2018-2019學年高中數學 第二章 幾個重要的不等式 2 排序不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

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第二章幾個重要的不等式,2排序不等式,,學習目標1.了解順序和、亂序和、逆序和的有關概念.2.掌握排序不等式的結構特征，并能應用排序不等式證明一些不等式.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,知識點排序不等式,思考某班學生要開聯歡會，需要買價格不同的禮品4件、5件及2件，現在選擇商店中單價為3元、2元和1元的禮品，問有多少種不同的購買方案？在這些方案中哪種花錢最少？哪種花錢最多？,答案(1)共有321＝6(種)不同的購買方案.(2)53＋42＋21＝25(元)，這種方案花錢最多；51＋42＋23＝19(元)，這種方案花錢最少.,梳理(1)順序和、亂序和、逆序和的概念設實數a1，a2，a3，b1，b2，b3滿足a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，則a1b1＋a2b2＋a3b3≥≥a1b3＋a2b2＋a3b1，其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式.上式當且僅當a1＝a2＝a3(或b1＝b2＝b3)時取“＝”號.通常稱a1b1＋a2b2＋a3b3為順序和，為亂序和，a1b3＋a2b2＋a3b1為逆序和(倒序和).(2)排序不等式①定理1：設a，b和c，d都是實數，如果a≥b，c≥d，那么≥_______，此式當且僅當(或)時取“＝”號.,ac＋bd,ad＋bc,a＝b,c＝d,②定理2：(排序不等式)設有兩個有序實數組a1≥a2≥…≥an及b1≥b2≥…≥bn，則(順序和)≥(亂序和)____________________≥(逆序和).其中j1，j2，…，jn是1,2，…，n的任一排列方式，上式當且僅當_______________(或)時取“＝”號.,a1b1＋a2b2＋…＋anbn,a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1,a1＝a2,＝…＝an,b1＝b2＝…＝bn,題型探究,類型一利用排序不等式證明不等式,命題角度1字母已定序問題,證明,又順序和不小于亂序和，故可得,∴原不等式成立.,反思與感悟利用排序不等式證明不等式的技巧在于仔細觀察、分析所要證明的式子的結構，從而正確地構造出不等式中所需要的帶有大小順序的兩個數組.,證明,證明因為0＜a≤b≤c，所以0＜a＋b≤c＋a≤b＋c，,又0＜a2≤b2≤c2，,由排序不等式可知，順序和大于等于亂序和，,命題角度2字母大小順序不定問題,證明,證明由不等式的對稱性，不妨設a≥b≥c＞0，,由順序和≥亂序和得到兩個不等式：,反思與感悟對于排序不等式，其核心是必須有兩組完全確定的數據，所以解題的關鍵是構造出這樣的兩組數據.,跟蹤訓練2設a，b，c∈R＋，利用排序不等式證明：,證明,證明不妨設0＜a≤b≤c，,類型二利用排序不等式求最值,解答,解由于a，b，c的對稱性，不妨設a≥b≥c＞0，,反思與感悟求最小(大)值，往往所給式子是順(逆)序和式，然后利用順(逆)序和不小(大)于亂序和的原理構造出一個或二個適當的亂序和，從而求出其最小(大)值.,解答,達標檢測,1,2,4,3,解析不妨設a≥b≥c＞0，則a2≥b2≥c2＞0.由排序不等式，得a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋c2a，當且僅當a＝b＝c時，等號成立，所以P≥Q.,1.設a，b，c均為正數，且P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，則P與Q的大小關系是A.P＞QB.P≥QC.P＜QD.P≤Q,答案,解析,√,1,2,4,3,解析a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≤a1b1＋a2b2＋a3b3＋a4b4＋a5b5＝23＋74＋86＋910＋1211＝304.,2.已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11.將bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值是A.324B.314C.304D.212,答案,解析,√,1,2,4,3,解析設0＜a1≤a2≤a3≤…≤an，,3.n個正數與這n個正數的倒數的乘積的和的最小值為___.,答案,解析,n,則由排序不等式，得逆序和≤亂序和≤順序和，,1,2,4,3,證明由題意不妨設a≥b＞0.,證明,規(guī)律與方法,1.對排序不等式的理解排序原理是對不同的兩個數組來研究不同的乘積和的問題，能構造的和按數組中的某種“搭配”的順序被分為三種形式：順序和、逆序和、亂序和，對這三種不同的搭配形式只需注意是怎樣的“次序”，兩種較為簡單的是“順與逆”，而亂序和也就是不按“常理”的順序了.2.排序不等式的本質兩實數序列同方向單調(同時增或同時減)時所得兩兩乘積之和最大，反方向單調(一增一減)時所得兩兩乘積之和最小.,3.排序不等式取等號的條件等號成立的條件是其中一序列為常數序列，即a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝b3＝…＝bn.4.排序原理的思想在解答數學問題時，常常涉及一些可以比較大小的量，它們之間并沒有預先規(guī)定大小順序，那么在解答問題時，我們可以利用排序原理的思想方法，將它們按一定順序排列起來，繼而利用不等關系來解題.因此，對于排序原理，我們記住的是處理問題的這種思想及方法，同時要學會善于利用這種比較經典的結論來處理實際問題.,本課結束,,