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1、數(shù)學教學設計
教 材：義務教育教科書·數(shù)學（七年級上冊）
作 者：季慧（寶應縣城北初級中學）
5.3 展開與折疊（2）
教學目標
1．學生通過動手實驗、展開討論等方法，認識多面體與它們展開圖的關系；
2．讓學生經(jīng)歷幾何體的展開與折疊等實驗活動，豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力，養(yǎng)成研究性學習的良好習慣；
教學重點
1. 通過正方體表面的展開與折疊活動，認識多面體與它們展開圖的關系，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗；
2. 豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力.
教學難點
建立空間觀念，想象幾何體的展開與折疊過程．
教學過程（教師）
學生活動
設計思路
問題的引入
拿出長方
2、體實物，想一想，精美的包裝盒是如何做出來的．
積極思考并回答.
用學生生活中常見的實物引入，激起學生學習的興趣，讓抽象的問題具體化．
環(huán)節(jié)一：連一連
將下面幾何體與能圍成它們的圖形連結起來
學生口答并說明連接的理由
說明理由，將學生的思考過程暴露出來，并讓學生意識到幾何體和它的平面展開圖之間的對應關系。通過尋找?guī)缀误w中面的特殊的圖形或面的數(shù)量來判斷，培養(yǎng)學生的觀察和分析能力。
環(huán)節(jié)二：折一折，數(shù)一數(shù)
按圖形（1）復制后用剪刀剪下來，并沿虛線折疊，看看能得到什么樣的幾何體？將你的作品拿出來與小組成員比較一下。想想圖（2）和（3）呢？
3、
教師利用白板插入課前準備好的視頻，讓學生觀看整個折疊的過程。
數(shù)一數(shù)下列幾何體的定點數(shù)（V），面數(shù)（F），棱數(shù)（E）。你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么等量關系。
教師在白板上插入表格
根據(jù)上面幾何體模型填寫表格。
多面體
頂點數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
6
長方體
正八面體
6
正十二面體
正二十面體
前三個幾何體讓學生數(shù)一數(shù)，后兩個幾何體比較復雜，師生共同分析數(shù)出結論，并且可以讓學生總結出巧數(shù)的方法。教師再引出歐拉公式。
學生拿出課前準備好的幾個幾何體的平面展開圖，動手折一折，并與小組成員進行交流
4、。
學生通過數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)結論：V+F-E=2
通過動手操作，激發(fā)學生學習的興趣，感受數(shù)學的樂趣。
培養(yǎng)學生觀察、分析的數(shù)學能力。
讓學生了解數(shù)學家常識，增強學生數(shù)學知識面。
環(huán)節(jié)三：想一想，折一折
如圖，哪些圖形沿虛線折疊可以圍成一個棱柱形的包裝盒？請你說出它的折疊過程.并回答問題.
學生先通過觀察、分析再口答，并說明判斷理由。
通過折疊課前準備好的模型，驗證自己的判斷。
讓學生
5、通過觀察、想象，再驗證結論。培養(yǎng)學生的空間思維能力，并且讓學生學會解決數(shù)學問題的一般步驟。
環(huán)節(jié)四：比一比
制作比賽
如圖所示的硬紙板上有10個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中5個有陰影的正方形一起制作成一個正方體包裝盒。
規(guī)則：在最短時間內得出答案最全的小組獲勝。
1
2
3
4
5
8
6
7
9
10
教師利用動畫演示1,2,3,8可以折成正方體的情況。并和學生一起觀察如何折疊，折疊過程中哪些面是相對的面，哪些是相鄰的面。
1．小組拿出課前準備好如圖所示的圖片．
2．組內進行方案分析，組員分工。
6、
3．拿出小剪刀，每人按分工情況進行操作。并折疊檢驗是否能夠折成正方體。
4.組長進行結果統(tǒng)計。
5．小組代表發(fā)言，交流。
學生自己動手實踐操作，可以培養(yǎng)動手能力，感受知識來源于實踐．
相互合作、討論培養(yǎng)學生團體精神，通過小組的合作，鍛煉與人合作交流的能力．
通過尋找相對的面來培養(yǎng)學生的空間想象能力。
環(huán)節(jié)五：考考你
1、如果“堅”在前面，那么誰在后面？
2、如圖是一個多面體的展開圖，若字母在其表面，面F在前，從左邊看是B面，則上面的面是 .
A
E
F
B
C
D
3、點
7、S、T、P、Q分別是正方體四條棱上的點，請在下圖的正方體的平面展開圖中找出它們對應的點的位置。
教師點撥：通過給正方體頂點命名，在平面圖形中找出對應的棱，最后確定點。
1.回答：勝在后面
2．口答：C在上面
3．
通過練習1、2使學生能不借助模型，把相關知識運用到新的情境中，能正確判斷展開圖哪些面是相對的，訓練學生由立體圖到平面圖的空間想象能力．
進一步訓練學生由立體圖形到平面圖形空間想象能力．能夠判斷出沿哪些棱剪開得到的。
讓學生學會由面找棱，由棱找點的方法，拓展學生思維，豐富空間觀念。讓學生在頭腦中建立立體圖形與平面圖形之間的對應位置關系，培養(yǎng)利用空間與平面的互相轉化解決問題的能力。
總結
這節(jié)課你最大的收獲是什么？
小結所得所感．
試對所學知識進行反思、歸納和總結，將感性的認識升華為理性的認識，體驗成功．
課后作業(yè)
補充習題86頁。
通過實際操作、思考、想象、交流，得出結論．
課后作業(yè)，把課堂延伸到課后，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念，養(yǎng)成研究性學習的良好習慣．
5.3 展開與折疊2
