高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理2 (3)

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扶余市第一中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期中試題 高二數(shù)學(xué)（理科） 時(shí)間:120分 滿(mǎn)分150分 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。 注意事項(xiàng) 1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)考號(hào)、姓名和科目。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。 3. 填空題和解答題的答案必須寫(xiě)在答題紙上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效. 第Ⅰ卷 一. 選擇題(每小題5分,滿(mǎn)分70分) 1. 是方程表示橢圓的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，＝(1，－x,2)，若(＋)⊥，則x等于 A．4 B．－4 C. D．－6 3. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P為橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程是 A. B. C. D. 4.若直線(xiàn)l的方向向量為b，平面α的法向量為n，則可能使l∥α的是 A．b＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．b＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．b＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．b＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 5. 已知向量＝，下列向量中與平行的向量是 A. B. C. D. (3，－6,1) 6.已知在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是 A. B. C. D. 7. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 A. B. C. D. 8. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 A. B. C. D. 9.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)為和，在左支上過(guò)點(diǎn)的弦AB的長(zhǎng)為10，若，則的周長(zhǎng)為 A.16 B.26 C.21 D.38 10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90，AB＝AC＝AA1，則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成角為 A.30 B.45 C.60 D.90 11.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)：，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為 A.　　 B. C.　 D. 12.下列說(shuō)法正確的是 ① ② ③ ④ A ①表示無(wú)軌跡 ②的軌跡是射線(xiàn) B.②的軌跡是橢圓 ③的軌跡是雙曲線(xiàn) C.①的軌跡是射線(xiàn)④的軌跡是直線(xiàn) D.②、④均表示無(wú)軌跡 13. 如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是 A.與 B.與 C.與 D.與 14. 已知、為雙曲線(xiàn)C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則的形狀為 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 第Ⅱ卷 二.填空題(每小題5分,滿(mǎn)分20分) 15.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn),給出下列條件: ① 焦點(diǎn)在軸上; ② 焦點(diǎn)在軸上; ③ 拋物線(xiàn)的通徑的長(zhǎng)為5; ④ 拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6; ⑤ 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為； ⑥ 由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線(xiàn)作垂線(xiàn),垂足坐標(biāo)為(2,1). 能使拋物線(xiàn)方程為的條件是 . 16.如圖，已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F恰好是拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)，且兩曲線(xiàn)的公共點(diǎn)連線(xiàn)AB過(guò)F,則雙曲線(xiàn)的離心率是 . 17.過(guò)點(diǎn)M(5,),且以直線(xiàn)為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為 . 18.已知雙曲線(xiàn)與有相同的離心率，則= . 三.解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟、解答過(guò)程，只寫(xiě)最后結(jié)果的不得分，共60分) 19. 已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，,漸近線(xiàn)方程為，問(wèn)：過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，并且點(diǎn)B為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20. 如下(左)圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝6，AC＝9，D，E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如下(右)圖． (1)求證：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的 正弦值． 21.已知數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，其中q>0， . （1）若 成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)雙曲線(xiàn) 的離心率為 ，且 ，求. 22. 如圖，在四棱柱中， 側(cè)棱,, ,, 且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn). (1)求證：； (2)求二面角的正切值. 23. 設(shè)圓的圓心為A，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（2,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E. （1）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程； （2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)C1，直線(xiàn)l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線(xiàn)與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)參考答案（理科） 1-14 BBADB CDDDC CBAC 15. ①⑤⑥ 16. 17. 18. 6 19. 不存在 20. 解：(1)∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC. ∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC. ∴DE⊥A1C. 又∵A1C⊥CD， ∴A1C⊥平面BCDE. （2） 21. 21. （1）（2） 22.(2) 23. （1） （2）