高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的判定課后練習(xí) 新人教A版選修4-1

《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的判定課后練習(xí) 新人教A版選修4-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的判定課后練習(xí) 新人教A版選修4-1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的判定課后練習(xí) 新人教A版選修4-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如圖，AD∥EF∥BC，GH∥AB，則圖中與△BOC相似的三角形的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：　根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得△OEF∽△OBC(∵EF∥BC)； △CHG∽△CBO(∵HG∥OB)；△OAD∽△OBC(∵AD∥BC)． 故與△BOC相似的三角形有3個(gè)． 答案：　C 2.如圖，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位線，△ABC與△AFG的相似比是3∶2，則△AED與△AFG的相似比是(　　) A．3∶4 B．4∶3 C．8∶9 D．9∶8 解析：　因?yàn)椤鰽BC與△AFG的相似比是3∶2，故AB∶AF＝3∶2，又△ABC與△AED的相似比是2∶1.即AB∶AE＝2∶1.故△AED與△AFG的相似比k＝AE∶AF＝，＝＝. 答案：　A 3．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則等于(　　) A． B． C． D． 解析：　在Rt△DAO及Rt△DEA中， ∠ADO為公共角，∴Rt△DAO∽R(shí)t△DEA， ∴＝，即＝. ∵E為AB的中點(diǎn)，∴＝＝， ∴＝. 答案：　D 4．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值的個(gè)數(shù)為(　　) A．1個(gè)　　　　　　　　　　 B．2個(gè) C．2個(gè)以上但有限 D．無數(shù)個(gè) 解析：　若3,4為兩直角邊，則x＝5，若4為斜邊，則x＝＝.這兩個(gè)值都能保證兩直角三角形相似． 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D，則下列結(jié)論： ①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF. 其中正確的是________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))． 答案：?、佗邰? 6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，則使△ABC∽△AED的條件是________. 解析：　此題屬于開放題，答案不唯一，只要符合相似三角形判定定理即可． 答案：　∠ADE＝∠C，＝ 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)． 求證：△ADQ∽△QCP. 證明：　在正方形ABCD中 ∵Q是CD的中點(diǎn)，∴＝2. ∵＝3，∴＝4. 又BC＝2DQ，∴＝2. 在△ADQ和△QCP中， ＝，∠C＝∠D＝90，∴△ADQ∽△QCP. 8．如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G， (1)寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)； (2)連接FG，如果α＝45，AB＝4，AF＝3，求FG的長(zhǎng)． 解析：　(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM， △EMF∽△EAM. 以下證明：△AMF∽△BGM. ∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B， ∴△AMF∽△BGM. (2)當(dāng)α＝45時(shí)，可得AC⊥BC且AC＝BC． ∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝2. 又∵△AMF∽△BGM， ∴＝. ∴BG＝＝＝. 又AC＝BC＝4sin 45＝4，∴CG＝4－＝. ∵CF＝4－3＝1，∴FG＝＝＝. ☆☆☆ 9．(10分)如圖，已知△ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝BC，取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E. (1)求的值； (2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長(zhǎng)． 解析：　(1)如圖所示，過點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M. ∵F為AB的中點(diǎn)，∴M為BC的中點(diǎn)， ∴FM＝AC，由FM∥AC， 得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD． ∴△FMD∽△ECD． ∴＝＝. ∴EC＝FM＝AC＝AC， ∴＝＝. (2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a. 又FB＝EC，∴EC＝a. ∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝a.