高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文8 (2)
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蚌埠二中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中測試 高二數(shù)學(xué)(文)試題 滿分:150 考試時間:120分鐘 一 選擇題:選擇題答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)位置,否則該大題不予計分(每一題5分,共60分) 1.如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是( ) A.棱柱 B.棱臺 C.棱柱與棱錐的組合體 D.不能確定 2.如圖,在正方形中,分別是的中點,沿把正方形折成一個四面體,使三點重合,重合后的點記為,點在內(nèi)的射影為.則下列說法正確的是( ) A.是的垂心 B.是的內(nèi)心 C.是的外心 D.是的重心 3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為( ) A.B.32C.D. 4.過兩點,的直線的傾斜角為,則的值為( ) A.-1或-2 B.-1 C.-2 D.1 5.是兩個平面,是兩條直線,有下列四個命題: ①如果,那么. ②如果,那么. ③如果,那么. ④如果,那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題為( ) A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②④ 6.在四棱錐中,底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,若,則( ) A.當(dāng)時,平面平面 P D A B C B.當(dāng)時,平面平面 C.當(dāng),直線與底面都不垂直 D.,使直線與直線垂直 7.如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,,.若,分別是棱,上的點,且,,則異面直線與所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 8.圓與圓外切,則m的值為( ) A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不確定 9.已知直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直,垂足為(2,p),則p﹣m﹣n的值為( ) A.﹣6 B.6 C.4 D.10 10.設(shè)點,若直線與線段沒有交點,則的取值范圍是( ) A.B.C.D. 11.圓,圓,M、N分別是圓,上的動點,P為x軸上的動點,則的最小值( ) A. B. C. D. 12. ,集合,則( ) A. B.{(1,1)} C. D. 二 填空題:(每一題5分,共20分) 13.長方體的8個頂點都在球的球面上,為的中點,,異面直線與所成角的余弦值為,且四邊形為正方形,則球的直徑為. 14.如圖,在直三棱柱中,,,,是上一動點,則的最小值是___________. 15.已知圓C的圓心與點M(1,)關(guān)于直線對稱,并且圓C與相切,則圓C的方程為_______________. 16.所謂正三棱錐,指的是底面為正三角形,頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐,在正三棱錐中,是的中點,且,底面邊長,則正三棱錐的體積為,其外接球的表面積為. 三 簡答題: 17.(11分)如圖,直三棱柱中,,,點在線段上. (1)若是中點,證明:平面; (2)當(dāng)長是多少時,三棱錐的體積是三棱柱的體積的. 18.(11分)已知以點為圓心的圓與直線相切,過點的動直線與圓相 交于兩點. (1)求圓的方程; (2)當(dāng)時,求直線的方程. 19.(12分)發(fā)已知直線經(jīng)過兩點A(2,1),B(6,3)(1)求直線的方程 (2)圓C的圓心在直線上,并且與軸相切于點(2,0),求圓C的方程 (3)若過B點向(2)中圓C引切線BS、BT,S、T分別是切點,求ST直線的方程. 20.(12分)如圖,在四棱錐中,已知,. (1)求證:; (2)已知點F在棱PD上,且求三棱錐的體積. P D C B A F 21.(12分)已知曲線的方程為:,其中:且為常數(shù). (1)判斷曲線的形狀,并說明理由; (2)設(shè)曲線分別與軸,軸交于點(不同于坐標(biāo)原點),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷; (3)設(shè)直線:與曲線交于不同的兩點,且(為坐標(biāo)原點),求曲線的方程. 22.(12分)如圖,已知圓,圓. (1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程; (2)設(shè)動圓同時平分圓、圓的周長. ①求證:動圓圓心在一條定直線上運動; ②動圓是否過定點?若過,求出定點的坐標(biāo);若不過,請說明理由. 高二數(shù)學(xué)文參考答案(選擇題每題5分) 1.A 【解析】 試題分析:在傾斜過程中左右兩側(cè)面的形狀完全相同且兩面平行,其余四個面都是平行四邊形,符合棱柱的特征 考點:簡單幾何體 2.A 【解析】 試題分析:易知、、兩兩垂直,平面,從而,而平面,則,所以平面,所以,同理可知,所以為 的垂心,故應(yīng)選. 考點:1、線面垂直的判定定理;2、三角形的“四心”; 3.C 【解析】 試題分析:由三視圖知該幾何體是底面是直角邊為的等腰直角三角形,一條長為的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐,其外接球就是底邊長為,高為的正四棱柱的外接球,設(shè)球半徑為,則,故選C. 考點:1、幾何體的三視圖;2、幾何體的外接球體積. 4.C 【解析】 試題分析:由直線的傾斜角為,斜率為.可得,解得.故本題答案選C. 考點:斜率公式 傾斜角 5.A 【解析】 試題分析:①如果,那么,故錯誤;②如果,則存在直線,使,由,可得,那么,故正確;③如果,那么與無公共點,則,故正確;④如果,那么與所成的角和與所成的角均相等,故正確;故選A. 考點:1、線面平行、線面垂直的性質(zhì);2、線面平行、面面垂直的判定. 6.A 【解析】 試題分析:分別取的中點分別為,連結(jié),由平面平面,,可知平面,;又點為的中點,.可得平面,而且,同時且,且,則四邊形為平行四邊形,可得,則平面,又平面 ,平面平面.其余選項都錯誤,故選A. 考點:平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,等腰三角形的三線合一,平行四邊形中對邊的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化. 【方法點晴】本題主要考查的是立體幾何中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用,要注意條件中側(cè)面底面,要從中得到線面垂直,通過和其它條件的結(jié)合,得出平面,再轉(zhuǎn)化到線線垂直,就是得到,再結(jié)合平面幾何中知識,一個是為等腰三角形,根據(jù)三線合一,,另一個根據(jù)條件得到四邊形為平行四邊形,則可把 平面轉(zhuǎn)化到平面,從而得到結(jié)果.本題要注重平面幾何知識與立體幾何知識的有機結(jié)合,聯(lián)合解決為題. 7.D 【解析】 試題分析:以的中點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,,,設(shè),所成的角為,則. 考點: 線面角. 8.C 【解析】 試題分析:圓的圓心,半徑為;圓的圓心,半徑為;則兩圓心之間的距離為,解得.故選C. 考點:圓與圓的位置關(guān)系. 9.C 【解析】 試題分析:∵直線與直線垂直,∴,解得,由垂直在兩直線上可得,解得且,∴,故選:C. 考點:直線與直線的位置關(guān)系. 10.B 【解析】 試題分析:直線過定點,,若直線直線與線段有交點,根據(jù)圖象可知或,若直線與線段沒有交點,則,即,解得:,選B. 考點:直線間的位置關(guān)系. 【易錯點晴】本題考查的是直線間的位置關(guān)系,屬于中檔題.解題時一定要注意兩點:第一,本題要求的是直線與線段沒有交點的范圍;第二,本題可以從其反面考慮即若直線與線段有交點,求出其范圍。由題意易得和,此時一定要注意和圖象結(jié)合,否則其范圍容易表示錯誤. 11.A 【解析】 試題分析:作關(guān)于軸的對稱點,連接得所在直線方程,與軸的交點為,此時最小,連接、分別交圓于,則最小,= 考點:1.圓與最值問題; 12. A 解析:本題考查直線過定點問題.注意直線過定點的表示方法中有一條不存在的直線,本題的切線恰好在集合A中不存在,所以選擇A 13.4或 【解析】 試題分析:由于,因此就是異面直線與所成的角,即,設(shè),則,,由余弦定理得,解得或. , 所以或,此即為球的直徑. 考點:長方體與外接球. 【名師點睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑,因此本題實質(zhì)就是求長方體的對角線長,從而只要求得三棱長即可.對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解. 14. 【解析】 試題分析:由題意在幾何體內(nèi)部,但在面內(nèi)把沿展開與在一個平面上,連接即可.且交線為,所以,所以在中 考點:1、多面體表面上的最短距離. 15.. 【解析】 試題分析:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因為圓C的圓心與點M(1,)關(guān)于直線對稱,則,即,得圓心坐標(biāo)為;又因為圓C與相切,所以;則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 考點:直線與圓的位置關(guān)系. 16.,. 【解析】 試題分析:取中點,則,,又∵,∴平面,∵平面,∴,又∵,,∴平面,∴, ,根據(jù)對稱性可知,從而可知,,兩兩垂直,如下圖所示,將其補為立方體,其棱長為,∴,其外接球即為立方體的外接球,半徑,表面積. 考點:三棱錐的外接球. 17.(1)詳見解析(2) 【解析】 試題分析:(1)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證,往往需要結(jié)合平幾知識,如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行(2)求三棱錐體積,關(guān)鍵是確定其高,而本題為直三棱柱,因此,而,所以體積比等于,解得 試題解析:(Ⅰ)證明:連結(jié)BC1,交B1C于E,連結(jié)ME. 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1,M是AB中點,所以側(cè)面BB1C1C為矩形, ME為△ABC1的中位線,所以ME//AC1. 因為ME平面B1CM,AC1平面B1CM,所以AC1∥平面B1CM (II), 設(shè), 故,即 故當(dāng)時, 三棱錐的體積是三棱柱的體積的. 考點:線面平行判定定理,三棱錐體積 【思想點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型. (1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. (3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. 18.(1);(2)或. 【解析】 試題分析:(1)由題意知到直線的距離為圓半徑,利用點到直線的距離公式,求解圓的半徑,即可求解圓的方程;(2)設(shè)線段的中點為,連結(jié),根據(jù)垂徑定理得,再根據(jù)斜率存在和斜率不存在,兩種情況分類討論,即可求解直線的方程. 試題解析:(1)由題意知到直線的距離為圓半徑 圓的方程為 (2)設(shè)線段的中點為,連結(jié),則由垂徑定理可知,且,在中由勾股定理易知 當(dāng)動直線的斜率不存在時,直線的方程為時,顯然滿足題意; 當(dāng)動直線的斜率存在時,設(shè)動直線的方程為: 由到動直線的距離為1得 或為所求方程. 考點:軌跡方程的求解;直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用. 【方法點晴】本題主要考查了軌跡方程的求解、直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中涉及到點到直線的距離公式、圓的垂徑定理、直線的點斜式方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識點的考查,其中根據(jù)圓的定義判定出軌跡的形狀和利用圓的垂徑定理轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了分類討論思想和推理與運算能力,屬于中檔試題. 19. (1) (2) (3) 【解析】 先用兩點式求出直線的方程,第二步可巧設(shè)圓心,由于圓與軸相切于點(2,0),所以,,則圓心,半徑,得出圓的方程;第三步利用四點四點共圓,求出圓的方程,把兩圓的方程相減的公共弦方程. 試題解析:(1)由題可知:直線l經(jīng)過點(2,1),(6,3),由兩點式可得直線l的方程為:,整理得: (2)依題意:設(shè)圓C的圓心的方程為:圓C與軸相切于點,則,且半徑,∴圓C的方程為 (3)由于,則四點四點共圓,這個圓以BC為直徑其方程為,為兩圓的公共弦,把兩圓方程化為一般方程和 ,兩式相減得公共弦方程: 20.(1)證明見解析;(2). 【解析】 試題分析:(1)連接,依題意,,則只需證,這可以在直角梯形中解三角形來證明;(2)因為平面,所以到平面的距離可以利用到平面的距離來計算,因為成比例.由此計算得高為,底面積也為,因此體積為. 試題解析: (1) , , 則, (2)作 由(1)知:, , ,又 考點:1.立體幾何證明垂直;2.立體幾何求體積. 21.(1)曲線是以點為圓心,以為半徑的圓;(2)定值,證明見解析;(3). 【解析】 試題分析:(1)將曲線的方程化為曲線是以點為圓心,以為半徑的圓;(2)的面積為定值.證明時先求出,|(定值);(3)先由得,再對進行分類討論得曲線的方程為. 試題解析:(1)將曲線的方程化為,即 可知曲線是以點為圓心,以為半徑的圓. (2)的面積為定值. 證明如下:在曲線的方程中令,得,得點, 在曲線方程中令,得,得點, |(定值). (3)圓過坐標(biāo)原點, 且, ,, , 當(dāng)時,圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為, 圓心到直線:的距離, 直線與圓相離,不合題意舍去, 時符合題意. 這時曲線的方程為. 考點:1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、點到直線的距離;3、直線與圓的位置關(guān)系. 【方法點晴】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系,涉及方程思想和化歸思想,綜合性較強,屬于較難題型.第一小題先將曲線的方程化為,從而判斷出它是圓;第二小題先求出,,從而|(定值);第三小題先由得,求出值,再對進行分類討論得曲線的方程. 22.(1)或;(2)①詳見解析;②動圓過定點和 【解析】 試題分析:(1)設(shè)過直線方程:,根據(jù)垂直于弦的直徑的性質(zhì),結(jié)合點到直線的距離公式列式,可解出的值,從而得到直線的方程;(2)①由題意,圓心到兩點的距離相等,由此結(jié)合兩點間的距離公式建立關(guān)系式,化簡整理得,即為所求定直線方程;②根據(jù)題意設(shè),得到圓方程關(guān)于參數(shù)的一般方程形式,由此可得動圓經(jīng)過圓與直線的交點,最后聯(lián)解方程組,即可得到動圓經(jīng)過的定點坐標(biāo). 試題解析:解:(1)由題意可知, 由圖知直線的斜率一定存在,設(shè)直線的方程為,即 因為直線被圓截得的弦長為,所以圓心到直線的距離為 解得或,所以直線的方程為或. (2)①證明:設(shè)動圓圓心,由題可知 則 化簡得,所以動圓圓心在定直線上運動. ②動圓過定點 設(shè),則動圓的半徑為 動圓的方程為 整理得 ,解得或 所以動圓過定點和. 考點:1.圓與圓的位置關(guān)系及其判定;2.直線與圓的位置關(guān)系. 18- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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