八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版34
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廣東省肇慶市封開縣2015-2016學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.?dāng)?shù)據(jù)5,3,2,1,4的中位數(shù)是( ?。? A.4 B.1 C.2 D.3 2.已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是( ?。? A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中,∠C=90,a=5,c=13,則b的長為( ?。? A.10 B.11 C.12 D.13 4.化簡的結(jié)果是( ?。? A. B.2 C.3 D.4 5.下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上( ?。? A.(﹣2,0) B.(﹣2,1) C.(2,0) D.(2,1) 6.要使二次根式有意義,自變量x的取值范圍是( ?。? A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤4 7.一次函數(shù)y=﹣5x+3的圖象經(jīng)過的象限是( ?。? A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四 8.有下列三個命題,其中正確的個數(shù)為( ) ①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; ②兩條對角線相等的四邊形是菱形; ③鄰邊相等的矩形是正方形. A.3 B.2 C.1 D.0 9.已知:甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5,甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,下列結(jié)論中正確的是( ) A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B.乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較 10.一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分) 11.若點(1,3)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,則此函數(shù)的解析式為______. 12.如下圖,一旗桿被大風(fēng)刮斷,旗桿頂端著地點B距旗桿底部C為3m,折斷點A離旗桿底部C的高度4m,則旗桿原來的高度為______m. 13.已知一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象經(jīng)過點(a,1)和點(﹣2,b),則a=______,b=______. 14.如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是______. 15.若實數(shù)x,y滿足,則xy的值為______. 16.如圖,長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為______cm2. 三、解答題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 17.計算:﹣+. 18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,若CD=5cm,求EF的長. 19.已知:一次函數(shù)y=(2a+4)x﹣(3﹣b),當(dāng)a,b為何值時: (1)y隨x的增大而增大; (2)圖象經(jīng)過第二、三、四象限. 四、解答題(本大題3小題,每小題7分,共21分) 20.先化簡,再求值:(a2b+ab),其中a=+1,b=﹣1. 21.如圖,?ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD,BC分別交于點E,F(xiàn). 求證:四邊形AECF是菱形. 22.如圖是某籃球隊隊員年齡結(jié)構(gòu)直方圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題. (1)該隊隊員年齡的平均數(shù). (2)該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù). 五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分) 23.某單位有一塊四邊形的空地,∠B=90,量得各邊的長度如圖(單位:米),現(xiàn)計劃在空地內(nèi)種草. (1)連接AC,證明△ACD是直角三角形; (2)若每平方米草地造價30元,這塊全部種草的費用是多少元? 24.某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題: (1)出租車的起步價是多少元?當(dāng)x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程. 25.在邊長為6的菱形ABCD中,動點M從點A出發(fā),沿A?B?C向終點C運動,連接DM交AC于點N. (1)如圖1,當(dāng)點M在AB邊上時,連接BN:求證:△ABN≌△ADN; (2)如圖2,若∠ABC=90,記點M運動所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12).試問:x為何值時,△ADN為等腰三角形. 2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.?dāng)?shù)據(jù)5,3,2,1,4的中位數(shù)是( ) A.4 B.1 C.2 D.3 【考點】中位數(shù). 【分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可. 【解答】解:將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:1,2,3,4,5, 可得出中位數(shù)為:3. 故選D. 【點評】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 2.已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由對頂角的性質(zhì)得出A正確;由平行四邊形的性質(zhì)得出B、D正確. 【解答】解:A正確; ∵∠1和∠2是對頂角, ∴∠1=∠2; B、D正確; ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠B=∠D,AB∥CD, ∴∠1=∠2; C不正確; 故選:C. 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)時解決問題的關(guān)鍵. 3.在Rt△ABC中,∠C=90,a=5,c=13,則b的長為( ?。? A.10 B.11 C.12 D.13 【考點】勾股定理. 【分析】在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理求出b即可. 【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90,a=5,c=13, 由勾股定理得:b===12. 故選:C. 【點評】本題考查了勾股定理;熟練掌握勾股定理,并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵. 4.化簡的結(jié)果是( ?。? A. B.2 C.3 D.4 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案. 【解答】解: ==2. 故選:B. 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵. 5.下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上( ?。? A.(﹣2,0) B.(﹣2,1) C.(2,0) D.(2,1) 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】直接把各點代入函數(shù)y=x+1進行檢驗即可. 【解答】解:A、∵x=﹣2時,y=(﹣2)+1=0,∴此點在函數(shù)圖象上,故本選項正確; B、∵x=﹣2時,y=(﹣2)+1=0≠1,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤; C、∵x=2時,y=2+1=2≠0,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤; D、∵x=2時,y=2+1=2≠1,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵. 6.要使二次根式有意義,自變量x的取值范圍是( ) A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤4 【考點】二次根式有意義的條件. 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可. 【解答】解:∵使二次根式有意義, ∴4﹣x≥0,解得x≤4. 故選D. 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件,熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵. 7.一次函數(shù)y=﹣5x+3的圖象經(jīng)過的象限是( ?。? A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四 【考點】一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論. 【解答】解:在y=﹣5x+3中k=﹣5<0,b=3>0, ∴直線y=﹣5x+3經(jīng)過第一、二、四象限. 故選B. 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是關(guān)鍵. 8.有下列三個命題,其中正確的個數(shù)為( ?。? ①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; ②兩條對角線相等的四邊形是菱形; ③鄰邊相等的矩形是正方形. A.3 B.2 C.1 D.0 【考點】命題與定理. 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項. 【解答】解:①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確; ②兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項錯誤; ③鄰邊相等的矩形是正方形,正確; 其中正確的有①③,共2個; 故選B. 【點評】本題考查了命題與定理,掌握平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵. 9.已知:甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5,甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,下列結(jié)論中正確的是( ?。? A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B.乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較 【考點】方差. 【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好,結(jié)合選項進行判斷即可. 【解答】解:由題意得,方差<, A、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動大,故本選項錯誤; B、乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大,說法正確,故本選項正確; C、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動大,故本選項錯誤; D、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動大,故本選項錯誤; 故選B. 【點評】本題考查了方差的意義,解答本題的關(guān)鍵是理解方差的意義,方差表示的是數(shù)據(jù)波動性的大小,方差越大,波動性越大. 10.一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) A. B. C. D. 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的圖象. 【分析】隨著時間的增多,蠟燭的高度就越來越小,由于時間和高度都為正值,所以函數(shù)圖象只能在第一象限,由此即可求出答案. 【解答】解:設(shè)蠟燭點燃后剩下h厘米時,燃燒了t小時, 則h與t的關(guān)系是為h=20﹣5t,是一次函數(shù)圖象,即t越大,h越小, 符合此條件的只有D. 故選D. 【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點,解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象. 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分) 11.若點(1,3)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,則此函數(shù)的解析式為 y=3x?。? 【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式. 【分析】直接將點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中,即可得到k,繼而可得出解析式. 【解答】解:有y=kx,且點(1,3)在正比例函圖象上 故有:3=x.即k=3. 解析式為:y=3x. 【點評】對已知點的坐標(biāo)求一次函數(shù)的系數(shù)的簡單考查,很簡單. 12.如下圖,一旗桿被大風(fēng)刮斷,旗桿頂端著地點B距旗桿底部C為3m,折斷點A離旗桿底部C的高度4m,則旗桿原來的高度為 9 m. 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長,計算即可. 【解答】解:由勾股定理得,AB==5m, 則旗桿原來的高度為:AB+AC=9m, 故答案為:9. 【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,掌握直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵. 13.已知一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象經(jīng)過點(a,1)和點(﹣2,b),則a= 0 ,b= 7?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】把點(a,1)和點(﹣2,b)代入y=﹣3x+1即可分別求解. 【解答】解:把點(a,1)和點(﹣2,b)代入y=﹣3x+1, 得:﹣3a+1=1,﹣3(﹣2)+1=b. 解得a=0,b=7. 故填0、7. 【點評】本題考查的知識點是:在這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式. 14.如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是 4?。? 【考點】菱形的性質(zhì). 【分析】在Rt△AOD中求出AD的長,再由菱形的四邊形等,可得菱形ABCD的周長. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AO=AC=3,DO=BD=2,AC⊥BD, 在Rt△AOD中,AD==, ∴菱形ABCD的周長為4. 故答案為:4. 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分. 15.若實數(shù)x,y滿足,則xy的值為 2?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值,代入所求代數(shù)式計算即可. 【解答】解:根據(jù)題意得:, 解得:, 則xy=2. 故答案是:2. 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0. 16.如圖,長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為 6 cm2. 【考點】翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)折疊的條件可得:BE=DE,在直角△ABE中,利用勾股定理就可以求解. 【解答】解:∵將此長方形折疊,使點B與點D重合, ∴BE=ED. ∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE. ∴BE=9﹣AE, 根據(jù)勾股定理可知:AB2+AE2=BE2. ∴32+AE2=(9﹣AE)2. 解得:AE=4cm. ∴△ABE的面積為:34=6(cm2). 故答案為:6. 【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵. 三、解答題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 17.計算:﹣+. 【考點】二次根式的加減法. 【分析】首先化簡二次根式,進而合并同類二次根式即可. 【解答】解:原式=4﹣3+2 =3. 【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵. 18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,若CD=5cm,求EF的長. 【考點】三角形中位線定理. 【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長,然后根據(jù)三角形的中位線定理求解. 【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點,即CD是直角三角形斜邊上的中線, ∴AB=2CD=25=10(cm), 又∵E、F分別是BC、CA的中點,即EF是△ABC的中位線, ∴EF=AB=10=5(cm). 【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理,求得AB的長是本題的關(guān)鍵. 19.已知:一次函數(shù)y=(2a+4)x﹣(3﹣b),當(dāng)a,b為何值時: (1)y隨x的增大而增大; (2)圖象經(jīng)過第二、三、四象限. 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于a、b的二元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵y隨x的增大而增大, ∴2a+4>0, 解得:a>﹣2. ∴當(dāng)a>﹣2時,y隨x的增大而增大. (2)∵一次函數(shù)y=(2a+4)x﹣(3﹣b)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限, ∴,解得:. ∴當(dāng)a<﹣2,b<3時,函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限. 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是:(1)得出關(guān)于a的一元一次不等式;(2)得出關(guān)于a、b的二元一次不等式組.本題屬于基礎(chǔ)題,拿到不大,解決該題型題目時,根據(jù)一次函數(shù)圖象所在的象限結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得出不等式組是關(guān)鍵. 四、解答題(本大題3小題,每小題7分,共21分) 20.先化簡,再求值:(a2b+ab),其中a=+1,b=﹣1. 【考點】分式的化簡求值. 【分析】首先把分式進行化簡,然后計算分式的除法,最后代入a、b的值計算即可. 【解答】解:原式=ab(a+1) =ab(a+1)(a+1) =ab, 則當(dāng)a=+1,b=﹣1時,原式=(+1)(﹣1)=3﹣1=2. 【點評】本題考查了分式的化簡求值,解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式. 21.如圖,?ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD,BC分別交于點E,F(xiàn). 求證:四邊形AECF是菱形. 【考點】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法: ①定義; ②四邊相等; ③對角線互相垂直平分.具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定. 【解答】證明:方法一:∵AE∥FC. ∴∠EAC=∠FCA. 在△AOE與△COF中, , ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴EO=FO, ∴四邊形AECF為平行四邊形, 又∵EF⊥AC, ∴四邊形AECF為菱形; 方法二:同方法一,證得△AOE≌△COF. ∴AE=CF. ∴四邊形AECF是平行四邊形. 又∵EF是AC的垂直平分線, ∴EA=EC, ∴四邊形AECF是菱形; 【點評】考查了菱形的判定,本題利用了中垂線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 22.如圖是某籃球隊隊員年齡結(jié)構(gòu)直方圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題. (1)該隊隊員年齡的平均數(shù). (2)該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù). 【考點】條形統(tǒng)計圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù). 【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算即可得解; (2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可. 【解答】解:(1)==20歲; (2)21歲的隊員最多,是3人, 所以,眾數(shù)是21, 10人中按照年齡從小到大排列,第5、6兩人的年齡都是21歲, 所以,中位數(shù)是21歲. 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用,主要利用了加權(quán)平均數(shù)和眾數(shù)與中位數(shù)的定義,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù). 五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分) 23.某單位有一塊四邊形的空地,∠B=90,量得各邊的長度如圖(單位:米),現(xiàn)計劃在空地內(nèi)種草. (1)連接AC,證明△ACD是直角三角形; (2)若每平方米草地造價30元,這塊全部種草的費用是多少元? 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】(1)連接AC,由勾股定理求得AC的長,由AC、AD、DC的長度關(guān)系和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論; (2)四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成,求出四邊形的面積,則容易求解. 【解答】(1)證明:連接AC,如圖所示: 在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=32+42=52, ∴AC=5. 在△DAC中,CD2=132,AD2=122, 而122+52=132, 即AC2+AD2=CD2, ∴∠DAC=90, 即△ACD是直角三角形; (2)解:S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+DC?AC, =43+125=36. 所以需費用3630=1080(元); 答:這塊全部種草的費用是1080元. 【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識,通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形,這樣解題較為簡單. 24.某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題: (1)出租車的起步價是多少元?當(dāng)x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程. 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元,設(shè)當(dāng)x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論; (2)將y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值. 【解答】解:(1)由圖象得: 出租車的起步價是8元; 設(shè)當(dāng)x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由函數(shù)圖象,得 , 解得:, 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2x+2; (2)∵32元>8元, ∴當(dāng)y=32時, 32=2x+2, x=15 答:這位乘客乘車的里程是15km. 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,由函數(shù)值求自變量的值的運用,解答時理解函數(shù)圖象是重點,求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵. 25.在邊長為6的菱形ABCD中,動點M從點A出發(fā),沿A?B?C向終點C運動,連接DM交AC于點N. (1)如圖1,當(dāng)點M在AB邊上時,連接BN:求證:△ABN≌△ADN; (2)如圖2,若∠ABC=90,記點M運動所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12).試問:x為何值時,△ADN為等腰三角形. 【考點】四邊形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,對角線平分一組對角可得∠BAN=∠DAN,然后利用“邊角邊”證明; (2)根據(jù)有一個角是直角的菱形的正方形判斷出四邊形ABCD是正方形,再根據(jù)正方形的性質(zhì)點M與點B、C重合時△ADN是等腰三角形;AN=AD時,利用勾股定理列式求出AC,再求出CN,然后求出△ADN和△CMN相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CM,然后求出BM即可得解. 【解答】(1)證明:在菱形ABCD中,AB=AD,∠BAN=∠DAN, 在△ABN和△ADN中, , ∴△ABN≌△ADN(SAS); (2)解:∵∠ABC=90, ∴菱形ABCD是正方形, ∴當(dāng)x=6時,點M與點B重合,AN=DN,△ADN為等腰三角形, 當(dāng)x=12時,點M與點C重合,AD=DN,△ADN為等腰三角形, 當(dāng)AN=AD時,在Rt△ACD中,AC==6, CN=AC﹣AN=6﹣6, ∵正方形ABCD的邊BC∥AD, ∴△ADN∽△CMN, ∴=, 即=, 解得CM=6﹣6, ∴BM=BC﹣AM=6﹣(6﹣6)=12﹣6, x=AB+BM=6+12﹣6=18﹣6, 綜上所述,x為6或18﹣6或12時,△ADN為等腰三角形. 【點評】本題是四邊形綜合題型,主要考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,難點在于(2)要分情況討論.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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