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1、中檔題專練(一)
1.(2018江蘇鹽城高三(上)期中)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=3,cosB=79,且BA·BC=7.
(1)求b的值;
(2)求sin(A-B)的值.
2.(2018南京師大附中高三年級模擬)如圖,A,B,C三個(gè)警亭有直道相通,已知A在B的正北方向6千米處,C在B的正東方向63千米處.
(1)警員甲從C出發(fā),沿CA行至點(diǎn)P處,此時(shí)∠CBP=45°,求PB的長;
(2)警員甲從C出發(fā)沿CA前往A,警員乙從A出發(fā)沿AB前往B,兩人同時(shí)出發(fā),甲的速度為3千米/小時(shí),乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過專用對講機(jī)保持聯(lián)
2、系,乙到達(dá)B后原地等待,直到甲到達(dá)A時(shí)任務(wù)結(jié)束.若對講機(jī)的有效通話距離不超過9千米,試問兩人通過對講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長?
答案精解精析
1.解析 (1)在△ABC中,由BA·BC=7,得accosB=7,即3c×79=7,解得c=3.
在△ABC中,由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac·cosB=9+9-18·79=4,∴b=2.
(2)因?yàn)閏osB=79,所以B為銳角,
故sinB=429.
又由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=22+32-322×2×3=13,所以A為銳角,且sinA=223.
所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsi
3、nB=223×79-13×429=10227.
2.解析 (1)易知在△ABC中,AB=6,∠A=60°,∠APB=75°,
由正弦定理得,ABsin∠APB=BPsinA,
則BP=6×322+64=1236+2=123×(6-2)4=33×(6-2)=92-36,
故PB的長是(92-36)千米.
(2)甲從C到A需要4小時(shí),乙從A到B需要1小時(shí).
設(shè)甲、乙之間的距離為f(t),要保持通話則需要f(t)≤9.
①當(dāng)0≤t≤1時(shí),
f(t)=(6t)2+(12-3t)2-2·6t·(12-3t)cos60°
=37t2-16t+16≤9,
即7t2-16t+7≤0,解得8-157≤t≤8+157,又t∈[0,1],
所以8-157≤t≤1,
所以時(shí)長為15-17小時(shí).
②當(dāng)1
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