高中數學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質 第1課時 相似三角形的判定課后練習 新人教A版選修4-1

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2016-2017學年高中數學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質 第1課時 相似三角形的判定課后練習 新人教A版選修4-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如圖，AD∥EF∥BC，GH∥AB，則圖中與△BOC相似的三角形的個數為(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：　根據相似三角形的預備定理得△OEF∽△OBC(∵EF∥BC)； △CHG∽△CBO(∵HG∥OB)；△OAD∽△OBC(∵AD∥BC)． 故與△BOC相似的三角形有3個． 答案：　C 2.如圖，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位線，△ABC與△AFG的相似比是3∶2，則△AED與△AFG的相似比是(　　) A．3∶4 B．4∶3 C．8∶9 D．9∶8 解析：　因為△ABC與△AFG的相似比是3∶2，故AB∶AF＝3∶2，又△ABC與△AED的相似比是2∶1.即AB∶AE＝2∶1.故△AED與△AFG的相似比k＝AE∶AF＝，＝＝. 答案：　A 3．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則等于(　　) A． B． C． D． 解析：　在Rt△DAO及Rt△DEA中， ∠ADO為公共角，∴Rt△DAO∽Rt△DEA， ∴＝，即＝. ∵E為AB的中點，∴＝＝， ∴＝. 答案：　D 4．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值的個數為(　　) A．1個　　　　　　　　　　 B．2個 C．2個以上但有限 D．無數個 解析：　若3,4為兩直角邊，則x＝5，若4為斜邊，則x＝＝.這兩個值都能保證兩直角三角形相似． 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D，則下列結論： ①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF. 其中正確的是________(填寫所有正確結論的序號)． 答案：?、佗邰? 6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，則使△ABC∽△AED的條件是________. 解析：　此題屬于開放題，答案不唯一，只要符合相似三角形判定定理即可． 答案：　∠ADE＝∠C，＝ 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點． 求證：△ADQ∽△QCP. 證明：　在正方形ABCD中 ∵Q是CD的中點，∴＝2. ∵＝3，∴＝4. 又BC＝2DQ，∴＝2. 在△ADQ和△QCP中， ＝，∠C＝∠D＝90，∴△ADQ∽△QCP. 8．如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G， (1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對； (2)連接FG，如果α＝45，AB＝4，AF＝3，求FG的長． 解析：　(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM， △EMF∽△EAM. 以下證明：△AMF∽△BGM. ∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B， ∴△AMF∽△BGM. (2)當α＝45時，可得AC⊥BC且AC＝BC． ∵M為AB的中點，∴AM＝BM＝2. 又∵△AMF∽△BGM， ∴＝. ∴BG＝＝＝. 又AC＝BC＝4sin 45＝4，∴CG＝4－＝. ∵CF＝4－3＝1，∴FG＝＝＝. ☆☆☆ 9．(10分)如圖，已知△ABC，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E. (1)求的值； (2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的長． 解析：　(1)如圖所示，過點F作FM∥AC，交BC于點M. ∵F為AB的中點，∴M為BC的中點， ∴FM＝AC，由FM∥AC， 得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD． ∴△FMD∽△ECD． ∴＝＝. ∴EC＝FM＝AC＝AC， ∴＝＝. (2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a. 又FB＝EC，∴EC＝a. ∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝a.