九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2_6 弧長(zhǎng)與扇形面積 第2課時(shí) 扇形的面積學(xué)案 （新版）湘教版

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第2課時(shí) 扇形面積 1.了解扇形的概念，復(fù)習(xí)圓的面積公式. 2.探索n的圓心角所對(duì)的扇形面積S=和S=lR的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題. 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材第79至80頁，完成下列問題. 知識(shí)探究 1.在半徑為R的圓中，1的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是，n的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是. 2.半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形面積S=lR. 自學(xué)反饋 1.一個(gè)扇形所在圓的半徑為3 cm，扇形的圓心角為120，則扇形的面積為3πcm2. 2.一個(gè)扇形所在圓的半徑為6cm,扇形的弧長(zhǎng)為6π，則扇形的面積為18π. 3.一個(gè)扇形的圓心角是120，它的面積為3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是3cm.　 4. 已知扇形的半徑為3cm，面積為cm2，則扇形的圓心角是120，扇形的弧長(zhǎng)是2πcm(結(jié)果保留). 活動(dòng)1 小組討論 例1已知扇形的弧長(zhǎng)是4π cm，面積為12π cm2，那么它的圓心角為120度. 例2.已知扇形的圓心角為120，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積是． 例3.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45. (1)求BD的長(zhǎng)； (2)求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接AD，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠C＝90，∠BDA＝90. ∵BC＝6 cm，AC＝8 cm， ∴AB＝10 cm.因?yàn)椤螦BD＝45. ∴△ABD是等腰直角三角形，即BD＝AD＝AB＝5(cm)． (2)連接DO， ∵BD＝AD，∠BDA＝90， ∴∠BAD＝45， ∴∠BOD＝90. ∵直徑AB＝10 cm， ∴OB＝OD＝5 cm. 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.已知弓形的弧所對(duì)的圓心角∠AOB為120，弓形的弦AB長(zhǎng)為12，求這個(gè)弓形的面積. 解：16π-12. 弓形的面積等于扇形面積減去三角形的面積. 2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面積.(精確到0.01 cm) 解：≈0.91(cm2). 有水部分的面積等于扇形面積加三角形面積. 3.如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為2、1，∠AOB=120，求陰影部分的面積. 解：S=(π22-π12)=2π. 4.已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積. 解：由直角三角形三邊關(guān)系，得(a)2=R2-r2，S環(huán)=πR2-πr2=πa2. 本題的結(jié)論可作為公式記憶運(yùn)用. 5.已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB是直徑，求陰影部分的面積. 解：. 連結(jié)OP、OQ，利用同底等高將△BPQ的面積轉(zhuǎn)化成△OPQ的面積. 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 1.n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式S=. 2.圓環(huán)的面積求法. 2