高二數(shù)學上學期期中試題 理5 (2)

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張家界市民族中學2016年下學期期中考試 高二理科數(shù)學試卷 考試時量 120分鐘 滿分 150分 一、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項是正確的) 1.設隨機變量服從標準正態(tài)分布，在某項測量中，已知，則在內(nèi)取值的概率為 A. B． C． D． 2.已知一個線性回歸方程為=1.5x+45,其中x的取值依次為1,7,5,13,19,則= A. 58.5 B. 46.5 C. 60 D. 75 3.設，則是 的 A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4.已知函數(shù)，用秦九韶算法計算，當時， A.27 B.36 C.54 D. 179 5.某班50人的一次競賽成績的頻數(shù)分布如下： ：3人，：16人，：24人，：7人， 利用各組區(qū)間中點值，可估計本次比賽該班的平均分為 A.56 B.68 C.78 D.82 6.若一個橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過它的兩個焦點，則此橢圓的離心率為 7.通訊中常采取重復發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，假定接收一個信號時 發(fā)生錯誤的概率是，為減少錯誤，采取每一個信號連發(fā)3次，接收時以“少數(shù)服從多數(shù)” 的原則判斷，則判錯一個信號的概率為 A． B． C． D． 8.從0,2中選一個數(shù)字，從中選出兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 A．18 B．12 C．6 D．24 9.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為10， 則輸出S的值是 A．45 B．46 C．55 D．56 10. 給出如下四個命題： ①若“”為真命題，則均為真命題； ②“若”的否命題為“若，則”； ③“”的否定是“”； ④“”是 “”的充分不必要條件． 其中錯誤的命題是 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 11.方程所表示的曲線是 12.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延 長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與 的大小關系為 A．　 B． C． 　 D．不確定 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡上) 13.已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項等于 14.在直角坐標系中，設集合，在區(qū)域內(nèi)任取一 點P，則滿足的概率是 ． 15.一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 . 16.已知命題“函數(shù)在上有零點”,命題函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，要求寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟） 17（本小題10分） 已知為實數(shù)，命題點在圓的內(nèi)部，命題，都有 （1）若命題為真命題，求的取值范圍； （2）若命題為假命題，求的取值范圍； （3）若命題“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍。 18（本小題12分） 已知橢圓，動直線 （1）若動直線與橢圓C相交，求實數(shù)的取值范圍； （2）當動直線與橢圓C相交時，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點都在直線上。 19（本小題12分） 4月23是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學號稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為 “非讀書迷” (1)根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與 性別有關？（附：） 非讀書迷 讀書迷 合計 男 15 女 45 合計 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學生中，隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書迷”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X). 20（本小題12分） 在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭決賽。 （1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相 同的概率； （2）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10），射中 靶環(huán)的概率分別為，根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 ①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率； ②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由． 21（本小題12分） 已知曲線與軸交于A，B兩點，動點P與A，B連線的斜率之積為. (1)求動點P的軌跡C的方程. (2)MN是動點P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為.求的最小值 22（本小題12分） 已知橢圓C：的離心率，且過點Q (1)求橢圓C的方程. (2)橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為 ①證明 ； ②若E(7，0)，過E，M，N三點的圓是否過軸上不同于點E的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由. 張家界市民族中學2016年下學期期中考試 高二理科數(shù)學（參考答案） 一、選擇題 A A B D D C B A B C D B 二、填空題 13. 15 14. 15. 16. 三、解答題 18. 【解析】： （1）將代入整理得：， 由得 （2）設直線與橢圓C相交于，由（1）知， 所以，故線段AB的中點在直線上 19. 20. 【解析】 （Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524 ② 所以2號射箭運動員的射箭水平高. 21.【解析】 (1)在方程中令y=0得：x=2， 所以A(-2，0)，B(2，0). 設P(x，y)，則kAPkBP= =-， 整理得： + =1， 所以動點P的軌跡C的方程為 + =1. (2設直線MN的方程為y=kx+m，M(x1，y1)，N(x2，y2) 由 得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0， 所以x1+x2=-，x1x2=， y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2+km+m2=， 因為kOMkON=-，所以=-，即=- m2=4k2+2， =x1x2+y1y2=+=2-， 所以-2≤<2，故 22.【解析】 (1)由題意知解得a=2，b=， 所以橢圓C的方程為+=1. (2) ①證明：由(1)得A(-2,0),B(2,0),設P(x,y)， 則 ② 設PA，PB的斜率分別為k1，k2，P(x0，y0)，則k1k2=- ， 可令PA：y=k1(x+2)，所以M(4，6k1)， PB：y=k2(x-2)，所以N(4，2k2)， 又kEM=- =-2k1，kEN=- ，所以kEMkEN=-1， 設圓過定點F(m，0)，則=-1，解得m=1或m=7(舍)， 故過點E，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點E的定點F(1，0).