（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 階段強化練（三）（含解析）

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1、階段強化練(三) 一、選擇題 1．(2019·福建閩侯五校期中聯(lián)考)sin215°－cos215°等于(　　) A.－B.C．－D. 答案　C 解析　sin215°－cos215°＝－(cos215°－sin215°) ＝－cos30°＝－.故選C. 2．若sinα＝，則sin－cosα等于(　　) A.B．－C.D．－ 答案　A 解析　sin－cosα ＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝. 3．(2019·安徽皖中名校聯(lián)考)已知sinα＝－，且α是第四象限角，則sin的值為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos

2、α＝＝＝，結(jié)合兩角差的正弦公式可得sin＝sincosα－cossinα＝＝.故選C. 4．(2019·長春質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝sin＋sinx的最大值為(　　) A.B．2C．2D．4 答案　A 解析　函數(shù)f(x)＝sin＋sinx ＝sinx＋cosx＋sinx＝sinx＋cosx ＝ ＝sin≤.故f(x)的最大值為. 故選A. 5．已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)－1，其圖象與直線y＝1相鄰兩個交點的距離為，若f(x)＞0對x∈恒成立，則φ的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由已知得函數(shù)f(x)的最小正周期為，則ω＝， 當x∈

3、時，x＋φ∈， 因為f(x)＞0，即cos＞， 所以(k∈Z)， 解得－＋2kπ≤φ≤－＋2kπ(k∈Z)， 又|φ|＜，所以－＜φ≤－，故選B. 6．(2019·山師大附中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)在x＝時取得最大值，則函數(shù)g(x)＝cos(2x＋φ)的圖象(　　) A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱 C．關(guān)于直線x＝對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 答案　A 解析　因為當x＝時，f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)取得最大值，所以φ＝，即g(x)＝cos，對稱中心為，k∈Z，對稱軸x＝－，k∈Z，故選A. 7．(2019·沈陽東北育才學(xué)校模擬)如

4、圖平面直角坐標系中，角α，角β的終邊分別交單位圓于A，B兩點，若B點的縱坐標為－，且滿足S△AOB＝，則sin·＋的值為(　　) A．－B.C．－D. 答案　B 解析　由圖易知∠xOA＝α，∠xOB＝－β. 由題可知，sinβ＝－. 由S△AOB＝知∠AOB＝，即α－β＝， 即α＝＋β. 則sin＋ ＝sincos－sin2＋ ＝sinα－(1－cosα)＋ ＝sinα＋cosα＝sin＝sin ＝sin＝cosβ＝＝. 故選B. 8．(2019·重慶銅梁一中月考)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，x∈的圖象如圖，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠

5、x2，則f(x1＋x2) 的值為(　　) A.B.C．1D．0 答案　C 解析　由圖象得＝－，∴T＝π，ω＝＝2， 由2sin＝2sin＝2， 得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)， 由x1＋x2＝×2＝，得f(x1＋x2)＝f ＝2sin＝1，故選C. 9．(2019·重慶巴蜀中學(xué)期中)已知f(x)＝sin(ωx＋θ) ，f′(x1)＝f′(x2)＝0，|x1－x2|的最小值為，f(x)＝f，將f(x)的圖象向左平移個單位長度得g(x)，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　A

6、 解析　∵f(x)＝sin(ωx＋θ)， 由f′(x1)＝f′(x2)＝0可得x1，x2是函數(shù)的極值點， ∵|x1－x2|的最小值為，∴T＝＝， ∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋θ)， 又f(x)＝f，∴f(x)的圖象的對稱軸為x＝，∴2×＋θ＝kπ＋，k∈Z，又θ∈， ∴θ＝，∴f(x)＝sin. 將f(x)的圖象向左平移個單位長度得 g(x)＝sin＝cos2x的圖象， 令2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，∴kπ≤x≤kπ＋，k∈Z， 則g(x)＝cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)，故選A. 10．(2019·成都七中診斷)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(其

7、中ω>0)的最小正周期為π，函數(shù)g(x)＝f＋f(x)，若對?x∈R，都有g(shù)(x)≤，則φ的最小正值為(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　由函數(shù)f(x)的最小正周期為π，可求得ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋φ)，g(x)＝f＋f(x) ＝sin＋sin(2x＋φ) ＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin， ∴g(x)＝2sin， 又g(x)≤， ∴x＝是g(x)的一條對稱軸，代入2x＋φ＋中， 有2×＋φ＋＝＋kπ(k∈Z)， 解得φ＝－＋kπ(k∈Z)，當k＝1時，φ＝，故選B. 11．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c

8、，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，則c等于(　　) A．2B．4C．2D．3 答案　C 解析　∵＝2cosC， 由正弦定理，得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosC， ∴sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC， 由于00)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍是(　　)

9、A.∪ B.∪ C. D. 答案　B 解析　易知函數(shù)y＝sinx的單調(diào)區(qū)間為 ，k∈Z. 由kπ＋≤ωx＋≤kπ＋，k∈Z， 得≤x≤，k∈Z. 因為函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有最值，所以f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)單調(diào)， 所以(π，2π)?，k∈Z， 所以k∈Z， 解得k＋≤ω≤＋，k∈Z. 由k＋≤＋，k∈Z，得k≤，k∈Z. 當k＝0時，得≤ω≤； 當k＝－1時，得－≤ω≤. 又ω>0，所以0<ω≤. 綜上，得ω的取值范圍是∪. 故選B. 二、填空題 13．(2019·陜西四校聯(lián)考)已知sinα＝2cosα，則cos2α＝__

10、______. 答案?。? 解析　由已知得tanα＝2，cos2α＝cos2α－sin2α ＝＝＝＝－. 14．(2019·山師大附中模擬)已知sin＝，則sin＝________. 答案　 解析　根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，得 sin＝cos＝， sin＝－cos＝－2cos2＋1＝. 15．(2019·武漢示范高中聯(lián)考)函數(shù)y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx的最大值為________． 答案?。? 解析　令t＝sinx＋cosx，則t＝sinx＋cosx ＝sin，所以t∈[－，]， 則t2＝1＋2sinxcosx，所以sinxcosx＝， 所以y＝t2＋t－1

11、＝2－， 對稱軸為t＝－，因為t∈[－，]， 所以當t＝時取得最大值，為＋1. 16．(2019·銀川一中月考)已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，則下列四個命題中正確的是________．(寫出所有正確命題的序號) ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)； ④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． 答案　③④ 解析　f(x1)＝－f(x2)， 即sin2x1＝－sin2x2，由f(x)圖象(圖略)可知， ①錯誤； 由周期公式可得T＝＝π，②錯誤； 由f(x)的圖象可知，③正確； f＝sin＝－

12、，故④正確． 故填③④. 三、解答題 17．(2019·撫州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與y＝sinx的圖象有一個橫坐標為的交點. (1)求f(x)的解析式； (2)當x∈時，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值． 解　(1)由題可知，T＝π＝，ω＝2， 又cos＝sin，|φ|<，得φ＝－. 所以f(x)＝cos. (2)因為x∈，所以2x－∈， 當2x－＝π，即x＝時，f(x)取得最小值． f(x)min＝f＝－1. 18．(2019·福建閩侯五校期中聯(lián)考)已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若x∈，a·b＝－，求cos2x的值． 解　(1)f(x)＝a·b＝sinxcosx－cos2x ＝sin2x－＝sin－， ∴f(x)的最小正周期是π. 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， ∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)∵a·b＝sin－＝－， ∴sin＝－. ∵x∈， ∴2x－∈， ∴cos＝－， ∴cos2x＝cos ＝coscos－sinsin ＝－×－×＝. 10