高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題六 解析幾何 2 圓錐曲線的方程與性質(zhì)限時速解訓練 理

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限時速解訓練十六　圓錐曲線的方程與性質(zhì) (建議用時40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　) A．y＝x　　　　　　　　 B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：選C.∵＝＝＝， ∴C的漸近方程為y＝x.故選C. 2．已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m＞0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為(　　) A. B．3 C.m D．3m 解析：選A.雙曲線C的標準方程為－＝1，(m＞0) ∴a2＝3m，b2＝3. 焦點到漸近線的距離為b＝. 3．(2016高考四川卷)拋物線y2＝4x的焦點坐標是(　　) A．(0,2) B．(0,1) C．(2,0) D．(1,0) 解析：選D.先確定焦參數(shù)p，再求焦點坐標． 由y2＝4x知p＝2，故拋物線的焦點坐標為(1,0)． 4．焦點為(0,6)且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選B.設(shè)所求雙曲線方程為－y2＝λ，因為焦點為(0,6)，所以|3λ|＝36，又焦點在y軸上，所以λ＝－12，故選B. 5．斜率為2的直線l過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，且與雙曲線的左、右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(－∞，) B．(1，) C．(1，) D．(，＋∞) 解析：選D.依題意，結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2，因此該雙曲線的離心率e＝＝＝＞. 6．若雙曲線E：－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于(　　) A．11 B．9 C．5 D．3 解析：選B.|PF1|＝3＜a＋c＝8，故點P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義得|PF2|－|PF1|＝2a＝6，所以|PF2|＝9，故選B. 7．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y＝2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 解析：選C.由于焦點在y軸上，故排除A、B.由于漸近線方程為y＝2x，故排除D.故選C. 8．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線過點(2，)，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2＝4x的準線上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選D.因為點(2，)在漸近線y＝x上，所以＝，又因為拋物線的準線為x＝－， 所以c＝，故a2＋b2＝7，解得a＝2，b＝.故雙曲線的方程為－＝1. 9．(2016甘肅蘭州聯(lián)考)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，若橢圓C的中心到直線AB的距離為|F1F2|，則橢圓C的離心率e＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A.設(shè)橢圓C的焦距為2c(c＜a)，由于直線AB的方程為bx＋ay－ab＝0，所以由題意知＝c，又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍)，所以e＝，故選A. 10．(2016山西質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)P為雙曲線C：x2－y2＝1上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，若cos∠F1PF2＝，則△PF1F2的外接圓半徑為(　　) A. B．9 C. D．3 解析：選C.由題意知雙曲線中a＝1，b＝1，c＝，所以|F1F2|＝2.因為cos∠F1PF2＝，所以sin∠F1PF2＝.在△PF1F2中，＝2R(R為△PF1F2的外接圓半徑)，即＝2R，解得R＝，即△PF1F2的外接圓半徑為，故選C. 11．(2016豫東、豫北十校聯(lián)考)橢圓C：＋y2＝1(a＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上異于端點的任意一點，PF1，PF2的中點分別為M，N，O為坐標原點，四邊形OMPN的周長為2，則△PF1F2的周長是(　　) A．2(＋) B.＋2 C.＋ D．4＋2 解析：選A.因為O，M分別為F1F2和PF1的中點， 所以O(shè)M∥PF2，且|OM|＝|PF2|，同理， ON∥PF1，且|ON|＝|PF1|，所以四邊形OMPN為平行四邊形，由題意知，|OM|＋|ON|＝，故|PF1|＋|PF2|＝2，即2a＝2，a＝，由a2＝b2＋c2知c2＝a2－b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2c＝2，故△PF1F2的周長為2a＋2c＝2＋2，選A. 12．(2016河南洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，斜率為1的直線過雙曲線C的左焦點且與該雙曲線交于A，B兩點，若＋與向量n＝(－3，－1)共線，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C. D．3 解析：選B.由題意得直線方程為y＝x＋c，代入雙曲線的方程并整理可得(b2－a2)x2－2a2cx－a2c2－a2b2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，y1＋y2＝x1＋x2＋2c＝，∴＋＝，又∵＋與向量n＝(－3，－1)共線，∴＝3，∴a2＝3b2，又c2＝a2＋b2，∴e＝＝.故選B. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．若拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝________. 解析：拋物線y2＝2px(p＞0)的準線方程為x＝－(p＞0)，故直線x＝－過雙曲線x2－y2＝1的左焦點(－，0)，從而－＝－，得p＝2. 答案：2 14．(2016山東聊城一模)拋物線y2＝8x的焦點到直線x－y＝0的距離是________． 解析：由拋物線方程知2p＝8?p＝4，故焦點為(2,0)，由點到直線的距離公式知，焦點(2,0)到直線x－y＝0的距離d＝＝1. 答案：1 15．(2016貴州貴陽一模)已知F1、F2是橢圓＋＝1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為________． 解析：由題意可得a＝10，b＝8，c＝6.由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝20①，在Rt△PF1F2中，由勾股定理，得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝144②， ①2－②，得2|PF1||PF2|＝400－144＝256， ∴|PF1||PF2|＝128，∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|＝128＝64. 答案：64 16．過雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于點P.若點P的橫坐標為2a，則C的離心率為________． 解析：如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左、右焦點，將點P的橫坐標2a代入－＝1中，得y2＝3b2， 不妨令點P的坐標為(2a，－b)， 此時，kPF2＝＝， 得到c＝(2＋)a， 即雙曲線C的離心率e＝＝2＋. 答案：2＋