湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時10 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件.ppt

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1、第三單元 函數(shù)及其圖像,課時 10 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù),中考對接,1. [2016衡陽] 點P(x-2,x+3)在第一象限,則x的取值范圍是 .,【答案】x>2 【解析】 ∵點P(x-2,x+3)在第一象限,∴解得x>2.故答案為x>2.,2. [2016常德] 平面直角坐標(biāo)系中有兩點M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱點Q(a+c,b+d)為M,N的“和點”. 若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”. 現(xiàn)有點A(2,5),B(-1,3),若以O(shè),A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則

2、點C的坐標(biāo)是 .,(1,8)或(-3,-2)或(3,2),3. [2018湘潭] 如圖10-1,點A的坐標(biāo)為(-1,2),點A關(guān)于y軸的對稱 點的坐標(biāo)為 ( ) A. (1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1) 圖10-1,【答案】 A 【解析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,因此點A(-1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,2),故選A.,4. [2018長沙] 在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(-2,3)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,那么平移后對應(yīng)的點A的坐標(biāo)是 .,【答案】 (1,

3、1) 【解析】由平移性質(zhì),向右平移,則橫坐標(biāo)增加,即-2+3=1,向下平移,則縱坐標(biāo)減小,即3-2=1,故A(1,1).,5. [2016岳陽] 如圖10-2,在平面直角坐標(biāo)系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長度,P1,P2,P3,…均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1), P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個規(guī)律,點P2016的坐標(biāo)為 . 圖10-2,【答案】 (504,-504) 【解析】由規(guī)律可得,20164=504, ∴點P2016在第四象限的角平分線上. ∵點P4(1,-1),點P8(2,-2

4、),點P12(3, -3),∴點P2016(504,-504).,【答案】 6 【解析】利用新定義得2m=43,解得m=6.,C,8. [2018長沙] 小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,圖10-3反映了這個過程中,小明離家的距離y與時間x的對應(yīng)關(guān)系,根據(jù)圖象下列說法正確的是( ) 圖10-3 A. 小明吃早餐用了25 min B. 小明讀報用了30 min C. 食堂到圖書館的距離為0. 8 km D. 小明從圖書館回家的速度為0. 8 km/min,【答案】B 【解析】圖中橫軸表示小明離家的時間,縱軸表示離家的距離. 由圖可知:A.吃早餐

5、用的時間為(25-8) min,即17 min,故A錯誤; B.讀報用了(58-28) min,即30 min,故B正確; C.食堂到圖書館的距離應(yīng)為(0.8-0.6)km,即0.2 km,故C錯誤; D.從圖書館回家的速度為0.810=0.08(km/min),故D錯誤. 故選B.,考點自查,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),1. 常量和變量:在討論的問題中,取值會發(fā)生變化的量稱為① 量;取值固定不變的量稱為② 量. 2. 函數(shù):一般地,如果變量y隨著變量x而變化,并且對于x取的每一個值,y都有唯一的一個值與它對應(yīng),那么稱y是x的③ ,x叫做④ 量,y叫作⑤ 量. 3

6、. 自變量取值范圍的確定 確定函數(shù)自變量的取值范圍,一般從以下四個方面考慮: (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù); (2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為零; (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù); (4)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式含零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時,底數(shù)不能為零.,變,常,函數(shù),自變,因變,1. 函數(shù)的表示方法:(1)公式法;(2)列表法(表格);(3)圖象法. 2. 函數(shù)的圖象:在坐標(biāo)平面內(nèi),以自變量的值為點的橫坐標(biāo),對應(yīng)的函數(shù)值為點的縱坐標(biāo),所描出的所有點組成的圖形稱為函數(shù)的圖象. 畫函數(shù)圖象的一般步驟:(1)列表;(2)描點;(3)連線.,【溫馨提示】 畫函

7、數(shù)圖象時,要注意自變量的取值范圍,當(dāng)圖象有端點時,端點是空心圓圈還是實心點,取決于自變量的邊界是否有等號(有等號為實心點,無等號為空心圓圈).,易錯警示,【失分點】 1. 因考慮不周而漏解. 2. 尋找點的位置時,易將點的坐標(biāo)搞錯.,1. [2018濟(jì)寧] 如圖10-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,C在x軸上,點C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2. 將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90,再向右平移3個單位長度,則變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是 ( ) A. (2,2) B. (1,2) C. (-1,2) D. (2,-1),【答案】A 【解析】∵點C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2,∴點A的坐標(biāo)為(-

8、3,0),如圖,將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90,則點A的坐標(biāo)為(-1,2),再向右平移3個單位長度,則變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,2),故選A.,2. 已知AB∥x軸,點A的坐標(biāo)為(2,5),并且AB=4,則點B的坐標(biāo)為 .,(6,5)或(-2,5),【答案】C 【解析】如圖,過點C作CD⊥y軸于D, ∴CD=502-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10), 故選C.,例1 [2018金華] 小明為畫一個零件的軸截面,以該軸截面底邊所在的直線為x軸,對稱軸為y軸,建立如圖10-5的平面直角坐標(biāo)系. 若坐標(biāo)軸的單位長度取1 mm,則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標(biāo)表

9、示正確的是 ( ) 圖10-5 A. (5,30) B. (8,10) C. (9,10) D. (10,10),拓展 [2018綿陽] 如圖10-6,在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系,如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐標(biāo)為 . 圖10-6,【答案】(-2,-2) 【解析】首先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點位置,然后建立如圖的坐標(biāo)系,可得“卒”的坐標(biāo)為(-2,-2).,例2 2 [2018揚(yáng)州] 在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點M,點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點M的坐標(biāo)是( ) A. (3,-4) B. (4,-3) C. (-

10、4,3) D. (-3,4),【答案】C 【解析】設(shè)M(x,y),由題意,得x=-4,y=3,即點M的坐標(biāo)是(-4,3).,[方法模型] 根據(jù)各象限內(nèi)及兩坐標(biāo)軸上點的橫縱坐標(biāo)特征列式得方程組解題. 第一象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)特征:(+,+);第二象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)特征:(-,+);第三象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)特征:(-,-);第四象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)特征:(+,-). x軸上點(x,y)的坐標(biāo)特征:x為任意實數(shù),y=0;y軸上點(x,y)的坐標(biāo)特征:x=0,y為任意實數(shù).,拓展1 [2018東營] 在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(m-2,m+1)在第二象限,則m的取值范圍是( ) A. m2 C. -1-1

11、拓展2 [2018臨安] P(3,-4)到x軸的距離是 .,C,4,拓展3 [2018臺州] 如圖10-7,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0<θ<90)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系. 規(guī)定:過點P作y軸的平行線,交x軸于點A,過點P作x軸的平行線,交y軸于點B,若點A在x軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(a,b)為點P的斜坐標(biāo). 在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60,點M的斜坐標(biāo)為(3,2),點N與點M關(guān)于y軸對稱,則點N的斜坐標(biāo)為 .,拓展4 [2018廣州] 如圖10-8,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2

12、,0),點D在y軸上,則點C的坐標(biāo)是 .,(-5,4),拓展5 [2018咸寧] 如圖10-9,將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點E的坐標(biāo)為(2,3),則點F的坐標(biāo)為 .,例3 (1)[2018海南] 如圖10-10,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第一象限,點A的坐標(biāo)是(4,3),把△ABC向左平移6個單位長度,得到△A1B1C1,則點B1的坐標(biāo)是 ( ) A. (-2,3) B. (3,-1) C. (-3,1) D. (-5,2),【答案】C 【解析】∵點B的坐標(biāo)為(3,1),∴向左平移6個單位長度后,點B1的坐標(biāo)為(-3,1),故選C.,例3 (2)[2018資

13、陽] 如圖10-11,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,…,依此規(guī)律,則點A2018的坐標(biāo)是 .,[方法模型] (1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù). (2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變. (3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點:橫、縱坐標(biāo)均改變符號. (4)點的平移的規(guī)律:橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.,拓展1 [2018貴港] 若點A(1

14、+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是( ) A. -5 B. -3 C. 3 D. 1,【答案】D 【解析】∵點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1,故選D.,拓展2 [2018濰坊二模] 對點(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數(shù)),如P1(1,2)=(3, -1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3, -1)=(2,4),P3(1,2)=P1

15、(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),則P2018(1,-1)=( ) A. (0,21009) B. (0,21008) C. (21008,-21008) D. (21009,-21009),【答案】A 【解析】觀察圖形變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)每4個點為一個循環(huán),因為20184=504……2,可以得到A2018(1009,1),因此A2A2018=1009-1=1008,所以△OA2A2018的面積=11008=504(m2).故選A.,C,C,D,例5 [2018舟山] 小紅幫弟弟蕩秋千(如圖10-13①),秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關(guān)系如圖10-13②. (

16、1)根據(jù)函數(shù)的定義,請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù). (2)結(jié)合圖象回答: ①當(dāng)t=0. 7時,h的值是多少?并說明它的實際意義. ②秋千擺動第一個來回需多少時間?,解:(1)∵對于每一個擺動時間t,都有一個唯一的h的值與其對應(yīng), ∴變量h是關(guān)于t的函數(shù). (2)①h=0.5 m,它的實際意義是秋千擺動0.7 s時,離地面的高度為0.5 m. ②2.8 s.,[方法模型] 函數(shù)圖象要從這幾方面分析: (1)圖象的最低(小)點與最高(大)點及對應(yīng)的坐標(biāo)值;(2)圖象的拐點坐標(biāo);(3)圖象從左向右是升高的(即為增函數(shù))還是降低的(即為減函數(shù));(4)圖象的交點坐標(biāo);(5)交叉兩圖象位置的高低(或上

17、下)狀況;(6)兩點之間的函數(shù)圖象形狀是直線的還是曲線的.,拓展1 [2018齊齊哈爾] 如圖10-14是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化,下列從圖象中得到的信息正確的是 ( ) 圖10-14 A. 0點時氣溫達(dá)到最低 B. 最低氣溫是零下4 ℃ C. 0點到14點之間氣溫持續(xù)上升 D. 最高氣溫是8 ℃,【答案】D 【解析】A.由函數(shù)圖象知4時氣溫達(dá)到最低,此選項錯誤;B.最低氣溫是零下3 ℃,此選項錯誤;C.4點到14點之間氣溫持續(xù)上升,此選項錯誤;D.最高氣溫是8 ℃,此選項正確.故選D.,拓展2 [2018通遼] 小剛從家去學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校,小剛從家到學(xué)校行駛路程s(單位:m)與時間t(單位:min)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) 圖10-15,B,【答案】C 【解析】由題意得24+b=6-7,解得b=-9,故選C.,,