甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）,單調(diào)性,回顧舊知,2.正弦函數(shù)y=cosx的定義域 ；值域是 ； 最小正周期是 ；奇偶性,,,,,3.形如y=Asin(wx+ )或y=Acos(wx+ )的最小正周期是 ；,,4.一般地，函數(shù)y=Asin(wx)(A,w是非零常數(shù))是 函數(shù)y=Acos(wx)是 （填奇偶性）,,,觀察圖像,回顧舊知,y=sinx (x∈R),y=cosx (x∈R),由圖形說說這個函數(shù)的性質(zhì)？,回顧舊知,能否從圖像上，得出正弦函數(shù)的單調(diào)性？,探究新知,探究1.討論y=sinx的單調(diào)性？能否只討論一個周期內(nèi)的？,探究2.選哪個

2、周期來討論就可以？,探究3.如何選一個更加恰當(dāng)?shù)闹芷?，使得這個周期里恰 好有一個增區(qū)間和一個減區(qū)間？,探究新知,x=-,x=,增區(qū)間為 [ ， ] 其值從-1增至1,減區(qū)間為 [ ， ] 其值從 1減至-1,[ +2k?, +2k?],k?Z,[ +2k?, +2k?],k?Z,y=sinx (x∈R),,y=cosx (x?R),,,,增區(qū)間為 [ , 0 ] 其值從-1增至1,探究新知,類比正弦函數(shù)的單調(diào)性，對于余弦函數(shù),取x∈ 其單調(diào)性如下：,+2kπ,+2kπ,k∈Z,+2kπ,+2kπ,R,[-π,π],k∈Z,利用函數(shù)的單調(diào)性

3、比較下列各組數(shù)的大??？,典例精講（1）,(1)sin250與 sin260,方法總結(jié)：,1.比較同名三角函數(shù)值，用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一個單調(diào)區(qū)間，用單調(diào)性求解；,2.不同名的三角函數(shù)先化為同名三角函數(shù)，再同第一點求解；,(2)cos150與 sin470,一般，對于正弦化為[ , ]或[ ， ] 對于余弦化為[ -π , 0 ]或[ 0 ，π ],練習(xí)：利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組數(shù)的大小？,牛刀小試（1）,(1)sin 與 sin,(2)cos1 與 sin1,求函數(shù)y=sin( x+ )的單調(diào)增區(qū)間。,典例精講（2）,（分析：利用正弦函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解。）,練習(xí)：求函數(shù)y=sin(2x+ )的單調(diào)性。,牛刀小試（2）,將例題2中函數(shù)改成： 求y=sin( - x)的單調(diào)增區(qū)間。,變式探究,課堂小結(jié)：,[ +2k?, +2k?] k?Z,[ +2k?, +2k?] k?Z,[ -π+2k?, 2k?] k?Z,[2k?, ? + 2k?] k?Z,采用換元法整體代換，令t=wx+ 看成一個整體，通過求y=Asint的單調(diào)區(qū)間來求原函數(shù)的區(qū)間。若w＜0，可利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù)。,THANK YOU !,