高考數學大二輪復習 第二編 專題整合突破 專題二 函數與導數 第二講 函數與方程及函數的應用適考素能特訓 文
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專題二 函數與導數 第二講 函數與方程及函數的應用適考素能特訓 文 一、選擇題 1.[2016山東萊蕪模擬]已知函數f(x)=則函數f(x)的零點為( ) A.,0 B.-2,0 C. D.0 答案 D 解析 當x≤1時,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因為x>1,所以此時方程無解.綜上,函數f(x)的零點只有0. 2.[2016北京昌平三模]已知函數f(x)=ln x,則函數g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區(qū)間是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案 B 解析 函數f(x)的導數為f′(x)=,所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-.因為g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2->0,所以函數g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2),故選B. 3.[2016鄭州質檢]已知函數f(x)=x-cosx,則f(x)在[0,2π]上的零點個數為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析 作出g(x)=x與h(x)=cosx的圖象,可以看到其在[0,2π]上的交點個數為3,所以函數f(x)在[0,2π]上的零點個數為3,故選C. 4.已知函數y=f(x)的周期為2,當x∈[-1,1]時,f(x)=x2,那么函數y=f(x)的圖象與函數y=|lg x|的圖象的交點共有( ) A.10個 B.9個 C.8個 D.1個 答案 A 解析 在同一平面直角坐標系中分別作出y=f(x)和y=|lg x|的圖象,如圖.又lg 10=1,由圖象知選A. 5.[2015北京高考]汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( ) A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米 B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多 C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油 D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下, 在該市用丙車比用乙車更省油 答案 D 解析 對于A選項,從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40 km/h時的燃油效率大于5 km/L,故乙車消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米,所以A錯誤.對于B選項,由圖可知甲車消耗汽油最少.對于C選項,甲車以80 km/h的速度行駛時的燃油效率為10 km/L,故行駛1小時的路程為80千米,消耗8 L汽油,所以C錯誤.對于D選項,當最高限速為80 km/h且速度相同時丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率,故用丙車比用乙車更省油,所以D正確. 6.[2015鄭州質量預測(一)]設函數f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+2x2-5,若實數a,b分別是f(x),g(x)的零點,則( ) A.g(a)<0- 配套講稿:
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