高考物理二輪復(fù)習(xí) 第1部分 核心突破 專(zhuān)題3 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特訓(xùn)

《高考物理二輪復(fù)習(xí) 第1部分 核心突破 專(zhuān)題3 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特訓(xùn)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考物理二輪復(fù)習(xí) 第1部分 核心突破 專(zhuān)題3 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特訓(xùn)（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．(2016湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考一)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的同一位置，先后放入長(zhǎng)度相等的兩根直導(dǎo)線(xiàn)a和b，a、b導(dǎo)線(xiàn)的方向與磁場(chǎng)方向垂直，但兩導(dǎo)線(xiàn)中的電流大小不同，如圖表示導(dǎo)線(xiàn)所受安培力F的大小與通電電流I的關(guān)系，a、b各自有一組F、I的數(shù)值，在圖象中各描一個(gè)點(diǎn)，其中正確的是(　D　) 解析：因安培力F＝BIL，F(xiàn)－I圖象的斜率k＝BL，因兩根直導(dǎo)線(xiàn)a和b的長(zhǎng)度相同、B相同，所以F－I圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，選項(xiàng)D正確． 2．(2016長(zhǎng)沙一模)歐姆在探索通過(guò)導(dǎo)體的電流和電壓、電阻關(guān)系時(shí)，因無(wú)電源和電流表，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)代替電源，用小磁針的偏轉(zhuǎn)檢測(cè)電源，具體做法是在地磁場(chǎng)作用下在水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針?biāo)椒胖靡恢睂?dǎo)線(xiàn)，當(dāng)該導(dǎo)線(xiàn)中通有電流時(shí)，小磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)通過(guò)該導(dǎo)線(xiàn)電流為I時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)了30，問(wèn)當(dāng)他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉(zhuǎn)了60時(shí)，通過(guò)該直導(dǎo)線(xiàn)的電流為(直導(dǎo)線(xiàn)在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與通過(guò)直導(dǎo)線(xiàn)的電流成正比)(　B　) A．2I　 B．3I C．I　 D．無(wú)法確定 解析：小磁針?biāo)傅姆较驗(yàn)榇艌?chǎng)方向，設(shè)地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，則有tan 30＝，tan 60＝，聯(lián)立解得I′＝3I，故本題答案為B． 3．(2016武漢4月調(diào)研)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(磁場(chǎng)方向沒(méi)有畫(huà)出)固定一傾角為30的光滑斜面，一根質(zhì)量為m的通電直導(dǎo)線(xiàn)垂直于紙面水平放置在斜面上，直導(dǎo)線(xiàn)恰好能保持靜止，電流方向垂直于紙面向里，已知直導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力和重力大小相等，斜面對(duì)直導(dǎo)線(xiàn)的支持力大小可能是(重力加速度大小為g)(　AD　) A．0　 B．mg　　 C．mg D．mg 解析：設(shè)直導(dǎo)線(xiàn)受的安培力大小為F，則F＝mg，若安培力的方向豎直向上，由平衡條件得，斜面對(duì)直導(dǎo)線(xiàn)的支持力為零；若安培力的方向不豎直向上，因?yàn)镕＝mg，要使導(dǎo)線(xiàn)能保持靜止，所以重力和安培力的合力與支持力等大反向，受力分析如圖所示，由平衡條件及幾何知識(shí)得，斜面對(duì)直導(dǎo)線(xiàn)的支持力FN＝2mgcos 30＝mg，選項(xiàng)AD正確，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤． 4．(2016山西百校聯(lián)盟質(zhì)檢)如圖所示，甲、乙是兩個(gè)相同的金屬圓環(huán)，一條過(guò)圓心的直線(xiàn)垂直于兩個(gè)環(huán)面，A、B是該直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，其中B是圓心連線(xiàn)的中點(diǎn)，A是過(guò)圓心直線(xiàn)上的一點(diǎn)，A和B到甲圓心的距離相等，現(xiàn)在甲、乙中通以大小相等的電流，結(jié)果A、B兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，且B2>B1，若將乙的電流反向，則(　C　) A．乙的電流反向后，兩線(xiàn)圈中的電流同向 B．乙的電流反向后，B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2 C．乙的電流反向后，A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2－B1 D．乙的電流反向后，A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(B2－B1) 解析：如果兩環(huán)中電流方向相反，根據(jù)安培定則可知，B點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，因此乙中電流未反向時(shí)，甲、乙兩線(xiàn)圈中的電流是同向的，且甲、乙中電流在B點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B2，乙電流反向后，兩線(xiàn)圈中的電流反向，A項(xiàng)錯(cuò)誤；兩線(xiàn)圈在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也同向，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，甲線(xiàn)圈在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B2，則乙線(xiàn)圈在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1－B2；若將乙的電流反向，則乙在B處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，方向反向，則B處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；乙在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，方向發(fā)生改變，則A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)? B2－(B1－B2)＝B2－B1，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 5．(2016東北三省四市聯(lián)考二)如圖所示，虛線(xiàn)PQ為一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在磁場(chǎng)內(nèi)有平行于邊界的虛線(xiàn)MN，在虛線(xiàn)MN上同一位置，沿MN方向發(fā)射兩個(gè)帶負(fù)電的粒子a和b，其速度分別為vA和vB，兩粒子的質(zhì)量和電量均相同，分別經(jīng)過(guò)時(shí)間tA和tB從A點(diǎn)和B點(diǎn)射出磁場(chǎng)．則以下說(shuō)法正確的是(　ACD　) A．tA>tB B．vA>vB C．粒子的發(fā)射點(diǎn)不可能在A點(diǎn)正上方的右側(cè) D．a(chǎn)粒子的半徑一定小于b粒子的半徑 解析：帶負(fù)電粒子從下邊界射出，它只能沿著MN線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)作圖可知從A點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)圓心角大，時(shí)間長(zhǎng)，半徑小，有tA＞tB、vA＜vB；根據(jù)左手定則知，粒子的發(fā)射點(diǎn)不可能在A點(diǎn)正上方的右側(cè)，因?yàn)閺腁點(diǎn)上方右側(cè)發(fā)射，不可能從下邊界A點(diǎn)射出，故選ACD. 6．(2016河南洛陽(yáng)期末)如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A＝60，AO＝a，在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為，發(fā)射速度大小都為v0，且滿(mǎn)足v0＝，發(fā)射方向用圖中的角度θ表示．對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)重力作用)，下列說(shuō)法正確的是(　AD　) A．粒子有可能打到A點(diǎn) B．以θ＝60飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 C．以θ<30飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等 D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出 解析：洛倫茲力充當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，qv0B＝m，r＝＝a；結(jié)合圖象，當(dāng)θ＝60時(shí)，粒子打到A點(diǎn)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝0時(shí)，粒子出磁場(chǎng)的位置恰好為AC的中點(diǎn)，所以在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，選項(xiàng)D正確. 7．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計(jì)重力)(　B　) A．　 B．　　 C． D． 解析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，帶電粒子射入圓形區(qū)域磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角總是與帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與半徑的夾角相等，畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)圖找?guī)缀侮P(guān)系可得帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝R，再由qvB＝m，得r＝，解得v＝，故選項(xiàng)B正確． 8．(2015廣東肇慶三模)在正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子a、b從一邊長(zhǎng)中點(diǎn)垂直勻強(qiáng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則(　BC　) A．a(chǎn)帶負(fù)電，b帶正電 B．a(chǎn)帶正電，b帶負(fù)電 C．a(chǎn)、b進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率之比為1：2 D．a(chǎn)、b進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1 解析：磁場(chǎng)的方向向外，粒子運(yùn)動(dòng)的方向向左，由左手定則可知，正電荷受到的洛倫茲力的方向向上，負(fù)電荷受到的洛倫茲力的方向向下，所以a帶正電，b帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B正確；由洛倫茲力提供向心力得，qvB＝，有 r＝＝v， 荷質(zhì)比相同的兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比；由題圖可知，＝，則＝＝，C正確； 由T＝＝＝知， 荷質(zhì)比相同的兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相等， 由t＝T知，＝＝＝，D錯(cuò)誤． 9．(2016廣州模擬)利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子，圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng).一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d有縫射出的粒子，下列說(shuō)法正確的是(　BC　) A．粒子帶正電 B．射出的粒子的最大速度為 C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 解析：由左手定則和粒子的偏轉(zhuǎn)情況可以判斷粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝m，可得v＝，r越大v越大，由圖可知r最大值為rmax＝，代入v的表達(dá)式可得vmax＝，選項(xiàng)B正確；又r最小值為rmin＝，將rmax、rmin分別代入v的表達(dá)式后得出速度之差為Δv＝，可見(jiàn)選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤． 10．(2016大連模擬)如圖所示，光滑的水平桌面處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桌面上平放著一根一端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，細(xì)管封閉端有一帶電小球，小球直徑略小于管的直徑，細(xì)管的中心軸線(xiàn)沿y軸方向．在水平拉力F作用下，細(xì)管沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從管口處飛出．帶電小球在離開(kāi)細(xì)管前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的加速度a、沿y軸方向的速度vy、拉力F以及管壁對(duì)小球的彈力做功的功率P隨時(shí)間t變化的圖像分別如下圖所示，其中正確的是(　D　) 解析：當(dāng)管勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，管內(nèi)帶電小球受到的合力使小球沿管做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于沿管方向加速度不變，故vy＝at，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于小球沿y軸方向速度逐漸增大，小球受到的垂直于管方向的洛倫茲力逐漸增大，管壁對(duì)小球的彈力逐漸增大，所以彈力的功率也逐漸增大，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，以管為研究對(duì)象，拉力F也逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 11．(2016太原調(diào)研)如圖所示，O點(diǎn)有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi)．在直線(xiàn)x＝a與x＝2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與y軸正方向成60角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場(chǎng)右邊界射出．不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力．關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是(　AC　) A．粒子的速度大小為 B．粒子的速度大小為 C．與y軸正方向成120角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) D．與y軸正方向成90角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) 解析：帶正電粒子與y軸正方向成60角射入磁場(chǎng)后的軌跡如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得a＝Rsin 30，其中R＝，聯(lián)立解得v＝，故選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T，可見(jiàn)圓弧所對(duì)的圓心角θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，由圖乙中的幾何關(guān)系可得粒子的軌道半徑R＝2a，因此當(dāng)帶電粒子與y軸正方向成120角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)圓心角最大為120，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖丙所示，最長(zhǎng)時(shí)間tm＝T，故選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤． 12．(2016南昌模擬二)如圖，在0≤x≤3a區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在t＝0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOy平面內(nèi)的第一象限發(fā)射出大量相同的帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～90范圍內(nèi)．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P(3a，a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．(粒子重力不計(jì))則下列說(shuō)法正確的有(　AD　) A．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為2a B．粒子速度大小為v0＝ C．從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為3t0 D．t＝t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為1∶3 解析：根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，圓心為O′，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2a，選項(xiàng)A正確；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0＝，解得v0＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，t＝t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)內(nèi)的粒子到O點(diǎn)距離相同．在t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、OP為半徑的上，如圖丙所示，設(shè)此時(shí)位于P、M兩點(diǎn)的粒子的初速度分別為vP、vM，由對(duì)稱(chēng)性可知vP與OP、vM與OM的夾角均為，設(shè)vM與y軸正向的夾角分別為θM，由幾何關(guān)系有θM＝，即t＝t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為＝，選項(xiàng)D正確． 13．(2016江西模擬)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x>0軸上有一平面熒光屏，在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)O為L(zhǎng)的S處有一粒子源，在某時(shí)刻同時(shí)發(fā)射大量質(zhì)量為m ，電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～180范圍內(nèi)．觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：熒光屏OP之間發(fā)光，P點(diǎn)右側(cè)任何位置均無(wú)發(fā)光，在P、Q之間的任一位置會(huì)先后兩次發(fā)光；O、Q之間的任一位置只有一次發(fā)光，測(cè)出O、P間距為L(zhǎng)，不考慮粒子間的相互作用和粒子所受重力，求： (1)粒子發(fā)射時(shí)的速度大??； (2)Q點(diǎn)先后發(fā)光的時(shí)間間隔． 解析：(1)由于洛倫茲力提供向心力， 根據(jù)qvB＝m，解得：r＝. 所以每個(gè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑相同，而x軸的任一亮點(diǎn)與S的連線(xiàn)為圓的弦長(zhǎng)，由于P點(diǎn)是粒子到達(dá)x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)，因此SP的連線(xiàn)為圓的最大弦長(zhǎng)，即圓的直徑，則SP＝2r， 根據(jù)幾何關(guān)系2＝2＋2，解得r＝L. 由L＝可知v＝. (2)aS連線(xiàn)與SP連線(xiàn)垂直，在∠aSO范圍內(nèi)發(fā)射的粒子運(yùn)動(dòng)一段劣弧可以到達(dá)OP間的任一位置，在∠aSy范圍內(nèi)發(fā)射的粒子運(yùn)動(dòng)一段優(yōu)弧只能到達(dá)QP間任何一位置．設(shè)粒子發(fā)射方向與y軸成θ角時(shí)，運(yùn)動(dòng)圓軌跡恰好與x軸的Q點(diǎn)相切，如圖所示．根據(jù)幾何關(guān)系，L＝r＋rsin θ. OQ＝rcos θ.得θ＝0，OQ＝L 由于t＝ 得粒子沿優(yōu)弧運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間t2＝. 粒子沿劣弧運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間t1＝， 得Δt＝t2－t1＝. 答案：見(jiàn)解析 14．(2016福州模擬)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大于B＝0.15 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑R＝0.10 m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端跟很大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)．置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向以不同的速度射出帶正電的粒子流，粒子的重力不計(jì)，比荷＝1.0108 C/kg. (1)請(qǐng)判斷當(dāng)粒子分別以v1＝1.5106 m/s和v2＝0.5106 m/s的速度射入磁場(chǎng)時(shí)，其能否打到熒光屏上． (2)要使粒子能打在熒光屏上，求粒子流的速度v0的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件． (3)若粒子流的速度v0＝3.0106 m/s，且以過(guò)O點(diǎn)并垂直于紙面的直線(xiàn)為軸，將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90，求此過(guò)程中打在熒光屏上的粒子離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離． 解析：(1)當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv1B＝，解得r1＝R 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60，能打到熒光屏上 當(dāng)粒子速度為v2時(shí)，同理解得r2＝R 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為120，不能打到熒光屏上． 乙 (2)設(shè)當(dāng)速度為v3時(shí)，粒子恰好不能打在熒光屏上，此時(shí)粒子從磁場(chǎng)最高點(diǎn)a射出磁場(chǎng)，如圖乙所示，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r3＝R 由洛倫茲力提供向心力有 qv3B＝，解得v3＝1.5106 m/s 當(dāng)v0＞1.5106 m/s時(shí)，粒子流能打到熒光屏上． (3)設(shè)速度v4＝3.0106 m/s的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r4，由洛倫茲力提供向心力，得qv4B＝，解得r4＝2R. 假設(shè)磁場(chǎng)無(wú)限大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡就是以O(shè)′點(diǎn)為圓心，以r4為半徑的一段圓弧，若圓形磁場(chǎng)以O(shè)為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)磁場(chǎng)的直徑OA旋轉(zhuǎn)到OD位置時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)中離開(kāi)并射到熒光屏上離A點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，設(shè)落點(diǎn)為圖中的F點(diǎn)，如圖丙所示，根據(jù)幾何知識(shí)可知△OO′D為等邊三角形，α＝30.由于OC＝r4tan α，則此過(guò)程中粒子打在熒光屏上離A的最遠(yuǎn)距離 d＝(2R－OC)tan2α＝0.15 m. 答案：(1)速度為v1時(shí)能打到熒光屏上，速度為v2時(shí)不能打到熒光屏上 (2)v0＞1.5106 m/s (3)0.15 m 15．(2016南京質(zhì)檢)如圖所示的直角坐標(biāo)系第一、二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T，處于坐標(biāo)原點(diǎn)O的放射源不斷地放射出比荷＝4106 C/kg的正離子，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用． (1)求離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期． (2)若某時(shí)刻一群離子自原點(diǎn)O以不同速率沿x軸正方向射出，求經(jīng)過(guò)10－6 s時(shí)間這些離子所在位置構(gòu)成的函數(shù)方程． (3)若離子自原點(diǎn)O以相同的速率v0＝2.0106 m/s沿不同方向射入第一象限，要求這些離子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后都能沿平行于y軸且指向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則題干中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域應(yīng)怎樣調(diào)整(畫(huà)圖說(shuō)明即可)，并求出調(diào)整后磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積． 解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝ 離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T＝＝＝π10－6 s (2)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝10－6s＝T 根據(jù)左手定則，離子沿逆時(shí)針?lè)较蜃霭霃讲煌膱A周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度均為θ＝2π＝ 這些離子所處位置均在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的同一條直線(xiàn)上 該直線(xiàn)方程y＝xtan＝x. (3)離子自原點(diǎn)O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁場(chǎng)，均做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qv0B＝m，解得R＝＝1 m 如圖乙所示，這些離子的軌道圓心均在第二象限的四分之一圓弧AC上，欲使離子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置在以點(diǎn)O′(1,0)為圓心、半徑R＝1 m的四分之一圓弧上．由此可知，磁場(chǎng)區(qū)域至少為兩個(gè)四分之一圓的交集，如圖丙所示，則調(diào)整后磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積 Smin＝2 m2＝ m2. 答案：(1)π10－6 s　(2)y＝x (3) m2