陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.6 垂直關(guān)系 直線與平面垂直的判定課件 北師大版必修2.ppt

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1、6.1垂直關(guān)系的判定(1)直線與平面垂直的判定,一.新課引入:,問題1.空間中直線和平面有哪些位置關(guān)系?,(1)直線在平面內(nèi)(2)直線和平面平行(3)直線和平面相交,問題2.在日常生活中,大家都見過那些可以抽象成直線與平面相交的位置關(guān)系的現(xiàn)象?1,問題3.在直線與平面相交的位置關(guān)系中,那種相交最特殊?2,,,,,,,,,,,,l,,o,d,c,b,a,m,,e,問題4.如何定義直線與平面垂直?,1.直線與平面垂直的定義:,如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直。記作:,,,,,,垂足,注:如果一條直線垂直于一個(gè)平面,則這條直線就垂直于平面內(nèi)的所有直線.定義也

2、是判定線線垂直常用的方法之一.,問題5.如何判定一條直線和一個(gè)平面垂直?,(2)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直,此直線是否和該平面垂直?,(1)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直,此直線是否和該平面垂直?,思考?,(4)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,此直線是否和該平面垂直?,(3)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,此直線是否和該平面垂直?,探究,如下圖,請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片,我們一起來做一個(gè)試驗(yàn):,過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起來放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸)。(1)按圖像所示翻折,折痕AD與桌面垂直嗎?(2)如

3、何翻折才能使折痕AD與桌面垂直?,,(3)由折痕ADBC,翻折過程中垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎?(即ADCD,ADBD發(fā)生變化嗎?),由此你能得到什么結(jié)論?,AD是BC邊上的高時(shí),AD與桌面垂直,2.直線與平面垂直的判定定理,判定定理:如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線與這個(gè)平面垂直。圖形語言:符號語言:,P,,(1)、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.(),,,,,概念辨析.判斷

4、下列命題是否正確?,,例1:如圖,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),O是對角線AC與BD的交點(diǎn),且PA=PCPB=PD.求證:PO平面ABCD,,,,二.例題講解,例2.如圖,圓O所在一平面為,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),且PAAC,PAAB,求證:(1)PABC(2)BC平面PAC,1.如圖,M是菱形ABCD在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC求證:,,,,,三.鞏固練習(xí),2.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,問四面體PABC中有幾個(gè)直角三角形.,,且VPBP=P,AC面VPB,ACVB,VA=VC,且P為AC的中點(diǎn),ACVP,同理ACBP,解:取AC的中點(diǎn)P,連接VP、VB,又VP面VPB,PB面VPB,1直線與平面垂直的概念,3數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想,四.知識小結(jié),2直線與平面垂直的判定定理,線線垂直,線面垂直,,五.作業(yè)布置,,,課本P41.A組1,5題,練習(xí)冊,

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