中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第5章 圖形的性質(zhì)（一）跟蹤突破21 多邊形與平行四邊形試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破21　多邊形與平行四邊形 一、選擇題 1．(2016衡陽)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( C ) A．10 B．11 C．12 D．13 2．(2016瀘州)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是( B ) A．10 B．14 C．20 D．22 ,第2題圖)　,第3題圖) 3．(2016十堰)如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是( B ) A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 4．(2016菏澤)在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有( B ) ①AC＝5；②∠A＋∠C＝180；③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262032)(2016孝感)在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF＝2，則AB的長為( D ) A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 　　 點(diǎn)撥：①如圖，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝8，∴AB＝5；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＋EF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或5.故選D. 二、填空題 6．(2016自貢)若n邊形內(nèi)角和為900，則邊數(shù)n＝__7__. 7．(2016河南)如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若∠1＝20，則∠2的度數(shù)為__110__. ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．(2016邵陽)如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_AD∥BC_(寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形． 9．(2016東營)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝4，BC＞AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是__4__. ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(2016巴中)如圖，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，則a的取值范圍是__1＜a＜7__． 三、解答題 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262125)(2016張家界)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于點(diǎn)F.試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論． 解：四邊形ABFC是平行四邊形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)；∴AE＝EF，又∵BE＝CE∴四邊形ABFC是平行四邊形． 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262126)(2015畢節(jié))如圖，將?ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD. (1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形； (2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60，求CE的長． 解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形 (2)過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60，∴∠BCD＝∠A＝60，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，則EC＝DF＝＝ 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262127)(2016菏澤)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG. (1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形； (2)若M為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度． 解：(1)∵D，G分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形 (2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90，∴∠BOC＝90，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝6. 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262128)(2015揚(yáng)州)如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE. (1)求證：四邊形BCED′是平行四邊形； (2)若BE平分∠ABC，求證：AB2＝AE2＋BE2. 證明：(1)∵將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，∴∠DAE＝∠D′AE， ∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′， ∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴D′E∥AD，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE＝AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB平行DC，∴CE 平行D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90，∴∠AEB＝90，∴AB2＝AE2＋BE2