人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試(II)卷

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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試（II）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2018雞西模擬) 在△ABC中，若 ，則△ABC的形狀是 （ ） A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰且直角三角形 D . 等邊三角形 2. （2分） 在中，若 ， 則（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 已知命題p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要條件；

2、命題q：“”是“”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ） A . p真q假 B . p假q真 C . “”為假 D . “”為真 4. （2分） 在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面積S= ， 則sinC=（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 在中，角所對的邊為 ， 滿足:,且 ． 若的面積為 ， 則值為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高一下黔東南期末) 在△ABC中，B= ，BC邊上的高等于 BC，則cosA=（ ） A . B .

3、C . ﹣ D . ﹣ 7. （2分） (2019巢湖模擬) 已知銳角 的角A ， B ， C的對邊分別為a ， b ， c ， 且 ，三角形ABC的面積 ，則 的取值范圍為 A . B . C . D . 8. （2分） (2019高二下蕉嶺月考) 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為 ，三角形的面積 可由公式 求得，其中 為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足 ，則此三角形面積的最大值為（ ） A . B . C . D . 9.

4、（2分） 設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差數(shù)列，則sin2B=（ ） A . 1 B . ﹣ C . D . 10. （2分） 為繪制海底地貌圖，測量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在 ， 兩點(diǎn)進(jìn)行測量， ， ， ， 在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得 ， 兩點(diǎn)的距離為 海里,求 的面積（ ）平方海里。 A . B . C . D . 11. （2分） (2017贛州模擬) 如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D

5、處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（ ） A . 海里 B . 海里 C . 海里 D . 40海里 12. （2分） (2016高一下贛州期中) 已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，則甲乙兩地的距離為（ ） A . 100km B . 200km C . 100 km D . 100 km 13. （2分） (2019高一下吉林月考) 一船以 的速度向東航行，船在 處看到一個(gè)燈

6、塔 在北偏東 方向上，行駛 后，船到 處，此時(shí)看到這個(gè)燈塔在北偏東 方向上，這時(shí)船與燈塔的距離為（ ） A . B . C . D . 14. （2分） (2017高一下宜春期末) 有一長為1千米的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10（坡高不變），則斜坡長為________千米．（ ） A . 1 B . 2sin10 C . 2cos10 D . cos20 15. （2分） (2019高一下大慶月考) 在 中， 分別是角 的對邊,若 ,且 ，則 的值為（ ） A . 2 B . C . D .

7、 4 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） 海輪“和諧號(hào)”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號(hào)”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為________小時(shí)． 17. （1分） (2020海南模擬) 在① ，② 的外接圓半徑 ，③ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題.在 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， .已知 ， 的面積 ，且________.求邊 .（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

8、18. （1分） (2016高一下無錫期末) 如圖所示，客輪由A至B再到C勻速航行，速度為2v海里/小時(shí)；貨輪從AC的中點(diǎn)M出發(fā)，沿某一直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，速度為v海里/小時(shí)．已知AB⊥BC，且AB=BC=20海里．若兩船同時(shí)出發(fā)，恰好在點(diǎn)N處相遇，則CN為________海里． 19. （1分） (2017高一下蚌埠期中) 已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于________． 20. （1分） (2016高一下贛州期中) 如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000 m，速度為1000 km/h，飛行員先看到山頂

9、的俯角為15，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹開_______km． 三、 解答題 (共3題；共15分) 21. （5分） (2018高二上中山期末) 已知 分別為 三個(gè)內(nèi)角 的對邊，且 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 為 邊上的中線， ， ，求 的面積． 22. （5分） 在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10 m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4θ，求θ的大小和建筑物AE的高． 23. （5分） 如圖平面四邊形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=B

10、D 設(shè)∠BAD=θ （I）將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)． （II）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)θ值． 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24. （10分） (2015高三上遼寧期中) 在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC （1） 求A的大??； （2） 若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀． 25. （10分） (2018高一下柳州期末) 如圖所示，一輛汽車從 市出發(fā)沿海岸一條直公路以 的速度向東勻速行駛，汽車開動(dòng)時(shí)，在 市南偏東30方向距 市 的海上 處有

11、一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中？ 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共3題；共15分) 21-1、 22-1、 23-1、 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24-1、 24-2、 25-1、