=\frac{CP}{AC}S△ACD=S,S4=S△ACD=S, ∴S1+S3=S+S=S,S2+S4=S+S=S, ∴S1+S3=S2+S4, S1+S2=S3+S4. 故選B,D. 9.某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費2000萬元,為了發(fā)展教育事業(yè),該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費的年增長率均為x,預(yù)計到2014年共投入9500萬元,則下列方程正確的是( ) A.2000x2=9500 B.2000(1+x)2=9500 C.2000(1+x)=9500 D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率),參照本題,如果教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)2012年投入2000萬元,預(yù)計到2014年投入9500萬元即可得出方程. 【解答】解:依題意得 2013年投入為2000(x+1),2014年投入為2000(1+x)2, ∴2000+2000(x+1)+2000(1+x)2=9500. 故選D. 10.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于點G.若使EF=AD,那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是( ?。? A.∠ABC=60 B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8 【考點】平行四邊形的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等,得到∠AEB=∠EBC,再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC,等量代換后根據(jù)等角對等邊得到AB=AE,同理可得DC=DF,再由AB=DC得到AE=DF,根據(jù)等式的基本性質(zhì)在等式兩邊都減去EF得到AF=DE,當(dāng)EF=AD時,設(shè)EF=x,則AD=BC=4x,然后根據(jù)設(shè)出的量再表示出AF,進(jìn)而根據(jù)AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB與BC的比值. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC, ∴∠AEB=∠EBC, 又BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE, 同理可得:DC=DF, ∴AE=DF, ∴AE﹣EF=DF﹣EF, 即AF=DE, 當(dāng)EF=AD時,設(shè)EF=x,則AD=BC=4x, ∴AF=DE=(AD﹣EF)=1.5x, ∴AE=AB=AF+EF=2.5x, ∴AB:BC=2.5:4=5:8. 故選D. 二、填空題(本大題有10小題,每小題3分,共30分) 11.當(dāng)x=﹣6時,二次根式的值為 5?。? 【考點】二次根式的定義. 【分析】把x=﹣6代入代數(shù)式,然后進(jìn)行化簡即可求解. 【解答】解:原式===5. 故答案是:5. 12.計算:(﹣)(+)= 1?。? 【考點】二次根式的乘除法. 【分析】本題符合平方差公式,運用平方差公式進(jìn)行計算即可. 【解答】解:原式=()2﹣()2=3﹣2=1. 故答案為:1. 13.寫出一個以3,﹣1為根的一元二次方程為?。▁﹣3)(x+1)=0?。? 【考點】一元二次方程的解. 【分析】此題為開放性試題,根據(jù)一元二次方程的解的定義,只要保證3和﹣1適合所求的方程即可. 【解答】解:如(x﹣3)(x+1)=0等. 14.平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10,則其中每一邊長x的取值范圍是 1<x<9?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,然后由平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10,即可得OA=4,OB=5,利用三角形的三邊關(guān)系,即可求得答案. 【解答】解:如圖,∵平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10, ∴OA=4,OB=5, ∴1<AB<9, 即其中每一邊長x的取值范圍是:1<x<9. 故答案為:1<x<9. 15.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為4,則數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均數(shù)為 11 . 【考點】算術(shù)平均數(shù). 【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和,然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).先求數(shù)據(jù)x1,x2,x3…xn的和,然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù). 【解答】解:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3…xn的平均數(shù)是4,有 (x1+x2+x3+…+xn)=4n, 那么另一組數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均數(shù)是: [2(x1+x2+x3+…+xn)+3n]=(24n+3n)=11. 故答案為11. 16.如圖:F是平行四邊形ABCD中AB邊的中點,E是BC邊上的任意一點,S△ACF=2,那么S△AED= 4?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】首先求出S△ACF=S△ACB=S?ABCD,結(jié)合S△ADE=S?ABCD,繼而即可求出S△AED的值. 【解答】解:根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可知:S△ACF=S△ACB=S?ABCD, 又∵S△ADE=S?ABCD,S△ACF=2, ∴S△ADE=2S△ACF=4. 故答案為:4. 17.三角形的兩邊長為2和4,第三邊長是方程x2﹣6x+8=0的根,則這個三角形的周長是 10?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】先解方程求得方程的兩根,那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得到合題意的邊,進(jìn)而求得三角形周長即可. 【解答】解:解方程x2﹣6x+8=0得第三邊的邊長為2或4. ∵2<第三邊的邊長<6, ∴第三邊的邊長為4, ∴這個三角形的周長是2+4+4=10. 故答案為10. 18.某種商品原售價200元,由于產(chǎn)品換代,現(xiàn)連續(xù)兩次降價處理,按72元的售價銷售.已知兩次降價的百分率相同,若設(shè)降價的百分率為x,則可列出方程為 200(1﹣x)2=72 . 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率),參照本題,如果設(shè)降價的百分率為x,根據(jù)“原售價200元,按72元的售價銷售”,即可得出方程. 【解答】解:設(shè)降價的百分率為x, 則第一次降價后的價格為:200(1﹣x), 第二次降價后的價格為:200(1﹣x)2=72; 所以,可列方程:200(1﹣x)2=72. 19.若一個多邊形的內(nèi)角和為1800,則這個多邊形的對角線條數(shù)是 54?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對角線. 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù),然后根據(jù)對角線的條數(shù)的公式進(jìn)行計算即可求解. 【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則 (n﹣2)?180=1800, 解得n=12, ∴多邊形的對角線的條數(shù)是: ==54. 故答案為:54. 20.我市新建成的龍湖公園,休息長廊附近的地面都是用一種長方形的地磚鋪設(shè)的,如圖,測得8塊相同的長方形地磚恰好可以拼成面積為2400cm2的長方形ABCD,則矩形ABCD的周長為 200cm?。? 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)長方形地磚的長為xcm,寬為ycm,依據(jù)圖形中所示的小長方形的長與寬之間的關(guān)系,長=3寬,以及長方形的面積=cm2,可以列出方程組,解方程組即可求得x,y的值,再求矩形ABCD的周長. 【解答】解:設(shè)長方形地磚的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)題意得, 解得. 則矩形ABCD的周長為2(60+40)=200cm. 故答案為:200cm. 三、解答題(本大題有6小題,共50分) 21.計算: (1)﹣+ (2)(﹣)2+(+)(﹣) 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】(1)先化簡二次根式,再合并同類二次根式即可. (2)利用完全平方公式以及平方差公式化簡即可. 【解答】解:(1)原式=2﹣3+5=4. (2)原式=3﹣2+2+()2﹣()2=6﹣2. 22.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)(x﹣2)2﹣9=0; (2)2x2+3x+1=0. 【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】(1)直接利用平方差公式將方程因式分解,求出方程的根即可; (2)直接利用十字相乘法分解因式方程的根即可. 【解答】解:(1)(x﹣2)2﹣9=0; [(x﹣2)+3][(x﹣2)﹣3]=0, 解得:x1=﹣1,x2=5; (2)2x2+3x+1=0 (2x+1)(x+1)=0, 解得:x1=﹣,x2=﹣1. 23.如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18m),另三邊用木欄圍成,木欄長35m.雞場的面積能達(dá)到150m2嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由. 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】可設(shè)垂直于墻的一邊長x米,得到平行于墻的一邊的長,根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可. 【解答】解:設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的邊長為(35﹣2x)m, 可列方程為x(35﹣2x)=150, 即2x2﹣35x+150=0, 解得x1=10,x2=7.5, 當(dāng)x=10時,35﹣2x=15, 當(dāng)x=7.5時,35﹣2x=20>18(舍去). 答:雞場的面積能達(dá)到150m2,方案是與墻垂直的一邊長為10m,與墻平行的邊長為15m. 24.某中學(xué)舉行了一次“奧運會”知識競賽,賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理,并制作成圖表如下: 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 第一組:60≤x<70 30 0.15 第二組:70≤x<80 m 0.45 第三組:80≤x<90 60 n 第四組:90≤x<100 20 0.1 請根據(jù)以圖表提供的信息,解答下列問題: (1)寫出表格中m和n所表示的數(shù):m= 90 ,n= 0.3??; (2)補全頻數(shù)分布直方圖; (3)抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第 二 組; (4)如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵,那么獲獎率是多少? 【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表;中位數(shù). 【分析】(1)由總數(shù)=某組頻數(shù)頻率計算出總?cè)藬?shù),則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù),再由頻率之和為1計算n; (2)由(1)中所求m的值可補全頻數(shù)分布直方圖; (3)200個數(shù)據(jù),按次序排列后,中位數(shù)應(yīng)是第100個和第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù); (4)由獲獎率=蕕獎人數(shù)總數(shù)計算. 【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)=300.15=200人, m=200﹣30﹣60﹣20=90, n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3; (2)如圖: (3)由于總數(shù)有200人,中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù),而第一組有30人,第二組有90人,故中位數(shù)落在第二組內(nèi); (4)獲獎率=100%=40%. 答:獲獎率是40%. 故答案為90,0.3;二. 25.鳳凰古城門票事件后,游客相比以往大幅減少,濱江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn): 某單位組織員工去鳳凰古城旅游,共支付給該旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游? 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費用27000元,確定旅游的人數(shù)的范圍,然后根據(jù)每人的旅游費用人數(shù)=總費用,設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游.即可由對話框,超過25人的人數(shù)為(x﹣25)人,每人降低20元,共降低了20(x﹣25)元.實際每人收了[1000﹣20(x﹣25)]元,列出方程求解. 【解答】解:設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游. 因為100025=25000<27000,所以員工人數(shù)一定超過25人. 根據(jù)題意列方程得:[1000﹣20(x﹣25)]x=27000. 整理得x2﹣75x+1350=0, 即(x﹣45)(x﹣30)=0, 解得x1=45,x2=30. 當(dāng)x1=45時,1000﹣20(x﹣25)=600<700,故舍去x1; 當(dāng)x2=30時,1000﹣20(x﹣25)=900>700,符合題意. 答:該單位這次共有30名員工去旅游. 26.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=8cm,BC=6CM.點P,Q同時由B,A兩點出發(fā),分別沿射線BC,AC方向以1cm/s的速度勻速運動. (1)幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半? (2)連結(jié)BQ,幾秒后△BPQ是等腰三角形? 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)P、Q同時出發(fā),x秒鐘后,當(dāng)0<x<6時,當(dāng)6<x<8時,當(dāng)x>8時,由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值; (2)分別根據(jù)①當(dāng)BP=BQ時,②當(dāng)PQ=BQ時,③當(dāng)BP=PQ時,利用勾股定理求出即可. 【解答】解:(1)設(shè)運動x秒后,△PCQ的面積是△ABC面積的一半, 當(dāng)0<x<6時, S△ABC=AC?BC=68=24, 即:(8﹣x)(6﹣x)=24, x2﹣14x+24=0, (x﹣2)(x﹣12)=0, x1=12(舍去),x2=2; 當(dāng)6<x<8時, (8﹣x)(x﹣6)=24, x2﹣14x+72=0, b2﹣4ac=196﹣288=﹣92<0, ∴此方程無實數(shù)根, 當(dāng)x>8時, S△ABC=AC?BC=68=24, 即:(x﹣8)(x﹣6)=24, x2﹣14x+24=0, (x﹣2)(x﹣12)=0, x1=12,x2=2(舍去), 所以,當(dāng)2秒或12秒時使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半. (2)設(shè)t秒后△BPQ是等腰三角形, ①當(dāng)BP=BQ時,t2=62+(8﹣t)2, 解得:t=; ②當(dāng)PQ=BQ時,(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2, 解得:t=12; ③當(dāng)BP=PQ時,t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2, 解得:t=144. 四、附加題: 27.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2. (1)求m的取值范圍; (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值. 【考點】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)因為方程有兩個實數(shù)根,所以△≥0,據(jù)此即可求出m的取值范圍; (2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,將x1+x2=﹣3,x1x2=m﹣1代入2(x1+x2)+x1x2+10=0,解關(guān)于m的方程即可. 【解答】解:(1)∵方程有兩個實數(shù)根, ∴△≥0, ∴9﹣41(m﹣1)≥0, 解得m≤; (2)∵x1+x2=﹣3,x1x2=m﹣1, 又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0, ∴2(﹣3)+m﹣1+10=0, ∴m=﹣3. 28.求代數(shù)式的最小值. 【考點】軸對稱-最短路線問題. 【分析】求代數(shù)式的最小值.可以轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點P(x,0),使得點P到點A(0,2),點B(12,3)的距離之和最?。鐖D,作點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接BA′由x軸的交點即為點P,作BM⊥y軸于M,利用勾股定理即可解決問題. 【解答】解:求代數(shù)式的最小值.可以轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點P(x,0),使得點P到點A(0,2),點B(12,3)的距離之和最?。? 如圖,作點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接BA′由x軸的交點即為點P,作BM⊥y軸于M, 因為PA+PB的最小值=BA′===13. 所以代數(shù)式的最小值為13.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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