高三數學一輪復習 18 基本不等式及其應用學案 文
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學案18 基本不等式及其應用 班級________姓名________ 【導學目標】 1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題． 【知識梳理】 1．基本不等式≤ (1)基本不等式成立的條件：____________. (2)等號成立的條件：當且僅當________時取等號． 2．幾個重要的不等式 (1)a2＋b2≥__________(a,b∈R)． (2)＋≥____(a,b同號). (3)ab≤2 (a,b∈R)． 3．算術平均數與幾何平均數 設a>0，b>0，則a，b的算術平均數為________，幾何平均數為________； 基本不等式可敘述為：________________________________________________. 4．利用基本不等式求最值問題 已知x>0，y>0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當且僅當________時，x＋y有最____值是________(簡記：積定和最小)． (2)如果和x＋y是定值p，那么當且僅當________時，xy有最____值是__________(簡記：和定積最大)． 5．一個結論： 【自我檢測】 1．若x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值是________． 2．已知t>0，則函數y＝的最小值為________． 3．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則＋的最小值是_________． 4．若正數x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是( ) A. B. C．5 D．6 5．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關于直線2ax－by＋2＝0 (a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 6．下列函數中，最小值為4的函數是( ) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0
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