高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_1_1 簡單形式的柯西不等式 2_1.2 一般形式的柯西不等式課后練習(xí) 北師大版選修4-5
《高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_1_1 簡單形式的柯西不等式 2_1.2 一般形式的柯西不等式課后練習(xí) 北師大版選修4-5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_1_1 簡單形式的柯西不等式 2_1.2 一般形式的柯西不等式課后練習(xí) 北師大版選修4-5(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡單形式的柯西不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式課后練習(xí) 北師大版選修4-5 一、選擇題 1.已知3x+y=10,則x2+y2的最小值為( ) A. B.1 C.10 D.100 答案: C 2.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3x2+2y2≤6,則2x+y的最大值為( ) A. B.4 C.2 D. 解析: 由柯西不等式知 (2x+y)2≤(+)(3x2+2y2)≤6=11, ∴2x+y≤. 答案: A 3.已知a,b,c,d,e是滿足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16的實(shí)數(shù),則e的最大值為( ) A.3 B.4 C.5 D. 解析: ∵(a+b+c+d)2≤4(a2+b2+c2+d2), ∴(8-e)2≤4(16-e2), ∴0≤e≤. 答案: D 4.下面幾個(gè)不等式正確的個(gè)數(shù)是( ) (1)a,b,c,d∈R,則(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2; (2)a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da(a,b,c,d∈R); (3)若a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,則a2+b2+c2≥; (4)若a,b∈(0,+∞),則(a+b)(+)≥4. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案: D 二、填空題 5.方程+2=的解為________. 解析: 將原方程變形為: 15=2 ≤[()2+22]=15, 其中等號成立的充要條件是 =,解得x=-. 答案: x=- 6.已知a∈R,若關(guān)于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有實(shí)數(shù),則a的取值范圍是________. 解析: ∵二次方程x2+x+|a-|+|a|=0有實(shí)根,則由 Δ=1-4(|a-|+|a|)≥0得|a-|+|a|≤,由絕對值的幾何意義知,0≤a≤.故填0≤a≤. 答案: 0≤a≤ 三、解答題 7.設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù), 求證:+++abc≥2. 證明: 因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù),由平均不等式可得 ++≥3, 即++≥. 所以+++abc≥+abc. 而+abc≥2=2, 所以+++abc≥2. 8.設(shè)a,b,c,d為正數(shù),a+b+c+d=1,求a2+b2+c2+d2的最小值. 解析: ∵a,b,c,d為正數(shù), ∴由柯西不等式得 (a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12) ≥(a+b+c+d)2. ∵a+b+c+d=1, ∴4(a2+b2+c2+d2)≥1, 即a2+b2+c2+d2≥. ∴a2+b2+c2+d2的最小值為. 9.已知:α、β、γ為空間向量.求證|α-β|+|β-γ|≥|γ-α|. 證明:|α-β|+|β-γ|≥|γ-α|. 證明: 設(shè)α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3),γ=(c1,c2,c3),則α-β=(a1-b1,a2-b2,a3-b3), β-γ=(b1-c1,b2-c2,b3-c3), γ-α=(c1-a1,c2-a2,c3-a3), 則|α-β|=, |β-γ|=, |γ-α|=. 結(jié)合空間三角形三邊關(guān)系可得 |α-β|+|β-γ|≥|γ-α|.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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