高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 2 復(fù)數(shù)的四則運算 2_1 復(fù)數(shù)的加法與減法課后演練提升 北師大版選修1-2
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 2 復(fù)數(shù)的四則運算 2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法課后演練提升 北師大版選修1-2 一、選擇題 1.已知z+5-6i=3+4i,則復(fù)數(shù)z為( ) A.-4+20i B.-2+10i C.-8+20i D.-2+20i 解析: ∵z+5-6i=3+4i, ∴z=(3+4i)-(5-6i) =(3-5)+(4+6)i =-2+10i. 答案: B 2.設(shè)m∈R,復(fù)數(shù)z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z為純虛數(shù),則m等于( ) A.-1 B.3 C. D.-1或3 解析: ∵z=(2m2+m-1)+(3-m2+2m)i為純虛數(shù), ∴解得m=. 答案: C 3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1+i與1+3i分別對應(yīng)向量和,其中O為坐標(biāo)原點,則||=( ) A. B.2 C. D.4 解析: 由題意=-, ∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1+3i)-(1+i)=2i,∴||=2. 答案: B 4.非零復(fù)數(shù)z1,z2分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量與,若|z1+z2|=|z1-z2|,則向量與的關(guān)系是( ) A.= B.||=|| C.⊥ D.,共線 解析: 由向量的加法及減法可知: 在?OACB內(nèi),=+,=-. 非零復(fù)數(shù)z1,z2分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量,, 由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可知: |z1+z2|對應(yīng)的模,|z1-z2|對應(yīng)的模, 又因為|z1+z2|=|z1-z2|,則||=||, 所以四邊形OACB是矩形,因此⊥,故選C. 答案: C 二、填空題 5.復(fù)平面內(nèi)的點A,B,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆時針順序作平行四邊形ABCD,則||=________. 解析: ∵=+=(-)+(-), ∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(i-1)+(4+2i-1)=2+3i, ∴||=|2+3i|=. 答案: 6.設(shè)f(z)=z-2i,z1=3+4i,z2=-2-i,則f(z1-z2)是______. 解析: ∵f(z)=z-2i, ∴f(z1-z2)=z1-z2-2i =(3+4i)-(-2-i)-2i =(3+2)+(4+1)i-2i =5+3i. 答案: 5+3i 三、解答題 7.已知復(fù)數(shù)z1=-2+i,z2=-3+2i. (1)求z1-z2; (2)在復(fù)平面內(nèi)作出復(fù)數(shù)z1-z2所對應(yīng)的向量. 解析: (1)因為z1=-2+i,z2=-3+2i, 所以z1-z2=(-2+i)-(-3+2i)=1-i. (2)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1-z2所對應(yīng)的向量是=1-i,如下圖所示. 8.在復(fù)平面內(nèi)A,B,C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-1+2i. (1)求,,對應(yīng)的復(fù)數(shù); (2)判斷△ABC的形狀; (3)求△ABC的面積. 解析: (1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為zB-zA=(2+i)-1=1+i. 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 zC-zB=(-1+2i)-(2+i)=-3+i. 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 zC-zA=(-1+2i)-1=-2+2i. (2)由(1)可得: ||=,||=,||=2 ∴||2+||2=||2 ∴△ABC為直角三角形 (3)由(2)可知,三角形為直角三角形,∠A為直角 ∴S=|||| =2 =2 9.已知平行四邊形OABC的三個頂點O、A、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,4+2i,-2+4i.試求: (1)點B對應(yīng)的復(fù)數(shù); (2)判斷?OABC是否為矩形. 解析: (1)∵=+ =4+2i+(-2+4i) =2+6i, ∴點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+6i. (2)方法一:∵kOA=,kOC=-2,kOAkOC=-1, ∴OA⊥OC,∴?OABC為矩形. 方法二:∵=(-2+4i)-(4+2i)=-6+2i, ∴||=||=2, ∴?OABC為矩形.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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