高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強化提升：3-2-1 直線的點斜式方程

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一、選擇題 1．直線y＝－2x＋3的斜率和在y軸上的截距分別是(　　) A．－2,3 B．3，－2 C．－2，－2 D．3,3 [答案]　A 2．過點(1,3)且斜率不存在的直線方程為(　　) A．x＝1 B．x＝3 C．y＝1 D．y＝3 [答案]　A 3．方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直線 B．不能表示過原點的直線 C．不能表示與y軸垂直的直線 D．不能表示與x軸垂直的直線 [答案]　D [解析]　直線的點斜式方程不能表示沒有斜率的直線，即不能表示與x軸垂直的直線． 4．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 [答案]　B [解析]　根據(jù)兩條直線的方程可以看出它們的斜率分別是k1＝a，k2＝2－a.兩直線平行，則有k1＝k2. 所以a＝2－a，解得a＝1. 5．方程y＝ax＋表示的直線可能是(　　) [答案]　B [解析]　直線y＝ax＋的斜率是a，在y軸上的截距是.當a>0時，斜率a>0，在y軸上的截距是>0，則直線y＝ax＋過第一、二、三象限，四個選項都不符合；當a<0時，斜率a<0，在y軸上的截距是<0，則直線y＝ax＋過第二、三、四象限，僅有選項B符合． 6．與直線y＝－2x＋3平行，且與直線y＝3x＋4交于x軸上的同一點的直線方程是(　　) A．y＝－2x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝－2x－ D．y＝x－ [答案]　C [解析]　y＝3x＋4與x軸交點為(－，0)， 又與直線y＝－2x＋3平行， 故所求直線方程為y＝－2(x＋) 即y＝－2x－　故選C. 7．直線l：y－1＝k(x＋2)的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是(　　) A．1 B．－1 C. D．－2 [答案]　B [解析]　∵傾斜角為135°， ∴k＝tan135°＝－tan45°＝－1， ∴直線l：y－1＝－(x＋2)，令x＝0得y＝－1. 8．等邊△PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限內(nèi)，則PR和QR所在直線的方程分別為(　　) A．y＝±x B．y＝±(x－4) C．y＝x和y＝－(x－4) D．y＝－x和y＝(x－4) [答案]　D [解析]　直線PR，RQ的傾斜角分別為120°，60°， ∴斜率分別為－，.數(shù)形結(jié)合得出． 二、填空題 9．過點(－1,3)，且斜率為－2的直線的斜截式方程為________． [答案]　y＝－2x＋1 [解析]　點斜式為y－3＝－2(x＋1)，化為斜截式為y＝－2x＋1. 10．已知直線l1過點P(2,1)且與直線l2：y＝x＋1垂直，則l1的點斜式方程為________． [答案]　y－1＝－(x－2) [解析]　設(shè)l1的斜率為k1，l2的斜率為k2， ∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1. 又k2＝1，∴k1＝－1. ∴l(xiāng)1的點斜式方程為y－1＝－(x－2)． 11．已知點(1，－4)和(－1,0)是直線y＝kx＋b上的兩點，則k＝________，b＝________. [答案]?。??。? [解析]　由題意，得解得k＝－2，b＝－2. 12．△ABC的頂點A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，則直線BC的方程為________． [答案]　8x＋y－9＝0或2x－y－1＝0或y＝x或3x＋y－4＝0 [解析]　若∠A為直角，則AC⊥AB， ∴kAC·kAB＝－1， 即·＝－1，得m＝－7； 此時BC：8x＋y－9＝0. 若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 即－·＝－1，得m＝3； 此時直線BC方程為2x－y－1＝0. 若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 即·＝－1，得m＝±2. 此時直線BC方程為y＝x或3x＋y－4＝0. 三、解答題 13．已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程． [解析]　由斜截式方程知直線l1的斜率k1＝－2. 又∵l∥l1，∴l(xiāng)的斜率k＝k1＝－2. 由題意知l2在y軸上的截距為－2， ∴l(xiāng)在y軸上的截距b＝－2， ∴由斜截式可得直線l的方程為y＝－2x－2. 14．已知△ABC的三個頂點分別是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，試求BC邊上的高所在直線的點斜式方程． [分析]　BC邊上的高與邊BC垂直，由此求得BC邊上的高所在直線的斜率，從而由點斜式得直線方程． [解析]　設(shè)BC邊上的高為AD，則BC⊥AD， ∴kBCkAD＝－1. ∴kAD＝－1，解得kAD＝. ∴BC邊上的高所在直線的點斜式方程是y－0＝(x＋5)． 即y＝x＋3. 15．已知直線y＝－x＋5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程． (1)過點P(3，－4)； (2)在x軸上截距為－2； (3)在y軸上截距為3. [解析]　直線y＝－x＋5的斜率k＝tanα＝－，∴α＝150°， 故所求直線l的傾斜角為30°，斜率k′＝. (1)過點P(3，－4)，由點斜式方程得： y＋4＝(x－3)， ∴y＝x－－4. (2)在x軸截距為－2，即直線l過點(－2,0)， 由點斜式方程得：y－0＝(x＋2)，∴y＝x＋. (3)在y軸上截距為3，由斜截式方程得y＝x＋3. 16．求與兩坐標軸圍成面積是12，且斜率為－的直線方程． [解析]　設(shè)直線方程為y＝－x＋b， 令y＝0得x＝b， 由題意知·|b|·|b|＝12，∴b2＝36， ∴b＝±6，∴所求直線方程為y＝－x±6.