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高二數(shù)學(xué) 2.3.2《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》課件（新人教A版選修2-1）

上傳人：青****

文檔編號(hào)：12850168

上傳時(shí)間：2020-05-31

格式：PPT

頁數(shù)：27

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),一、知識(shí)再現(xiàn)前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率.我們來共同回顧一下橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)幾何性質(zhì)的具體內(nèi)容及其研究方法.,,,,,|x|≤a、|y|≤b,x2/a2≤1、y2/b2≤1,中心對(duì)稱，軸對(duì)稱,,-x代x、-y代y,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0-b),B2(0,b),,分別令x=0，y=0,a(長半軸長)c（半焦距長）b（短半軸長)a2=b2+c2,焦距與長軸長的比e=c/a00、b>0)的各支向外延伸時(shí)，與矩形的兩條對(duì)角線所在的直線逐漸接近.,請(qǐng)思考：結(jié)論正確嗎?,F2,y,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,,,,,,,,（一）、我們共同來設(shè)計(jì)一個(gè)方案：,八、我們一起來證明,1、由雙曲線的對(duì)稱性我們只需研究第一象限的情形；,2、如何說明雙曲線x2/a2-y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對(duì)角線所在的直線逐漸接近且不相交呢？,M(x,y),,,Q,（2）如何說明|MQ|逐漸減小且不等于0呢？,,,0,x,y,b,a,,,,,,,L,N(x,Y),（3）如何證明|MN|逐漸減小且不等于0呢？我們可用方程的思想解決：|MN|=Y-y，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)即可.,為此我們過點(diǎn)M作一條直線L與y軸平行，交矩形對(duì)角線與N點(diǎn)，坐標(biāo)記為N（x，Y）.我們需證明N點(diǎn)在M點(diǎn)上方，即證y＜Y.又|MQ|＜|MN|，所只需證明|MN|逐漸減小且不等于0即可.,（1）我們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)雙曲線圖象上任取一點(diǎn)M（x,y），過M點(diǎn)向矩形的對(duì)角線y=bx/a引垂線，垂足為Q點(diǎn)。我們只需說明|MQ|逐漸減小且不等于0即可.,,（二）、我們來證明,先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明這一部分的方程可寫為,,,0,x,y,,,,,,N(x,Y),,Q,M(x,y),在該式子中x(x≥a)逐漸增大時(shí)，|MN|逐漸減小且不等于0.又|MQ|＜|MN|，所以|MQ|逐漸減小且不等于0.即雙曲線x2/a2-y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對(duì)角線所在的直線逐漸接近且不相交.在其它象限內(nèi)，我們可類似證明.,,y,,N(x,Y),M(x,y),（三）、請(qǐng)注意：,1、當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)也可類似證明具有同樣性質(zhì)；,2、我們把兩條直線y=bx/a叫做雙曲線的漸近線.,3、當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程為x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=bx/a；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程為y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=ax/b.,九、動(dòng)腦筋,1、如何求雙曲線的漸近線？例：求下列雙曲線的漸近線（1）9y2-16x2=144；（2）9y2-16x2=-144.,規(guī)律總結(jié)：（1）求矩形對(duì)角線所在的直線方程；,解答：（1）y=4x/3，（2）y=4x/3,,,0,y,b,a,,,,,,,,,,,（2）化成標(biāo)準(zhǔn)式后再將1換成0或直接將常數(shù)項(xiàng)換為0.,2、雙曲線與其漸近線之間是否是一對(duì)一關(guān)系？,例：當(dāng)漸近線方程為y=bx/a時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是x2/a2-y2/b2=1嗎？為什么？,x,,,y=bx/a,y=-bx/a,3、類比作橢圓的簡(jiǎn)圖,如何較規(guī)范地作出雙曲線的圖形？,例：畫出下列雙曲線的圖形（1）9y2-16x2=144；（2）x2-y2=4.,注:實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.,,,M,,,-3,3,4,-4,,,,,,,,十、讓我們來共同回顧本節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容：,y,,F2,,,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,X=a,X=-a,,,,,,y,F2,,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,X=a,X=-a,y,,,,,,,x,o,A2,A1,B1,B2,,,,,F1,F2,,,,,,,,,,,雙曲線的漸近線,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程為x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=bx/a；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程為y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=ax/b.,,,,,,,,,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,,,,,X=a,X=-a,,,,1、離心率e的變化對(duì)雙曲線圖形有何影響？如何解釋？,十一、課后請(qǐng)你思考題,,,0,y,b,a,,,,,,,,,,,,F1,,,C,,,F2,,,,,,,,,,,,,x,0,y,e1,e2,e3,e4,2、如圖，雙曲線和橢圓的離心率分別為e1、e2、e3、e4,試比較e1、e2、e3、e4的大小.,再見!,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,

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