高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文4 (4)

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莆田二十四中2016-2017學(xué)年（上）期中考試卷 高二數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1．如果輸入n＝2，那么執(zhí)行右圖中算法的結(jié)果是( ). 第一步，輸入n． 第二步，n＝n＋1． 第三步，n＝n＋2． 第四步，輸出n． A．輸出3 B．輸出4 C．輸出5 D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果 2．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ） A．2 B. C. 4 D. 4 3. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過的弦，則的周長(zhǎng)是 ( ) A. B. C. D. 5. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是（ ） A．0 　　　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 6．右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是( ). A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23 7.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　　） A． B． C．1 D． 8.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是（ ） A． B． C． D． 9．在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是( ). (4) (3) (2) (1) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) 10．按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是( ). A．3 B．4 C．5 D．6 11.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心, 則該雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 12、.我們把離心率的橢圓叫做“優(yōu)美橢圓”。設(shè)橢圓為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的右焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則等于（ ） A. 600 B.750 C.900 D. 1200 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上． 13．由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 則排隊(duì)人數(shù)為2或3人的概率為 ． 14.直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則 ． 15.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________.16．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1 500，2 000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人． 0.000 1 0.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 月收入/元 頻率 組距 三、解答題：本大題共6小題，共74分． 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． B 17、（本小題滿分12分） 橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸， 焦點(diǎn)在軸上，離心率。 (Ⅰ)求橢圓的方程； (2)過A點(diǎn)，且斜率為2的直線交橢圓于B點(diǎn)。求左焦點(diǎn)到直線AB的距離。 18．(本小題滿分12分) 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試．現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8 (1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； (2)比較兩個(gè)人的成績(jī)，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽． 19,設(shè)命題P;實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0（1）若a=1，且為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 20.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： 160 165 170 175 180 185 190 15 10 5 0 2 5 4 2 14 13 男生 頻數(shù) 身高/cm 15 10 5 0 160 165 170 175 180 185 190 1 7 12 6 3 1 身高/cm 頻數(shù) 女生 （1）估計(jì)該校男生的人數(shù)； （2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率； （3） 從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。 21. 如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)． (1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求證：C1F∥平面ABE； (3)求三棱錐E－ABC的體積． 22.雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（2，0），一條漸近線方程為y=x， （1）求雙曲線C方程 （2）設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？ 莆田二十四中2016-2017學(xué)年（上）期中考試卷 高二數(shù)學(xué)（文科）答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.A 12.C 13.0.6 14. 15.3 16.16 17.答案 解:(1)根據(jù)題意可設(shè)橢圓E的方程為. 則,計(jì)算得出,,. 橢圓E的方程為. 18.解:(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),則甲的平均數(shù)為, 乙的平均數(shù)為, 甲的標(biāo)準(zhǔn)差為, 乙的標(biāo)準(zhǔn)差為, 故甲的平均數(shù)為8,標(biāo)準(zhǔn)差為,乙的平均數(shù)為8,標(biāo)準(zhǔn)差為; (2),且, 乙的成績(jī)較為穩(wěn)定, 故選擇乙參加射箭比賽. 19. （1）由得，......1分 又，所以，......2分 當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，......3分 由得， 所以為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，......5分 若為真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；.....6分 （2）設(shè)，，......8分 是成立的必要不充分條件，則，......10分 所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。......12分 20.解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. （Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有52人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在 170~185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率p= （Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④， 樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥， 從上述6人中任取2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率 21.（1）因?yàn)樵谌庵?，底面，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以平面平面?.....4分 （2）取的中點(diǎn)，連接、。 因?yàn)?、、分別是、、的中點(diǎn)，所以，且，。因?yàn)榍?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以。又因?yàn)樵谄矫嫔?，且不在平面上，所以平面?.....8分 （3）因?yàn)?，，，所以，所以三棱錐的體積。......12分 22.