人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試A卷

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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2019廣東模擬) 的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 .已知 , ，且 的面積為2，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 在中,則等于（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若 ， 則A的取值范圍是（ ） A

2、 . B . C . D . 4. （2分） (2017高一下資陽期末) 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30（即∠BAC=30）的方向上；行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75（即∠CBE=75）的方向上，且仰角為30．則此山的高度CD=（ ） A . m B . m C . m D . m 5. （2分） (2017高一上廣東月考) 在任意三角形ABC中,若角A，B，C的對(duì)邊分別為 ，我們有如下一些定理：① ；②三角形ABC的面積 .在三角形ABC中，角A= ， ， ，則三角形A

3、BC的面積為（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 已知△ABC中，AB=6，∠A=30，∠B=120，則△ABC的面積為（ ） A . 9 B . 18 C . 19 D . 9 7. （2分） (2019高一下上海月考) 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積= ，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為 ，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ） A . “弦” 米，“矢”

4、 米 B . 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積（ ）平方米 C . 按照弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為（ ）平方米 D . 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) ) 8. （2分） 在直角中,,P為AB邊上的點(diǎn),若,則的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二上哈爾濱期中) 已知拋物線 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn) ， 為拋物線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn) 作圓 的切線，切點(diǎn)分別為 ， ，則四邊形 的面積最小值為（ ） A . B . C . D . 10.

5、（2分） 為繪制海底地貌圖，測量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在 ， 兩點(diǎn)進(jìn)行測量， ， ， ， 在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得 ， 兩點(diǎn)的距離為 海里,求 的面積（ ）平方海里。 A . B . C . D . 11. （2分） 一艘客船上午9:30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30，之后它以每小時(shí)32海里的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10:00到達(dá)B處，此時(shí)測得船與燈塔S相距8 海里，則燈塔S在B處的（ ） A . 北偏東75 B . 北偏東75或東偏南75 C . 東偏南75 D . 以上方位都不

6、對(duì) 12. （2分） 在某次測量中，在A處測得同一方向的B點(diǎn)的仰角為60，C點(diǎn)的俯角為70，則∠BAC等于（ ） A . 10 B . 50 C . 120 D . 130 13. （2分） (2018高一下黃岡期末) 已知鈍角△ABC的面積為 ，AB＝1，BC＝ ，則AC等于（ ） A . 5 B . C . 2 D . 1 14. （2分） (2017高一下西安期末) 如圖，要測量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30．在水平面上測得∠BCD=120，C、D兩地相距600m

7、，則鐵塔AB的高度是（ ） A . 120 m B . 480m C . 240 m D . 600m 15. （2分） (2018重慶模擬) 已知 分別是 內(nèi)角 的對(duì)邊， ，當(dāng) 時(shí)， 面積的最大值為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） (2016高一下唐山期末) 一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測的水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是______

8、__． 17. （1分） 已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45，AC= ，則△ABC的面積為________． 18. （1分） (2017高二下濮陽期末) 海上有兩個(gè)小島A，B相距10海里，從A島望B島和C島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B，C兩島之間的距離是________海里． 19. （1分） 如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時(shí)氣球的高是30m，則河流的寬度BC等于________． 20. （1分） (2017高三上珠海期末) 某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識(shí)后，用所學(xué)知識(shí)測量高為AB 的煙囪的高

9、度．先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C，D，測得∠BDC=60，∠BCD=75，CD=40米，并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為30，且CE=1米，則煙囪高 AB=________米． 三、 解答題 (共3題；共15分) 21. （5分） (2016高二上桂林開學(xué)考) 如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ． （Ⅰ）求cos∠CAD的值； （Ⅱ）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長． 22. （5分） (2017高一下保定期末) 為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實(shí)地測量活動(dòng)，如圖，假設(shè)待測量的樹木A

10、E的高度H（m），垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三點(diǎn)共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題： （1） 若測得α=60、β=30，試求H的值； （2） 經(jīng)過分析若干次測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹木的距離d（單位：m），使α與β之差較大時(shí)，可以提高測量精確度． 若樹木的實(shí)際高度為8m，試問d為多少時(shí)，α﹣β最大？ 23. （5分） (2018高二上濟(jì)源月考) 設(shè)銳角 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 且 . （1） 求角 的大小； （2） 若 ，求 . 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24. （10分）

11、已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+1． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié)（C）= ， b=4，?=12，求c． 25. （10分） 如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=10 千米，AC=6 千米，BC=8千米．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時(shí)，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為10千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度為16千米/小時(shí)．乙到達(dá)B地后原地等待．設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)C地． （1） 求t1與f（t1） 的值； （2） 已知對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米，當(dāng)t

12、1≤t≤1時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t） 在[t1，1]上的最大值是否超過3？說明理由． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3、答案：略 4-1、 5、答案：略 6、答案：略 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共3題；共15分) 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24-1、 25-1、 25-2、