高中數(shù)學(xué) 2_3_1 冪函數(shù)教案 新人教版必修1

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黑龍江省雞西市高中數(shù)學(xué) 2.3.1 冪函數(shù)教案 新人教版必修1 課題：2.3.1 冪函數(shù)（2） 模式與方法 啟發(fā)式 教學(xué)目的 1.了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì),通過這幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì),總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),通過畫圖比較,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 2.應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察分析歸納能力,了解類比法在研究問題中的作用,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法去分析和解決問題的能力. 重點(diǎn) 理解并應(yīng)用冪函數(shù)的概念和性質(zhì) 難點(diǎn) 理解并應(yīng)用冪函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容 師生活動(dòng)及時(shí)間分配 引出課題 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課 冪函數(shù)y=xa的性質(zhì). （1）所有的冪函數(shù)在（0,+∞）都有定義,并且圖象都過點(diǎn)（1,1）； （2）當(dāng)a＞0時(shí),冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn),并且在[0,+∞)上是增函數(shù)（從左往右看,函數(shù)圖象逐漸上升）. 特別地,當(dāng)a＞1時(shí),x∈（0,1）,y=x2的圖象都在y=x圖象的下方,形狀向下凸,a越大,下凸的程度越大. 當(dāng)0＜a＜1時(shí),x∈（0,1）,y=x2的圖象都在y=x的圖象上方,形狀向上凸,a越小,上凸的程度越大. （3）當(dāng)a＜0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,+∞）上是減函數(shù). 在第一象限內(nèi),當(dāng)x向原點(diǎn)靠近時(shí),圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸,當(dāng)x慢慢地變大時(shí),圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸. 二，例題解析 例1證明冪函數(shù)f(x)=在［0,+∞)上是增函數(shù). 例2函數(shù)y＝（x2-2x）的定義域是( ) A.{x|x≠0或x≠2} B.（-∞,0）∪（2,＋∞） C.（-∞,0］∪［2,＋∞) D.（0,2） 答案：B 例3 比較下列各組數(shù)的大?。? （1）1.10.1,1.20.1;（2）0.24-0.2,0.25-0. 2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2. 解：（1）1.10.1<1.20.1.（2）0.24-0.2>0.25-0.2.(3)0.20.3<0. 30.3<0.30.2. （3） 拓展提升 分別在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,通過圖象說明它們之間的關(guān)系. ①y＝x-1,y＝x-2,y=x-3;②y＝x,y＝x;③y=x,y=x2,y=x3;④y=x,y＝x. 活動(dòng)：學(xué)生思考或交流,探討作圖的方法,教師及時(shí)提示,必要時(shí),利用幾何畫板演示. 解：利用描點(diǎn)法,在同一坐標(biāo)系中畫出上述四組函數(shù)的圖象如圖2-3-2、圖2-3-3，圖2-3-4、圖2-3-5. 圖2-3-2 圖2-3-3 （1） 四、小結(jié)，略 五，課后作業(yè) 校本教輔資料相應(yīng)練習(xí) 教師抽簽提問 . . 學(xué)生先思考或回憶,然后討論交流,教師適時(shí)提示點(diǎn)撥.比較數(shù)的大小,常借助于函數(shù)的單調(diào)性.對（1）（2）可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性.對(3)只利用冪函數(shù)的單調(diào)性是不夠的,還要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,事實(shí)上,這里0.30.3可作為中間量 教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考、探索、解決、提出的問題。 啟發(fā)學(xué)生思考，加深對冪函數(shù)的理解 學(xué)生思考解答，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題技巧