高數A綜合測試與答案.doc

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在看答案之前，希望大家能自己測試一下，具體方法如下（僅供參考）： 1） 先做沒有抬頭的那份試卷，自己閉卷答兩個小時，然后對照答案自己評閱，可以嚴格一點兒，看一下全做對的題目總共有多少分，做到心中有數； 2） 試卷分析，看一下做錯的題目及不會做的題目，這表明相應的知識點還不熟悉，要重點復習； 3） 在每章習題課的PPT中有教學要求，重點是要求“熟練掌握、掌握和理解”的部分，依照教學要求進行全書的復習。對照試卷分析的結果，側重復習不熟悉的知識點，有問題及時問。有練習冊的同學可以做作每章后的小測試； 4） 在大體復習完一遍后，再做2005-2006那份試卷，仍然是閉卷自己測試，對照答案評閱，查缺補漏。 注：如發(fā)現(xiàn)答案有問題，及時聯(lián)系我，謝謝！ 祝大家新年快樂！ 一．填空題（每題3分，共33分）: 1.　設的定義域為，則的定義域是． 2．． 3．設在處連續(xù),則=. 4. 極限=． 5．已知，則 ＝． 6. =． 7．設,則． 8．為連續(xù)函數，且為奇函數，則=． 9．=． 10．已知則． 11．設，，則． 二、計算題 (每題5分，共30分) 1. 求 . 解: 原式= = = 2. 求 . 解：原式= = 　　 　= 3. 求 . 解： 4.. 函數，求． 解： 故 5. 計算. 解: = = 6．計算. 解：令 則 原式 7．已知，求常數 解: 由可得 ,故 8．設函數由方程確定，求和． 解：對方程兩邊求導可得 整理得 當時，有，可知. 于是 . 三、（6分）設=，計算定積分 . 解： 四、（6分）證明：. 證明：由于，要證，只需證. 令，則， ， 因此單調遞增， 故，此即. 五、（10分）當曲線上某點處作一切線，使之與曲線以及軸所圍圖形的面積為，試求： （1）切點的坐標； （2）過切點的切線方程； （3）由上述所圍平面圖繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積. 解：設切點為，由知，過點的切線方程為，即 ， 令，得切線與軸的交點為.由題設 ， 可知，即切點的坐標為. 于是切線方程為 . 所求旋轉體體積為 六、（5分）設函數在閉區(qū)間[]上連續(xù)，在開區(qū)間（）內具有二階導數，且，在處的右導數為正，證明在（）內至少存在一點c，使得 證明： 因為 ，根據極限的局部保號性知，存在，使得當時，有，取，根據拉格朗日中值定理知，分別在存在 由于，所以。 因為在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間可導，所以存在，使，由得。 北京林業(yè)大學2005--2006學年第一學期考試試卷（A） 一、填空題（每題3分，共30分） 1. 已知，則=. 2. 設，則=1 ,=-1 . 3. 設參數方程為；則2 . 4. = 5.= . . 6．=. 7. 設在處連續(xù),則的關系是. 8. 定積分=1 . 9．設，則 . 10．，則常數= 11設在處連續(xù),則的關系是 二、計算題（每題5分，共35分） 1．計算 2 求極限 解： 解： 或 3. 計算 4. 計算 解： 解： = = = = = = = 5. 設,求。 解：令 6 解： = = = = 7. 設是由方程所確定的隱函數，求。 解： 三、證明題(共12分) 1.（6分）設，證明 證明： 所以，在上單調增加，又 故當時，，即 2.（6分） 證明至少存在一點使得 證明: 設 (3分) , 于是由羅爾中值定理得; (2分) 即至少存在一點使得. (1分) 四、綜合題 (共23 分) 1.（6分）已知曲線經過原點，并且在原點的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定的值，并求出函數的表達式 解:1)由于“過原點的切線平行于”， . 2）“在處取得極值”（連續(xù)、可導）， ， ， 2.（12分）已知曲線 與曲線在點處有公共切線，求 (1)常數及切點；(3分) (2)兩切線與軸所圍平面圖形的面積；（4分） (3)兩曲線與軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積.（3分） 解：（1）分別對，求導，得和 由 ，得 將代入兩曲線方程得 解得，得切點為 （2） （3）旋轉體的體積 3.（5分） 設連續(xù),,且 (為常數), 求,并討論在的連續(xù)性. 解; 令 ,() 因為,所以, () 故在處連續(xù)