高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理2 (3)

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扶余市第一中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期中試題 高二數(shù)學(xué)（理科） 時(shí)間:120分 滿分150分 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試結(jié)束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。 注意事項(xiàng) 1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級、姓名、考號填寫清楚。請認(rèn)真核準(zhǔn)考號、姓名和科目。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。 3. 填空題和解答題的答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效. 第Ⅰ卷 一. 選擇題(每小題5分,滿分70分) 1. 是方程表示橢圓的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，＝(1，－x,2)，若(＋)⊥，則x等于 A．4 B．－4 C. D．－6 3. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P為橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程是 A. B. C. D. 4.若直線l的方向向量為b，平面α的法向量為n，則可能使l∥α的是 A．b＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．b＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．b＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．b＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 5. 已知向量＝，下列向量中與平行的向量是 A. B. C. D. (3，－6,1) 6.已知在長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是 A. B. C. D. 7. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 A. B. C. D. 8. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 A. B. C. D. 9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為和，在左支上過點(diǎn)的弦AB的長為10，若，則的周長為 A.16 B.26 C.21 D.38 10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角為 A.30 B.45 C.60 D.90 11.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為 A.　　 B. C.　 D. 12.下列說法正確的是 ① ② ③ ④ A ①表示無軌跡 ②的軌跡是射線 B.②的軌跡是橢圓 ③的軌跡是雙曲線 C.①的軌跡是射線④的軌跡是直線 D.②、④均表示無軌跡 13. 如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是 A.與 B.與 C.與 D.與 14. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則的形狀為 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 第Ⅱ卷 二.填空題(每小題5分,滿分20分) 15.對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件: ① 焦點(diǎn)在軸上; ② 焦點(diǎn)在軸上; ③ 拋物線的通徑的長為5; ④ 拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6; ⑤ 拋物線的準(zhǔn)線方程為； ⑥ 由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1). 能使拋物線方程為的條件是 . 16.如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)F恰好是拋物線（）的焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)連線AB過F,則雙曲線的離心率是 . 17.過點(diǎn)M(5,),且以直線為漸近線的雙曲線方程為 . 18.已知雙曲線與有相同的離心率，則= . 三.解答題(寫出必要的計(jì)算步驟、解答過程，只寫最后結(jié)果的不得分，共60分) 19. 已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，,漸近線方程為，問：過點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，并且點(diǎn)B為線段MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由． 20. 如下(左)圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝6，AC＝9，D，E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如下(右)圖． (1)求證：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的 正弦值． 21.已知數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，其中q>0， . （1）若 成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求. 22. 如圖，在四棱柱中， 側(cè)棱,, ,, 且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn). (1)求證：； (2)求二面角的正切值. 23. 設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（2,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. （1）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)參考答案（理科） 1-14 BBADB CDDDC CBAC 15. ①⑤⑥ 16. 17. 18. 6 19. 不存在 20. 解：(1)∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC. ∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC. ∴DE⊥A1C. 又∵A1C⊥CD， ∴A1C⊥平面BCDE. （2） 21. 21. （1）（2） 22.(2) 23. （1） （2）