高中物理 模塊六 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律 考點(diǎn)2_2_1 類碰撞模型之“滑塊+彈簧+滑塊”試題1

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考點(diǎn)2.2.1 類碰撞模型之“滑塊+彈簧+滑塊” 1．對(duì)于彈簧類問題，在作用過程中，系統(tǒng)合外力為零，滿足動(dòng)量守恒． 2．整個(gè)過程涉及到彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問題． 3．注意：彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大． 例4　兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖4所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．則在以后的運(yùn)動(dòng)中： (1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？ 【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC， 解得vABC＝m/s＝3 m/s. (2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，則mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝m/s＝2 m/s，設(shè)物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝(2＋4)22J＋262J－(2＋2＋4)32J＝12J. 【答案】(1)3m/s　(2)12J 1. (多選)光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運(yùn)動(dòng)，B原來(lái)靜止，左端有一輕彈簧，如圖所示，當(dāng)A撞上彈簧，彈簧被壓縮最短時(shí)(　AD　) A．A、B系統(tǒng)總動(dòng)量仍然為mv B．A的動(dòng)量變?yōu)榱? C．B的動(dòng)量達(dá)到最大值 D．A、B的速度相等 2. 如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)滑塊位于光滑水平桌面上，其中彈簧兩端分別與靜止的滑塊N和擋板P相連接，彈簧與擋板的質(zhì)量均不計(jì)；滑塊M以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，它與檔板P碰撞（不粘連）后開始?jí)嚎s彈簧，最后滑塊N以速度v0向右運(yùn)動(dòng)。在此過程中 ( BD ) A. M的速度等于0時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 B. M與N具有相同的速度時(shí)，兩滑塊動(dòng)能之和最小 C. M的速度為v0/2時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度最長(zhǎng) D. M的速度為v0/2時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度最短 3. 如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別是m1和m2的兩木塊A、B相連,靜止在光滑水平面上.現(xiàn)使A瞬間獲得水平向右的速度v=3 m/s,以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),兩木塊的速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示,從圖示信息可知（ BC ） A. t1時(shí)刻彈簧最短，t3時(shí)刻彈簧最長(zhǎng) B. 從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng) C. 兩木塊的質(zhì)量之比為m1:m2=1:2 D. 在t2時(shí)刻兩木塊動(dòng)能之比為EK1：EK2=1:4 4. 質(zhì)量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，有一輕彈簧固定其上，另一質(zhì)量也為m的物塊乙以4 m/s的速度與甲相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則（ C ） A. 甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過程中，由于彈力作用,動(dòng)量不守恒 B. 當(dāng)兩物塊相距最近時(shí)，物塊甲的速率為零 C. 當(dāng)物塊甲的速率為1 m/s時(shí)，物塊乙的速率可能為2 m/s，也可能為0 D. 物塊甲的速率可能達(dá)到5 m/s 5. 如圖所示，質(zhì)量M＝4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L＝0.5 m，這段滑板與木塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑.小木塊A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng).已知木塊A的質(zhì)量m＝1 kg，g取10 m/s2.求： (1) 彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度大小； (2) 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能. 【答案】(1)2 m/s　(2)39 J 6. 如圖光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短．求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中， (1) 整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能； (2) 彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能． 【答案】(i)mv　(ii)mv 7. 探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為和.筆的彈跳過程分為三個(gè)階段： ① 把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（圖）； ② 由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞（圖）； ③ 碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為處（圖）。設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力、不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。 (1) 外殼與碰撞后瞬間的共同速度大??； (2) 從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功； (3) 從外殼下端離開桌面到上升至處，筆損失的機(jī)械能。 【答案】(1) (2) (3) 8. 質(zhì)量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示，一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。 【答案】x0/2  考點(diǎn)2.2.2 類碰撞模型之“滑塊+木板” 1．把滑塊、木板看作一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒． 2．由于摩擦生熱，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．應(yīng)由能量守恒求解問題． 3．注意：滑塊不滑離木板時(shí)最后二者有共同速度． 【例題】如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對(duì)地面速度為零，小鐵塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對(duì)靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問： (1)小鐵塊跟木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度多大？ (2)它們相對(duì)靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？ (3)在全過程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ 【解析】(1)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得， Mv0＝(M＋m)v′，則v′＝. (2)由功能關(guān)系可得，摩擦力在相對(duì)位移上所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，μmgx相＝Mv－(M＋m)v′2. 解得x相＝ (3)由能量守恒定律可得， Q＝Mv－(M＋m)v′2 ＝ 【答案】(1)　(2)　(3) 1. (多選)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖10所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為(　BD　) A.mv2 B.v2C.NμmgL D．NμmgL 2. 將一長(zhǎng)木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個(gè)小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v0由木板左端向右滑動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)恰能與木板保持相對(duì)靜止。小鉛塊運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力始終不變，現(xiàn)將木板分成A和B兩段，使B的長(zhǎng)度和質(zhì)量均為A的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由木塊A的左端開始向右滑動(dòng)，如圖乙所示，則下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（ C ） A. 小鉛塊恰能滑到木板B的右端，并與木板B保持相對(duì)靜止 B. 小鉛塊將從木板B的右端飛離木板 C. 小鉛塊滑到木板B的右端前就與木板B保持相對(duì)靜止 D. 小鉛塊在木板B上滑行產(chǎn)生的熱量等于在木板A上滑行產(chǎn)生熱量的2倍 3. 如圖所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)＝1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2.求： (1) 滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大??； (2) 小車C上表面的最短長(zhǎng)度． 【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m 4. 如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對(duì)地面速度為零，小鐵塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對(duì)靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問： (1) 小鐵塊跟木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度多大？ (2) 它們相對(duì)靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？ (3) 在全過程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ 【答案】(1)　(2)　(3) 5. 如圖所示，質(zhì)量m1=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,取g=10 m/s2，求 (1) 物塊在車面上滑行的時(shí)間t； (2) 要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少？ 【答案】(1)0.24s (2)5m/s 6. 如圖所示，質(zhì)量mA為4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0 kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EKA為8.0 J，小物塊的動(dòng)能EKB為0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求： (1) 瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0； (2) 木板的長(zhǎng)度L. 【答案】(1)3.0 m/s (2)0.50 m 7. 如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng).，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求： (1) 物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍. (2) 物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. 【答案】(1)4倍 (2)0.3 8. 如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切了，軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn).已知水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng).求： (1) 小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. (2) 為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少多大？ (3) 若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度1.5R處。試求小物塊的初動(dòng)能并分析小物塊能否停在水平軌道上，如果能,將停在何處？如果不能，將以多大速度離開軌道？ 【答案】 (1)μ=(2)R= (3)小物塊最終能停在水平滑道AB上，距A點(diǎn)L 9. 如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h(yuǎn)=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質(zhì)量均為M=0.60kg。一顆質(zhì)量m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時(shí)A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長(zhǎng)度為0.27m，A離開桌面后，落地點(diǎn)到桌邊的水平距離s=2.0m。設(shè)子彈在物塊A、B 中穿行時(shí)受到的阻力保持不變，g取10m/s2。 (1) 物塊A和物塊B離開桌面時(shí)速度的大小分別是多少； (2) 求子彈在物塊B中穿行的距離； (3) 為了使子彈在物塊B中穿行時(shí)物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離。 【答案】(1)5m/s 10m/s (2)3.510-2m (3) 2.510-2m 10. 如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4 kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2 kg.現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F＝10 N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t＝0.6 s，二者的速度達(dá)到vt＝2 m/s.求： (1) A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小； (2) A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大??； (3) A的上表面長(zhǎng)度l. 【答案】(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m 11. 如圖所示，質(zhì)量M＝3.5 kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長(zhǎng)L＝1.2 m，其左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸.此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí)，推力做的功為WF＝6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5 m處.已知AB間距L1＝5 cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2＝90 cm，P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.4，P、Q與小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1.(g＝10 m/s2)求： (1) P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vC的大??； (2) P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小. 【答案】(1)2 m/s　(2)2 m/s 12. 如圖，有一固定長(zhǎng)度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B，A、B、C的質(zhì)量均相等．木塊A、B相距0.2m，放在木板上適當(dāng)?shù)奈恢?，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為μ=0.2，兩物塊均在同一直線上，開始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻同時(shí)使物體A、B分別以速度v01=3m/s、v02=1m/s向相反方向運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，如圖所示．問： (1) 在A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過程中，木板C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該怎樣？請(qǐng)說(shuō)明理由． (2) 若要使A、B最終不滑離木板，木板C的長(zhǎng)度至少為多少？ 【答案】(1)模板C靜止 (2)2.37m C v01 v02 A B 13. 如圖所示，質(zhì)量為mA=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為mB=1kg的小物塊B以某一初速度v0從A的左端向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的路程為L(zhǎng)=0.5m時(shí)，B的速度為vB=4m/s，此時(shí)A的右端與固定豎直擋板相距x。已知木板A足夠長(zhǎng)（保證B始終不從A上掉下來(lái)），A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s2 (1) 求B的初速度值v0； (2) 當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞？ 【答案】(1)6m/s (2) x0.625m 14. 有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示. (1) 已知小滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Δt，求碰撞過程中A對(duì)B平均沖力的大??； (2) 為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無(wú)初速度下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會(huì)脫離軌道）. ①分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量pA與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動(dòng)量pB的大小關(guān)系; ②在OD曲線上有一點(diǎn)M，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45，求A通過M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。 【答案】(1) (2) ①pA1).斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失。棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)。求： (1) 棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度； (2) 從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程S； (3) 從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功W。 【答案】(1)(k-1)g，方向豎直向上 (2) (3) 8. 9. 如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為R，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。重力加速度為g，試求： (1) 待定系數(shù)β； (2) 第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ? (3) 小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。 【答案】(1)β=3 (2) 向左；向右；方向豎直向下 (3) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B第n次碰撞結(jié)束時(shí)的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同. 10.  12. 如圖所示，一塊足夠長(zhǎng)的木塊，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序號(hào)是1，2，3，…，n的木塊，所有木塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1，2，3，…，n號(hào)木板的初速度分別是v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右。木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等。最終所有木塊與木塊以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊之間均無(wú)相互碰撞，木板足夠長(zhǎng)。求： (1) 所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度vn； (2) 第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v1； (3) 通過分析與計(jì)算說(shuō)明第k號(hào)(n> k)木塊的最小速度vk。 【答案】(1) (2) (3)其中n>k - 26 -