高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文8 (2)

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蚌埠二中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試 高二數(shù)學(xué)(文)試題 滿分:150 考試時(shí)間:120分鐘 一 選擇題:選擇題答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)位置，否則該大題不予計(jì)分(每一題5分,共60分) 1．如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ） A．棱柱 B．棱臺(tái) C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定 2．如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，沿把正方形折成一個(gè)四面體，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，點(diǎn)在內(nèi)的射影為.則下列說(shuō)法正確的是（ ） A.是的垂心 B.是的內(nèi)心 C.是的外心 D.是的重心 3．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（ ） A．B．32C．D． 4．過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則的值為（ ） A．－1或－2 B．－1 C．－2 D．1 5．是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題： ①如果，那么. ②如果，那么. ③如果，那么. ④如果，那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題為（ ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②④ 6．在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面底面，若，則（ ） A．當(dāng)時(shí)，平面平面 P D A B C B．當(dāng)時(shí)，平面平面 C．當(dāng)，直線與底面都不垂直 D．，使直線與直線垂直 7．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，,.若，分別是棱，上的點(diǎn)，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 8．圓與圓外切，則m的值為（ ） A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不確定 9．已知直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p﹣m﹣n的值為（ ） A．﹣6 B．6 C．4 D．10 10．設(shè)點(diǎn),若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A．B．C．D． 11．圓，圓，M、N分別是圓，上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值( ) A． B． C． D． 12. ,集合,則( ) A. B.{(1,1)} C. D. 二 填空題:(每一題5分,共20分) 13．長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，為的中點(diǎn)，，異面直線與所成角的余弦值為，且四邊形為正方形，則球的直徑為. 14．如圖，在直三棱柱中，，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________. 15．已知圓C的圓心與點(diǎn)M（1，）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，并且圓C與相切，則圓C的方程為_(kāi)______________. 16．所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的體積為，其外接球的表面積為． 三 簡(jiǎn)答題: 17．(11分）如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上. （1）若是中點(diǎn)，證明：平面； （2）當(dāng)長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐的體積是三棱柱的體積的. 18．（11分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相 交于兩點(diǎn). （1）求圓的方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程. 19.（12分）發(fā)已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，1），B（6，3）（1）求直線的方程 （2）圓C的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)（2，0），求圓C的方程 （3）若過(guò)B點(diǎn)向（2）中圓C引切線BS、BT，S、T分別是切點(diǎn)，求ST直線的方程． 20．（12分）如圖，在四棱錐中，已知，． （1）求證：； （2）已知點(diǎn)F在棱PD上，且求三棱錐的體積． P D C B A F 21．（12分）已知曲線的方程為：，其中：且為常數(shù)． （1）判斷曲線的形狀，并說(shuō)明理由； （2）設(shè)曲線分別與軸，軸交于點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷； （3）設(shè)直線：與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線的方程． 22．（12分）如圖，已知圓，圓． （1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程； （2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓、圓的周長(zhǎng)． ①求證：動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng)； ②動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 高二數(shù)學(xué)文參考答案（選擇題每題5分） 1．A 【解析】 試題分析：在傾斜過(guò)程中左右兩側(cè)面的形狀完全相同且兩面平行，其余四個(gè)面都是平行四邊形，符合棱柱的特征 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體 2．A 【解析】 試題分析：易知、、兩兩垂直，平面，從而，而平面，則，所以平面，所以，同理可知，所以為 的垂心，故應(yīng)選. 考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、三角形的“四心”； 3．C 【解析】 試題分析：由三視圖知該幾何體是底面是直角邊為的等腰直角三角形，一條長(zhǎng)為的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，其外接球就是底邊長(zhǎng)為，高為的正四棱柱的外接球，設(shè)球半徑為，則，故選C. 考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的外接球體積. 4．C 【解析】 試題分析：由直線的傾斜角為，斜率為．可得，解得．故本題答案選C． 考點(diǎn)：斜率公式 傾斜角 5．A 【解析】 試題分析：①如果,那么,故錯(cuò)誤；②如果,則存在直線,使,由,可得,那么,故正確；③如果,那么與無(wú)公共點(diǎn),則,故正確；④如果,那么與所成的角和與所成的角均相等,故正確；故選A. 考點(diǎn)：1、線面平行、線面垂直的性質(zhì)；2、線面平行、面面垂直的判定. 6．A 【解析】 試題分析：分別取的中點(diǎn)分別為,連結(jié)，由平面平面,,可知平面,；又點(diǎn)為的中點(diǎn)，.可得平面,而且，同時(shí)且，且,則四邊形為平行四邊形，可得,則平面，又平面 ,平面平面.其余選項(xiàng)都錯(cuò)誤，故選A． 考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，等腰三角形的三線合一，平行四邊形中對(duì)邊的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是立體幾何中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用，要注意條件中側(cè)面底面，要從中得到線面垂直，通過(guò)和其它條件的結(jié)合，得出平面，再轉(zhuǎn)化到線線垂直，就是得到,再結(jié)合平面幾何中知識(shí)，一個(gè)是為等腰三角形，根據(jù)三線合一，，另一個(gè)根據(jù)條件得到四邊形為平行四邊形，則可把 平面轉(zhuǎn)化到平面，從而得到結(jié)果.本題要注重平面幾何知識(shí)與立體幾何知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，聯(lián)合解決為題. 7．D 【解析】 試題分析：以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，，設(shè)，所成的角為，則． 考點(diǎn)： 線面角. 8．C 【解析】 試題分析：圓的圓心，半徑為；圓的圓心，半徑為；則兩圓心之間的距離為，解得.故選C. 考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系. 9．C 【解析】 試題分析：∵直線與直線垂直，∴，解得，由垂直在兩直線上可得，解得且，∴，故選：C． 考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系. 10．B 【解析】 試題分析：直線過(guò)定點(diǎn)，，若直線直線與線段有交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知或，若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則，即，解得：，選B． 考點(diǎn)：直線間的位置關(guān)系． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是直線間的位置關(guān)系，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意兩點(diǎn)：第一，本題要求的是直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)的范圍；第二，本題可以從其反面考慮即若直線與線段有交點(diǎn)，求出其范圍。由題意易得和，此時(shí)一定要注意和圖象結(jié)合，否則其范圍容易表示錯(cuò)誤． 11．A 【解析】 試題分析：作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接得所在直線方程，與軸的交點(diǎn)為，此時(shí)最小，連接、分別交圓于，則最小，= 考點(diǎn)：1.圓與最值問(wèn)題； 12． A 解析:本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.注意直線過(guò)定點(diǎn)的表示方法中有一條不存在的直線,本題的切線恰好在集合A中不存在,所以選擇A 13．4或 【解析】 試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或． ， 所以或，此即為球的直徑． 考點(diǎn)：長(zhǎng)方體與外接球． 【名師點(diǎn)睛】在長(zhǎng)方體或正方體中其對(duì)角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而只要求得三棱長(zhǎng)即可．對(duì)其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解． 14． 【解析】 試題分析：由題意在幾何體內(nèi)部，但在面內(nèi)把沿展開(kāi)與在一個(gè)平面上，連接即可.且交線為，所以，所以在中 考點(diǎn)：1、多面體表面上的最短距離． 15．. 【解析】 試題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)閳AC的圓心與點(diǎn)M（1，）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，即，得圓心坐標(biāo)為；又因?yàn)閳AC與相切，所以；則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 16．，． 【解析】 試題分析：取中點(diǎn)，則，，又∵，∴平面，∵平面，∴，又∵，，∴平面，∴， ，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，從而可知，，兩兩垂直，如下圖所示，將其補(bǔ)為立方體，其棱長(zhǎng)為，∴，其外接球即為立方體的外接球，半徑，表面積． 考點(diǎn)：三棱錐的外接球． 17．（1）詳見(jiàn)解析（2） 【解析】 試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵是確定其高，而本題為直三棱柱，因此，而，所以體積比等于,解得 試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME． 因?yàn)?直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形， ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1． 因?yàn)镸E平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1CM （II）， 設(shè)， 故，即 故當(dāng)時(shí)， 三棱錐的體積是三棱柱的體積的. 考點(diǎn)：線面平行判定定理，三棱錐體積 【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型. （1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. （2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. （3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. 18．（1）；（2）或． 【解析】 試題分析：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求解圓的半徑，即可求解圓的方程；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，根據(jù)垂徑定理得，再根據(jù)斜率存在和斜率不存在，兩種情況分類(lèi)討論，即可求解直線的方程． 試題解析：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑 圓的方程為 （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知 當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然滿足題意； 當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為： 由到動(dòng)直線的距離為1得 或?yàn)樗蠓匠? 考點(diǎn)：軌跡方程的求解；直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了軌跡方程的求解、直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、圓的垂徑定理、直線的點(diǎn)斜式方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)的考查，其中根據(jù)圓的定義判定出軌跡的形狀和利用圓的垂徑定理轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題． 19． （1） （2） （3） 【解析】 先用兩點(diǎn)式求出直線的方程，第二步可巧設(shè)圓心，由于圓與軸相切于點(diǎn)（2，0），所以，，則圓心，半徑，得出圓的方程；第三步利用四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，求出圓的方程，把兩圓的方程相減的公共弦方程. 試題解析：（1）由題可知：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,（6,3），由兩點(diǎn)式可得直線l的方程為：，整理得： （2）依題意：設(shè)圓C的圓心的方程為：圓C與軸相切于點(diǎn)，則，且半徑，∴圓C的方程為 （3）由于，則四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，這個(gè)圓以BC為直徑其方程為，為兩圓的公共弦，把兩圓方程化為一般方程和 ，兩式相減得公共弦方程： 20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）連接，依題意，,則只需證，這可以在直角梯形中解三角形來(lái)證明；（2）因?yàn)槠矫妫缘狡矫娴木嚯x可以利用到平面的距離來(lái)計(jì)算，因?yàn)槌杀壤?由此計(jì)算得高為，底面積也為，因此體積為. 試題解析： （1） , , 則, （2）作 由（1）知：， , ,又 考點(diǎn)：1.立體幾何證明垂直；2.立體幾何求體積. 21．（1）曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；（2）定值，證明見(jiàn)解析；（3）. 【解析】 試題分析：（1）將曲線的方程化為曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；（2）的面積為定值．證明時(shí)先求出，|（定值）；（3）先由得，再對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論得曲線的方程為. 試題解析：（1）將曲線的方程化為,即 可知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓． （2）的面積為定值． 證明如下：在曲線的方程中令，得，得點(diǎn)， 在曲線方程中令，得，得點(diǎn)， |（定值）． （3）圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， 且， ，， ， 當(dāng)時(shí)，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為， 圓心到直線：的距離， 直線與圓相離，不合題意舍去， 時(shí)符合題意． 這時(shí)曲線的方程為. 考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、點(diǎn)到直線的距離；3、直線與圓的位置關(guān)系. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系，涉及方程思想和化歸思想，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.第一小題先將曲線的方程化為，從而判斷出它是圓；第二小題先求出，，從而|（定值）；第三小題先由得，求出值，再對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論得曲線的方程. 22．（1）或；（2）①詳見(jiàn)解析；②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和 【解析】 試題分析：（1）設(shè)過(guò)直線方程：，根據(jù)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列式，可解出的值，從而得到直線的方程；（2）①由題意，圓心到兩點(diǎn)的距離相等，由此結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理得，即為所求定直線方程；②根據(jù)題意設(shè)，得到圓方程關(guān)于參數(shù)的一般方程形式，由此可得動(dòng)圓經(jīng)過(guò)圓與直線的交點(diǎn)，最后聯(lián)解方程組，即可得到動(dòng)圓經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)． 試題解析：解：（1）由題意可知， 由圖知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，即 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為 解得或，所以直線的方程為或． （2）①證明：設(shè)動(dòng)圓圓心，由題可知 則 化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)圓圓心在定直線上運(yùn)動(dòng)． ②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn) 設(shè)，則動(dòng)圓的半徑為 動(dòng)圓的方程為 整理得 ，解得或 所以動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和． 考點(diǎn)：1．圓與圓的位置關(guān)系及其判定；2．直線與圓的位置關(guān)系． 18