高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 27 空間幾何體的表面積與體積學(xué)案 文

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學(xué)案27　空間幾何體的表面積與體積 班級(jí)________姓名_______ 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積的計(jì)算公式.2.了解球、柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算公式.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，會(huì)利用所學(xué)公式進(jìn)行必要的計(jì)算.4.提高認(rèn)識(shí)圖、理解圖、應(yīng)用圖的能力． 【知識(shí)梳理】 1．柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積 側(cè)面積 體積 圓柱 S側(cè)＝ _________ V＝____________ 圓錐 S側(cè)＝ _________ V＝ _____________ 圓臺(tái) S側(cè)＝ ________ V＝ ______________ 直棱柱 S側(cè)＝ ________ V＝ _______________ 正棱錐 S側(cè)＝Ch′ V＝ ________________ 正棱臺(tái) S側(cè)＝(C＋C′)h′ V＝ _________________ 球 S球面＝ ______ V＝ ______________ 2．幾何體的表面積 (1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是 ____、 ______、 ______． (2 )柱體、錐體、臺(tái)體的表面積就是側(cè)面積與底面積之和。 【自我檢測(cè)】 1．從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐A—BCD，則它的表面積與正方體表面積的比為(　　) A.∶3 B.∶2 C.∶6 D.∶6 （第3題） 2．設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點(diǎn)，且PA＝QC1，則四棱錐B—APQC的體積為(　　) A.V B.V C.V D.V 3．某幾何體的三視圖如右，則它的體積是(　　) （第5題） A．8－ B．8－ C．8－2π D. 4．表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_(kāi)_______． 5.設(shè)某幾何體的三視圖如右(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)．則該幾何體的體積為_(kāi)_______m3. 【典型例題】 例1　 一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示， 則該幾何體的表面積是________cm2. 【例2】　如圖所示，已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1—B1EDF的體積． 例3 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)． （1）三棱錐A﹣MCC1的體積為_(kāi)____________。 （2）A1M+MC的最小值為_(kāi)____________。 【變式3】　如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝ .P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是________． 【課后練習(xí)與提高】 1．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．80 2．已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是(　　) A．96 B．16 C．24 D．48 3． 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為 (　　) A.π B．π＋ C.π＋ D.π＋ 4．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　) A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 5．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(　　) A．8 B．6 C．10 D．8 6.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D．　 7.邊長(zhǎng)為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離是______________ 8． 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF的體積為_(kāi)_______． 第9題 第8題 第7題 9．一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為4 cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于________cm3. 10．如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______________． 11．如圖組合體中，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1—BCC1B1與圓柱的體積比． 12.底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐，其表面展開(kāi)圖是三角形，如圖. 求的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積. 13. 如圖，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，AA′＝4，M為AA′的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC′到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC′的交點(diǎn)為N，求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)； (2)PC與NC的長(zhǎng)； (3)三棱錐C—MNP的體積．