高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 第1講 函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 理.ppt

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1、第1講函數(shù) 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有 1 函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求 是重要考點(diǎn) 2 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn) 要求都是B級(jí) 3 函數(shù)與方程是B級(jí)要求 但經(jīng)常與二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合起來(lái)考查 是重要考點(diǎn) 4 函數(shù)模型及其應(yīng)用是考查熱點(diǎn) 要求是B級(jí) 試題類(lèi)型可能是填空題 也可能在解答題中與函數(shù)性質(zhì) 導(dǎo)數(shù) 不等式綜合考查 真題感悟 1 2011 江蘇卷 函數(shù)f x log5 2x 1 的單調(diào)增區(qū)間是 答案 10 由圖象可知 f x g x 1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4 答案4 考點(diǎn)整合1 函數(shù)的性質(zhì) 1 單調(diào)性 證明函數(shù)

2、的單調(diào)性時(shí) 規(guī)范步驟為取值 作差 變形 判斷符號(hào)和下結(jié)論 可以用來(lái)比較大小 求函數(shù)最值 解不等式 證明方程根的唯一性 2 奇偶性 若f x 是偶函數(shù) 那么f x f x 若f x 是奇函數(shù) 0在其定義域內(nèi) 則f 0 0 奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性 偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性 2 函數(shù)的圖象對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖 識(shí)圖和用圖 作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點(diǎn)法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換 3 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 1 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F x f x g x 的零點(diǎn)就是方程f x g x 的根 即函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y

3、g x 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 零點(diǎn)存在性定理注意以下兩點(diǎn) 滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一 不滿足條件時(shí) 也可能有零點(diǎn) 熱點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 探究提高1 第 2 小題將對(duì)稱(chēng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱(chēng) 從而很容易地解決問(wèn)題 本題也可借助于圖象的斜率解決 2 根據(jù)函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性和周期性 把所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給定范圍內(nèi)的函數(shù)值 再利用所給范圍內(nèi)的函數(shù)解析式求出函數(shù)值 訓(xùn)練1 1 2015 長(zhǎng)沙模擬 已知偶函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞減 f 2 0 若f x 1 0 則x的取值范圍是 2 2015 天津卷改編 已知定義在R上的函數(shù)f x 2 x m 1 m為實(shí)數(shù) 為偶函數(shù) 記a f log0 53 b f

4、log25 c f 2m 則a b c的大小關(guān)系為 解析 1 f x 是偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 又f 2 0 且f x 在 0 上單調(diào)遞減 則f x 的大致圖象如圖所示 由f x 1 0 得 2 x 1 2 即 1 x 3 2 因?yàn)楹瘮?shù)f x 2 x m 1為偶函數(shù)可知 m 0 所以f x 2 x 1 當(dāng)x 0時(shí) f x 為增函數(shù) log0 53 log23 log25 log0 53 0 b f log25 a f log0 53 c f 2m f 0 20 1 0 答案 1 1 3 2 c a b 熱點(diǎn)二函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 例2 2015 全國(guó) 卷改編 設(shè)函數(shù)f x ex 2x 1 ax

5、 a 其中a 1 若存在唯一的整數(shù)x0使得f x0 0 則a的取值范圍是 探究提高 1 運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí) 先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容 熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì) 2 在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性 最值 零點(diǎn)時(shí) 要注意用好其與圖象的關(guān)系 結(jié)合圖象研究 答案 2 0 0 2 熱點(diǎn)三函數(shù)與方程問(wèn)題 微題型1 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解 例3 1 函數(shù)f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 解析因?yàn)閒 0 1 0 2 1 f 1 2 13 2 1 所以f 0 f 1 0 又函數(shù)f x 在 0 1 內(nèi)單調(diào)遞增 所以f x 在 0 1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1 答案1 探究提

6、高在解決函數(shù)與方程問(wèn)題中的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí) 要學(xué)會(huì)掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用 如本題直接根據(jù)已知函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)難度很大 也不是初等數(shù)學(xué)能輕易解決的 所以遇到此類(lèi)問(wèn)題的第一反應(yīng)就是轉(zhuǎn)化已知函數(shù)為熟悉的函數(shù) 再利用數(shù)形結(jié)合求解 微題型2 由函數(shù)零點(diǎn) 或方程根 的情況求參數(shù) 探究提高利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 1 利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解 2 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域 最值 問(wèn)題求解 3 轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問(wèn)題 從而構(gòu)建不等式求解 答案 1 1 求a b的值 2 設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為t 請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f t 并寫(xiě)出其

7、定義域 當(dāng)t為何值時(shí) 公路l的長(zhǎng)度最短 求出最短長(zhǎng)度 解 1 由題意知 點(diǎn)M N的坐標(biāo)分別為 5 40 20 2 5 探究提高 1 關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 首先要在閱讀上下功夫 一般情況下 應(yīng)用題文字?jǐn)⑹霰容^長(zhǎng) 要耐心 細(xì)心地審清題意 弄清各量之間的關(guān)系 再建立函數(shù)關(guān)系式 然后借助函數(shù)的知識(shí)求解 解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去 2 對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法 單調(diào)性法 基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法 1 求炮的最大射程 2 設(shè)在第一象限有一飛行物 忽略其大小 其飛行高度為3 2千米 試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí) 炮彈可以擊中它 請(qǐng)說(shuō)明理由 5 函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式 它們的實(shí)質(zhì)是相同的 在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化 在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí) 尤其是較為繁瑣的 如分類(lèi)討論求參數(shù)的取值范圍等 問(wèn)題時(shí) 要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用 6 不能準(zhǔn)確把握基本初等函數(shù)的形式 定義和性質(zhì) 如討論指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的單調(diào)性時(shí) 不討論底數(shù)的取值 忽視ax 0的隱含條件 冪函數(shù)的性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確等 7 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法有 1 直接求零點(diǎn) 2 零點(diǎn)存在性定理 3 數(shù)形結(jié)合法 8 對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖形 常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象 然后數(shù)形結(jié)合 看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè) 其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值 就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)