高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:1-2-1、2 中心投影與平行投影 空間幾何體的三視圖
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一、選擇題 1.一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等腰三角形,俯視圖為一個圓及其圓心,那么這個幾何體為( ) A.棱錐 B.棱柱 C.圓錐 D.圓柱 [答案] C 2.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體為( ) A.圓臺 B.四棱錐 C.四棱柱 D.四棱臺 [答案] D 3.下列幾何體中,正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) [答案] D 4.(2012-2013·安徽淮南高三模擬)下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ [答案] D [解析]?、僬襟w,三視圖均相同;②圓錐,正視圖和側視圖相同;③三棱臺,三視圖各不相同;④圓臺,正視圖和側視圖相同. [點評] 熟悉常見幾何體的三視圖特征,對于畫幾何體的直觀圖是基本的要求. 下圖是最基本的常見幾何體的三視圖. 幾何體 直觀圖形 正視圖 側視圖 俯視圖 正方體 長方體 圓柱 圓錐 圓臺 球 5.如左下圖所示的是物體的實物圖,其俯視圖是( ) [答案] C [解析] 結合俯視圖的定義,仔細觀察,易得答案C. 6.一個幾何體的三視圖如圖,則組成該組合體的簡單幾何體為( ) A.圓柱與圓臺 B.四棱柱與四棱臺 C.圓柱與四棱臺 D.四棱柱與圓臺 [答案] B [解析] 該幾何體形狀如圖.上部是一個四棱柱,下部是一個四棱臺. 7.如圖所示幾何體的正視圖和側視圖都正確的是( ) [答案] B 8.(2011·新課標全國高考)在一個幾何體的三視圖中,主視圖和俯視圖如右圖所示,則相應的側視圖可以為( ) [答案] D [解析] 此幾何體為一個半圓錐和一個半三棱錐的組合體,只有D項符合題意. 二、填空題 9.下列圖形:①三角形;②直線;③平行四邊形;④四面體;⑤球.其中投影不可能是線段的是________. [答案]?、冖堍? [解析] 三角形的投影是線段成三角形;直線的投影是點或直線;平行四邊形的投影是線段或平行四邊形;四面體的投影是三角形或四邊形;球的投影是圓. 10.由若干個小正方體組成的幾何體的三視圖如下圖,則組成這個組合體的小正方體的個數(shù)是________. [答案] 5 [解析] 由三視圖可作出直觀圖,由直觀圖易知共有5個小正方體. 11.(2012~2013·煙臺高一檢測)已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖所示,則下列圖形中,可以是該幾何體的俯視圖的圖形有________. [答案]?、佗冖邰? 12.(2012-2013·湖南高三“十二校聯(lián)考”)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形,則用________個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為4的正方體. [答案] 3 [解析] 該幾何體是四棱錐,其底面是邊長為4的正方形,高等于4,如圖(1)所示的四棱錐A-A1B1C1D1, 如圖(2)所示,三個相同的四棱錐A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一個棱長為4的正方體. 三、解答題 13.如圖,四棱錐的底面是正方形,頂點在底面上的射影是底面正方形的中心,試畫出其三視圖. [解析] 所給四棱錐的三視圖如下圖. [點評] (1)畫三視圖時,務必做到正視圖與側視圖的高度一致(即所謂的高平齊)、正視圖與俯視圖的長度一致(即所謂的“長對正”)、側視圖與俯視圖的寬度一致(即所謂的“寬相等”). (2)習慣上將側視圖放在正視圖的右側,將俯視圖放在正視圖的下方. [拓展提高] 1.三視圖中各種數(shù)據(jù)的對應關系: (1)正視圖中AB的長對應原四棱錐底面多邊形的左右方向的長度,AC、BC的長則不對應側棱的長,它們對應四棱錐的頂點到底面左、右兩邊的距離. (2)側視圖中,EF的長度對應原四棱錐底面的前后長度,GE、GF的長度則是四棱錐頂點與底面前后兩邊的距離. (3)俯視圖中HIJK的大小與四棱錐底面的大小形狀完全一致,而OK,OI,OJ,OH的大小,則為四棱錐的頂點在底面上的投影到底面各頂點的距離. 2.誤區(qū)警示:正視圖、側視圖中三角形的腰長有的學生會誤認為是棱錐的側棱長,實則不然.弄清一些數(shù)據(jù)的對應關系,是后面進行相關計算的前提. 14.依所給實物圖的形狀,畫出所給組合體的三視圖. [解析] 圖中所給幾何體是一個圓柱和一個正六棱柱的組合體,在中心以中心軸為軸線挖去一個小圓柱,故其三視圖如下: 15.說出下列三視圖表示的幾何體: [解析] 16.根據(jù)下列圖中所給出的一個物體的三視圖,試畫出它的形狀. [答案] 所對應的空間幾何體的圖形為:- 配套講稿:
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