八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版34

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廣東省肇慶市封開縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．?dāng)?shù)據(jù)5，3，2，1，4的中位數(shù)是（　?。? A．4 B．1 C．2 D．3 2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是（　?。? A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90，a=5，c=13，則b的長(zhǎng)為（　?。? A．10 B．11 C．12 D．13 4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A． B．2 C．3 D．4 5．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（　?。? A．（﹣2，0） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（2，1） 6．要使二次根式有意義，自變量x的取值范圍是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 7．一次函數(shù)y=﹣5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（　?。? A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 8．有下列三個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? ①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ②兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形； ③鄰邊相等的矩形是正方形． A．3 B．2 C．1 D．0 9．已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B．乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較 10．一支蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米，燃燒時(shí)剩下的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．若點(diǎn)（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為______． 12．如下圖，一旗桿被大風(fēng)刮斷，旗桿頂端著地點(diǎn)B距旗桿底部C為3m，折斷點(diǎn)A離旗桿底部C的高度4m，則旗桿原來的高度為______m． 13．已知一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（﹣2，b），則a=______，b=______． 14．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是______． 15．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的值為______． 16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為______cm2． 　 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．計(jì)算：﹣+． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，求EF的長(zhǎng)． 19．已知：一次函數(shù)y=（2a+4）x﹣（3﹣b），當(dāng)a，b為何值時(shí)： （1）y隨x的增大而增大； （2）圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 　 四、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=﹣1． 21．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)． 求證：四邊形AECF是菱形． 22．如圖是某籃球隊(duì)隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)直方圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題． （1）該隊(duì)隊(duì)員年齡的平均數(shù)． （2）該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)． 　 五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．某單位有一塊四邊形的空地，∠B=90，量得各邊的長(zhǎng)度如圖（單位：米），現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草． （1）連接AC，證明△ACD是直角三角形； （2）若每平方米草地造價(jià)30元，這塊全部種草的費(fèi)用是多少元？ 24．某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問題： （1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x＞3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程． 25．在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN：求證：△ABN≌△ADN； （2）如圖2，若∠ABC=90，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形． 　  2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．?dāng)?shù)據(jù)5，3，2，1，4的中位數(shù)是（　　） A．4 B．1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可． 【解答】解：將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，2，3，4，5， 可得出中位數(shù)為：3． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得出A正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出B、D正確． 【解答】解：A正確； ∵∠1和∠2是對(duì)頂角， ∴∠1=∠2； B、D正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D，AB∥CD， ∴∠1=∠2； C不正確； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)時(shí)解決問題的關(guān)鍵． 　 3．在Rt△ABC中，∠C=90，a=5，c=13，則b的長(zhǎng)為（　?。? A．10 B．11 C．12 D．13 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出b即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90，a=5，c=13， 由勾股定理得：b===12． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 　 4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A． B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解： ==2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 　 5．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（　?。? A．（﹣2，0） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（2，1） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把各點(diǎn)代入函數(shù)y=x+1進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】解：A、∵x=﹣2時(shí)，y=（﹣2）+1=0，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確； B、∵x=﹣2時(shí)，y=（﹣2）+1=0≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵x=2時(shí)，y=2+1=2≠0，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵x=2時(shí)，y=2+1=2≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．要使二次根式有意義，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵使二次根式有意義， ∴4﹣x≥0，解得x≤4． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．一次函數(shù)y=﹣5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（　?。? A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：在y=﹣5x+3中k=﹣5＜0，b=3＞0， ∴直線y=﹣5x+3經(jīng)過第一、二、四象限． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是關(guān)鍵． 　 8．有下列三個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? ①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ②兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形； ③鄰邊相等的矩形是正方形． A．3 B．2 C．1 D．0 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； ②兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③鄰邊相等的矩形是正方形，正確； 其中正確的有①③，共2個(gè)； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，掌握平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵． 　 9．已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B．乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較 【考點(diǎn)】方差． 【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：由題意得，方差＜， A、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，說法正確，故本選項(xiàng)正確； C、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是理解方差的意義，方差表示的是數(shù)據(jù)波動(dòng)性的大小，方差越大，波動(dòng)性越大． 　 10．一支蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米，燃燒時(shí)剩下的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象． 【分析】隨著時(shí)間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時(shí)間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案． 【解答】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí)，燃燒了t小時(shí)， 則h與t的關(guān)系是為h=20﹣5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小， 符合此條件的只有D． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．若點(diǎn)（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為　y=3x　． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中，即可得到k，繼而可得出解析式． 【解答】解：有y=kx，且點(diǎn)（1，3）在正比例函圖象上 故有：3=x．即k=3． 解析式為：y=3x． 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)的系數(shù)的簡(jiǎn)單考查，很簡(jiǎn)單． 　 12．如下圖，一旗桿被大風(fēng)刮斷，旗桿頂端著地點(diǎn)B距旗桿底部C為3m，折斷點(diǎn)A離旗桿底部C的高度4m，則旗桿原來的高度為　9　m． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，計(jì)算即可． 【解答】解：由勾股定理得，AB==5m， 則旗桿原來的高度為：AB+AC=9m， 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵． 　 13．已知一次函數(shù)y=﹣3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（﹣2，b），則a=　0　，b=　7　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（﹣2，b）代入y=﹣3x+1即可分別求解． 【解答】解：把點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（﹣2，b）代入y=﹣3x+1， 得：﹣3a+1=1，﹣3（﹣2）+1=b． 解得a=0，b=7． 故填0、7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式． 　 14．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是　4　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】在Rt△AOD中求出AD的長(zhǎng)，再由菱形的四邊形等，可得菱形ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD， 在Rt△AOD中，AD==， ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分． 　 15．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的值為　2　． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則xy=2． 故答案是：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 　 16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為　6　cm2． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解． 【解答】解：∵將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合， ∴BE=ED． ∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE． ∴BE=9﹣AE， 根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． ∴32+AE2=（9﹣AE）2． 解得：AE=4cm． ∴△ABE的面積為：34=6（cm2）． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．計(jì)算：﹣+． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=4﹣3+2 =3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，求EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的中位線定理求解． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，即CD是直角三角形斜邊上的中線， ∴AB=2CD=25=10（cm）， 又∵E、F分別是BC、CA的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線， ∴EF=AB=10=5（cm）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，求得AB的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵． 　 19．已知：一次函數(shù)y=（2a+4）x﹣（3﹣b），當(dāng)a，b為何值時(shí)： （1）y隨x的增大而增大； （2）圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于a、b的二元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵y隨x的增大而增大， ∴2a+4＞0， 解得：a＞﹣2． ∴當(dāng)a＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大． （2）∵一次函數(shù)y=（2a+4）x﹣（3﹣b）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， ∴，解得：． ∴當(dāng)a＜﹣2，b＜3時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）得出關(guān)于a的一元一次不等式；（2）得出關(guān)于a、b的二元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，拿到不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象所在的象限結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得出不等式組是關(guān)鍵． 　 四、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=﹣1． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算分式的除法，最后代入a、b的值計(jì)算即可． 【解答】解：原式=ab（a+1） =ab（a+1）（a+1） =ab， 則當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式． 　 21．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)． 求證：四邊形AECF是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： ①定義； ②四邊相等； ③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定． 【解答】證明：方法一：∵AE∥FC． ∴∠EAC=∠FCA． 在△AOE與△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴EO=FO， ∴四邊形AECF為平行四邊形， 又∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF為菱形； 方法二：同方法一，證得△AOE≌△COF． ∴AE=CF． ∴四邊形AECF是平行四邊形． 又∵EF是AC的垂直平分線， ∴EA=EC， ∴四邊形AECF是菱形； 【點(diǎn)評(píng)】考查了菱形的判定，本題利用了中垂線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 　 22．如圖是某籃球隊(duì)隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)直方圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題． （1）該隊(duì)隊(duì)員年齡的平均數(shù)． （2）該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可． 【解答】解：（1）==20歲； （2）21歲的隊(duì)員最多，是3人， 所以，眾數(shù)是21， 10人中按照年齡從小到大排列，第5、6兩人的年齡都是21歲， 所以，中位數(shù)是21歲． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，主要利用了加權(quán)平均數(shù)和眾數(shù)與中位數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)． 　 五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．某單位有一塊四邊形的空地，∠B=90，量得各邊的長(zhǎng)度如圖（單位：米），現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草． （1）連接AC，證明△ACD是直角三角形； （2）若每平方米草地造價(jià)30元，這塊全部種草的費(fèi)用是多少元？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）連接AC，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、DC的長(zhǎng)度關(guān)系和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論； （2）四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，求出四邊形的面積，則容易求解． 【解答】（1）證明：連接AC，如圖所示： 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52， ∴AC=5． 在△DAC中，CD2=132，AD2=122， 而122+52=132， 即AC2+AD2=CD2， ∴∠DAC=90， 即△ACD是直角三角形； （2）解：S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+DC?AC， =43+125=36． 所以需費(fèi)用3630=1080（元）； 答：這塊全部種草的費(fèi)用是1080元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單． 　 24．某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問題： （1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x＞3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是8元，設(shè)當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論； （2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值． 【解答】解：（1）由圖象得： 出租車的起步價(jià)是8元； 設(shè)當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由函數(shù)圖象，得 ， 解得：， 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2； （2）∵32元＞8元， ∴當(dāng)y=32時(shí)， 32=2x+2， x=15 答：這位乘客乘車的里程是15km． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 25．在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN：求證：△ABN≌△ADN； （2）如圖2，若∠ABC=90，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAN=∠DAN，然后利用“邊角邊”證明； （2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形的正方形判斷出四邊形ABCD是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)點(diǎn)M與點(diǎn)B、C重合時(shí)△ADN是等腰三角形；AN=AD時(shí)，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出△ADN和△CMN相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解． 【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠BAN=∠DAN， 在△ABN和△ADN中， ， ∴△ABN≌△ADN（SAS）； （2）解：∵∠ABC=90， ∴菱形ABCD是正方形， ∴當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，AN=DN，△ADN為等腰三角形， 當(dāng)x=12時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，AD=DN，△ADN為等腰三角形， 當(dāng)AN=AD時(shí)，在Rt△ACD中，AC==6， CN=AC﹣AN=6﹣6， ∵正方形ABCD的邊BC∥AD， ∴△ADN∽△CMN， ∴=， 即=， 解得CM=6﹣6， ∴BM=BC﹣AM=6﹣（6﹣6）=12﹣6， x=AB+BM=6+12﹣6=18﹣6， 綜上所述，x為6或18﹣6或12時(shí)，△ADN為等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題型，主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）要分情況討論．