高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理5 (2)
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張家界市民族中學(xué)2016年下學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)量 120分鐘 滿分 150分 一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的) 1.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,在某項(xiàng)測(cè)量中,已知,則在內(nèi)取值的概率為 A. B. C. D. 2.已知一個(gè)線性回歸方程為=1.5x+45,其中x的取值依次為1,7,5,13,19,則= A. 58.5 B. 46.5 C. 60 D. 75 3.設(shè),則是 的 A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知函數(shù),用秦九韶算法計(jì)算,當(dāng)時(shí), A.27 B.36 C.54 D. 179 5.某班50人的一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布如下: :3人,:16人,:24人,:7人, 利用各組區(qū)間中點(diǎn)值,可估計(jì)本次比賽該班的平均分為 A.56 B.68 C.78 D.82 6.若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn),則此橢圓的離心率為 7.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號(hào)的辦法來(lái)減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤,假定接收一個(gè)信號(hào)時(shí) 發(fā)生錯(cuò)誤的概率是,為減少錯(cuò)誤,采取每一個(gè)信號(hào)連發(fā)3次,接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)” 的原則判斷,則判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率為 A. B. C. D. 8.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從中選出兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 A.18 B.12 C.6 D.24 9.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為10, 則輸出S的值是 A.45 B.46 C.55 D.56 10. 給出如下四個(gè)命題: ①若“”為真命題,則均為真命題; ②“若”的否命題為“若,則”; ③“”的否定是“”; ④“”是 “”的充分不必要條件. 其中錯(cuò)誤的命題是 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 11.方程所表示的曲線是 12.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線,切點(diǎn)為,延 長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則與 的大小關(guān)系為 A. B. C. D.不確定 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡上) 13.已知的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于 14.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)集合,在區(qū)域內(nèi)任取一 點(diǎn)P,則滿足的概率是 . 15.一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 16.已知命題“函數(shù)在上有零點(diǎn)”,命題函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),若為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題(本大題共6小題,共70分,要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟) 17(本小題10分) 已知為實(shí)數(shù),命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部,命題,都有 (1)若命題為真命題,求的取值范圍; (2)若命題為假命題,求的取值范圍; (3)若命題“且”為假命題,“或”為真命題,求的取值范圍。 18(本小題12分) 已知橢圓,動(dòng)直線 (1)若動(dòng)直線與橢圓C相交,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)當(dāng)動(dòng)直線與橢圓C相交時(shí),證明:這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線上。 19(本小題12分) 4月23是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)號(hào)稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學(xué)生稱為 “非讀書迷” (1)根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與 性別有關(guān)?(附:) 非讀書迷 讀書迷 合計(jì) 男 15 女 45 合計(jì) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中,隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中的“讀書迷”的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). 20(本小題12分) 在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中,參賽號(hào)碼為1~4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭決賽。 (1)通過(guò)抽簽將他們安排到1~4號(hào)靶位,試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相 同的概率; (2)記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為(所有取值為0,1,2,3...,10),射中 靶環(huán)的概率分別為,根據(jù)教練員提供的資料,其概率分布如下表: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 ①若1,2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率; ②判斷1號(hào),2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高?并說(shuō)明理由. 21(本小題12分) 已知曲線與軸交于A,B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P與A,B連線的斜率之積為. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程. (2)MN是動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的一條弦,且直線OM,ON的斜率之積為.求的最小值 22(本小題12分) 已知橢圓C:的離心率,且過(guò)點(diǎn)Q (1)求橢圓C的方程. (2)橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P為橢圓上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),定直線與直線PA,PB分別交于M,N兩點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為 ①證明 ; ②若E(7,0),過(guò)E,M,N三點(diǎn)的圓是否過(guò)軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由. 張家界市民族中學(xué)2016年下學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)(參考答案) 一、選擇題 A A B D D C B A B C D B 二、填空題 13. 15 14. 15. 16. 三、解答題 18. 【解析】: (1)將代入整理得:, 由得 (2)設(shè)直線與橢圓C相交于,由(1)知, 所以,故線段AB的中點(diǎn)在直線上 19. 20. 【解析】 (Ⅰ)從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有種方法,另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種,所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為 (Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524 ② 所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高. 21.【解析】 (1)在方程中令y=0得:x=2, 所以A(-2,0),B(2,0). 設(shè)P(x,y),則kAPkBP= =-, 整理得: + =1, 所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 + =1. (2設(shè)直線MN的方程為y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2) 由 得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0, 所以x1+x2=-,x1x2=, y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2+km+m2=, 因?yàn)閗OMkON=-,所以=-,即=- m2=4k2+2, =x1x2+y1y2=+=2-, 所以-2≤<2,故 22.【解析】 (1)由題意知解得a=2,b=, 所以橢圓C的方程為+=1. (2) ①證明:由(1)得A(-2,0),B(2,0),設(shè)P(x,y), 則 ② 設(shè)PA,PB的斜率分別為k1,k2,P(x0,y0),則k1k2=- , 可令PA:y=k1(x+2),所以M(4,6k1), PB:y=k2(x-2),所以N(4,2k2), 又kEM=- =-2k1,kEN=- ,所以kEMkEN=-1, 設(shè)圓過(guò)定點(diǎn)F(m,0),則=-1,解得m=1或m=7(舍), 故過(guò)點(diǎn)E,M,N三點(diǎn)的圓是以MN為直徑的圓,過(guò)x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)F(1,0).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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