高三數(shù)學一輪復習 27 空間幾何體的表面積與體積學案 文

《高三數(shù)學一輪復習 27 空間幾何體的表面積與體積學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學一輪復習 27 空間幾何體的表面積與體積學案 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

學案27　空間幾何體的表面積與體積 班級________姓名_______ 【導學目標】1.了解球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積的計算公式.2.了解球、柱、錐、臺的體積的計算公式.3.培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力，會利用所學公式進行必要的計算.4.提高認識圖、理解圖、應用圖的能力． 【知識梳理】 1．柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積 側(cè)面積 體積 圓柱 S側(cè)＝ _________ V＝____________ 圓錐 S側(cè)＝ _________ V＝ _____________ 圓臺 S側(cè)＝ ________ V＝ ______________ 直棱柱 S側(cè)＝ ________ V＝ _______________ 正棱錐 S側(cè)＝Ch′ V＝ ________________ 正棱臺 S側(cè)＝(C＋C′)h′ V＝ _________________ 球 S球面＝ ______ V＝ ______________ 2．幾何體的表面積 (1)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是 ____、 ______、 ______． (2 )柱體、錐體、臺體的表面積就是側(cè)面積與底面積之和。 【自我檢測】 1．從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐A—BCD，則它的表面積與正方體表面積的比為(　　) A.∶3 B.∶2 C.∶6 D.∶6 （第3題） 2．設三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點，且PA＝QC1，則四棱錐B—APQC的體積為(　　) A.V B.V C.V D.V 3．某幾何體的三視圖如右，則它的體積是(　　) （第5題） A．8－ B．8－ C．8－2π D. 4．表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為________． 5.設某幾何體的三視圖如右(尺寸的長度單位為m)．則該幾何體的體積為________m3. 【典型例題】 例1　 一個幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示， 則該幾何體的表面積是________cm2. 【例2】　如圖所示，已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點，求四棱錐C1—B1EDF的體積． 例3 如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點． （1）三棱錐A﹣MCC1的體積為_____________。 （2）A1M+MC的最小值為_____________。 【變式3】　如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝ .P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是________． 【課后練習與提高】 1．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．80 2．已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是(　　) A．96 B．16 C．24 D．48 3． 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為 (　　) A.π B．π＋ C.π＋ D.π＋ 4．設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　) A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 5．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是(　　) A．8 B．6 C．10 D．8 6.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D．　 7.邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離是______________ 8． 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1－EDF的體積為________． 第9題 第8題 第7題 9．一塊正方形薄鐵片的邊長為4 cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于________cm3. 10．如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______________． 11．如圖組合體中，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點．當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1—BCC1B1與圓柱的體積比． 12.底面邊長為2的正三棱錐，其表面展開圖是三角形，如圖. 求的各邊長及此三棱錐的體積. 13. 如圖，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是邊長為3的等邊三角形，AA′＝4，M為AA′的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC′到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC′的交點為N，求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長； (2)PC與NC的長； (3)三棱錐C—MNP的體積．