（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練21 統(tǒng)計與概率 文

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1、專題突破練21　統(tǒng)計與概率 1.(2019山東日照三校一月聯(lián)考,文20)“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的2.8%,全世界近80%人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸):一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)設(shè)該市有60萬居民,估計全市

2、居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù),并說明理由; (3)若該市政府希望使82%的居民每月的用水不按議價收費,估計x的值,并說明理由. 2.為了解初三某班級的第一次中考模擬考試的數(shù)學(xué)成績情況,從該班級隨機調(diào)查了n名學(xué)生,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖以及成績在100分以上的莖葉圖如圖所示. (1)通過以上樣本數(shù)據(jù)來估計這個班級模擬考試數(shù)學(xué)的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)從數(shù)學(xué)成績在100分以上的學(xué)生中任選2人進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,求有且只有一人成績是105分的概率.

3、 3.(2019江西九江一模,文19)某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力,決定改造原有生產(chǎn)線,需一次性投資300萬元,第一年的年生產(chǎn)能力為300噸,隨后以每年40噸的速度逐年遞減,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示,該設(shè)備的使用年限為3年,該產(chǎn)品的銷售利潤為1萬元/噸. (1)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值,并假設(shè)每年的銷售量相互獨立. ①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于180萬的概率和不低于220

4、萬的概率; ②試預(yù)測該企業(yè)3年的總凈利潤(3年的總凈利潤=3年銷售利潤-投資費用). 4.某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響”,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 使用智能 手機人數(shù) 不使用智能 手機人數(shù) 合　計 學(xué)習(xí)成績 優(yōu)秀人數(shù) 4 8 12 學(xué)習(xí)成績不 優(yōu)秀人數(shù) 16 2 18 合　計 20 10 30 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6

5、.635 7.879 10.828 參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響? (2)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4名同學(xué)記為A組,不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8名同學(xué)記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機挑選2人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗.求挑選的2人恰好分別來自A,B兩組的概率. 5.(2019河北唐山三模,文19)某城市美團外賣配送員底薪是每

6、月1 800元,設(shè)每月配送單數(shù)為X,若X∈[1,300],每單提成3元,若X∈(300,600],每單提成4元,若X∈(600,+∞),每單提成4.5元.餓了么外賣配送員底薪是每月2 100元,設(shè)每月配送單數(shù)為Y,Y∈[1,400],每單提成3元,若Y∈(400,+∞),每單提成4元,小王想在美團外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作,他隨機調(diào)查了美團外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù),如下表: 表1:美團外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計 日送餐量x(單) 13 14 16 17 18 20 天數(shù) 2 6 12 6 2 2 表2:

7、餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計 日送餐量x(單) 11 13 14 15 16 18 天數(shù) 4 5 12 3 5 1 (1)從餓了么外賣配送員乙送餐量大于15單的6天中抽取2天,求這2天的送餐量恰好都為16單的概率; (2)以表中數(shù)據(jù)為依據(jù),回答以下問題. ①計算外賣配送員甲和乙每日送餐的平均數(shù); ②請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由. 6.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: 舊養(yǎng)殖法

8、 新養(yǎng)殖法 (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 7.(2019河南開封一模,文19)大學(xué)先修課程是

9、在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程. (1)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系? 優(yōu)等生 非優(yōu)等生 總計 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 250 沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 總計 150 (2)某班有5名優(yōu)等生,其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí),在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試

10、,求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 8.十九大提出:堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),做到精準扶貧,某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商

11、渠道進行銷售.為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間[1 500,3 000]內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù),作出其頻率分布直方圖如圖所示: (1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[1 750,2 000),[2 000,2 250)的蜜柚中隨機抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2 000克的概率; (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5 000個蜜柚待出售,某電商提出兩種收購方案: A.所有蜜柚均以40元/千克收購; B.低于2 250克的蜜柚以60元/個收

12、購,高于或等于2 250的以80元/個收購. 請你通過計算為該村選擇收益最好的方案. 參考答案 專題突破練21　統(tǒng)計與概率 1.解(1)由概率統(tǒng)計相關(guān)知識,可知各組頻率之和的值為1,即頻率分布直方圖中各小矩形面積之和為1,所以0.5×(0.08+0.16+0.40+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,解得a=0.3. (2)由圖可知,不低于2.5噸人數(shù)所占百分比為0.5×(0.3+0.12+0.08+0.04)×100%=27%, 所以全市月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)為60×27%=16.2(萬). (3)

13、由(2)可知,月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為73%, 即73%的居民月均用水量小于2.5噸,同理,88%的居民月均用水量小于3噸,故2.5

14、D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種結(jié)果,有且只有一人成績是105分的結(jié)果有8種,所以所求概率為815. 3.解(1)年銷量的平均數(shù)x=0.00250×40×120+0.00500×40×160+0.00750×40×200+0.00625×40×240+0.00375×40×280=0.1×120+0.2×160+0.3×200+0.25×240+0.15×280=206(噸). (2)①因為該產(chǎn)品的銷售利潤為1萬元/噸,由頻率分布直方圖得只有當年平均銷量不低于220噸時,年銷售利潤才不低于220萬, ∴年銷售利

15、潤不低于220萬的概率P=0.25+0.15=0.4. 同理,年銷售利潤不低于180萬的概率P=0.3+0.25+0.15=0.7. ②由(1)可知第一年的利潤為206×1=206(萬元), 第二年的利潤為(0.1×120+0.2×160+0.3×200+0.4×240)×1=200(萬元), 第三年的利潤為(0.1×120+0.2×160+0.7×200)×1=184(萬元), ∴預(yù)測該企業(yè)3年的總凈利潤為:206+200+184-300=290(萬元). 4.解(1)K2=30×(8-128)220×10×12×18=10.因為7.879

16、組有99.5%的把握認為中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響. (2)記A組推選的2名同學(xué)為a1,a2,B組推選的3名同學(xué)為b1,b2,b3,則從中隨機選出2名同學(xué)包含如下10個基本事件:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),記挑選的2人恰好分別來自A,B兩組為事件Z,則事件Z包含如下6個基本事件:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),故P(Z)=610=35.即挑選的2人恰好分別來自A,B兩組的概率是35. 5.解(

17、1)設(shè)餓了么外賣配送員乙送餐量為16單的5天分別為a,b,c,d,e, 送餐量為18單的1天為m,則6天中抽取2天的所有基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,m),(b,c),(b,d),(b,e),(b,m),(c,d),(c,e),(c,m),(d,e),(d,m),(e,m),共15個基本事件,這2天的送餐量恰好都為16單的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個基本事件, 故這2天的送餐量恰好都為16單的概率為P=1015=23. (2)①由題意x=13×2

18、30+14×630+16×1230+17×630+18×230+20×230=16, y=11×430+13×530+14×1230+15×330+16×530+18×130=14. ②X=30x=480∈(300,600], Y=30y=420∈(400,+∞), 美團外賣配送員,估計月薪平均為1800+4X=3720元, 餓了么外賣配送員,估計月薪平均為2100+4Y=3780元>3720元, 故小王應(yīng)選擇做餓了么外賣配送員. 6.解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估

19、計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新

20、養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 7.解(1)列聯(lián)表如下: 優(yōu)等生 非優(yōu)等生 總計 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 50 200 250 沒有學(xué)習(xí)大 學(xué)先修課程 100 900 1000 總計 150 1100 1250 由列聯(lián)表可得 k=1250×(50×900-200×100)2250×1000×150×1100≈18.939>6.635, 因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系. (2)在這5名優(yōu)等生中,記參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)的2名學(xué)生為A1,A2,記沒有參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的3名學(xué)生為B1,B2,B3. 則所有的抽樣情況如下

21、:{A1,A2,B1},{A1,A2,B2},{A1,A2,B3},{A1,B1,B2},{A1,B1,B3},{A1,B2,B3},{A2,B1,B2},{A2,B1,B3},{A2,B2,B3},{B1,B2,B3},共10種,其中沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的情況有1種,為{B1,B2,B3}. 記事件A為至少有1名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),則P(A)=1-110=910. 8.解(1)由題得蜜柚質(zhì)量在[1750,2000)和[2000,2250)的比例為2∶3,故應(yīng)分別在質(zhì)量為[1750,2000)和[2000,2250)的蜜柚中各抽取2個和3個.記抽取質(zhì)量在[1750,200

22、0)的蜜柚為A1,A2,質(zhì)量在[2000,2250)的蜜柚為B1,B2,B3,則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,其中質(zhì)量小于2000克的僅有A1A2這1種情況,故所求概率為110. (2)方案A好,理由如下:由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在[1750,2000)的頻率為250×0.0004=0.1,同理,蜜柚質(zhì)量在[1750,2000),[2000,2250),[2250,2500),[2500,2750),[2750,3000]的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0

23、.05.若按方案A收購:根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250.于是總收益為1500+17502×500+1750+20002×500+2000+22502×750+2250+25002×2000+2500+27502×1000+2750+30002×250×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]×40÷1000=25×50(26+30+51+152+84+23)=457500(元).若按方案B收購: ∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為(0.1+0.1+0.3)×5000=1750 蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為5000-1750=3250. ∴收益為1750×60+3250×80=250×20×(7×3+13×4)=365000元. ∴方案A的收益比方案B的收益高,應(yīng)該選擇方案A. 17