第四講 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 第四講 第一章勾股定理綜合提高題 一、典型題 1.如圖，某工廠需要這樣的一個(gè)零件，工人師傅在生產(chǎn)過程中不知道如何計(jì)算AB之間的距離，請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算出矩形零件上兩孔中心A、B的距離. 2.如圖所示，有一個(gè)長為12cm，寬為4cm，高為3cm的長方體鐵盒，在其內(nèi)部放一根筆直的鐵絲，則鐵絲的最大長度是多少？ 3.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了如下一個(gè)問題：有一個(gè)水池，水面的邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各

2、是多少？ 4.如圖旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了1米；現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,于是老師拉起繩子的尾端向右走，當(dāng)老師看到繩子張緊且尾端剛好挨著地面時(shí)停下來，測量出走過的距離為5米。請(qǐng)你幫老師求出旗桿的高。 5.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？ A時(shí) B時(shí) 6. 如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為3米，B時(shí)又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，求樹的高. 7.某供電部門準(zhǔn)備在

3、輸電線路主干線連接一個(gè)分支線路，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向位于主干線同側(cè)的A、B兩個(gè)小區(qū)送電.已知A、B到L得距離分別是：AA1=2km，BB1=1km,且A1B1=4km。問：指點(diǎn)應(yīng)建在什么地方可以使總線路最短？最短線路長度是多少？ D C B A 8.某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3cm，BC=2cm，現(xiàn)有一輛裝有貨物的卡車，高為2.5cm，寬為1.6cm，問這輛卡車能否通過公司大門？并說明理由。 9.（杭州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在邊長為6的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)連接 ⑴ 試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處

4、時(shí)，都有 A B C D P Q ⑵ 當(dāng)?shù)拿娣e與正方形面積之比為1:6時(shí)，求的長度，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)在上的位置. 二 、中考連接： 1.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿著AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=cm，則AD= 2.（2012年江蘇通州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是___ _ 第1題 第2題 第 3題 第4題 3.如圖，直線l

5、上有三個(gè)正方形a、b、c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為____。 4.（2011年湖北崇陽）直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為 （2011年北京四中三模）如圖是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為5cm，則正方形A、B、C、D的面積和是 ． 圖2 A B C 5.由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為

6、 圖1 A B C 第5題 6.(2011浙江省杭州市)如圖1，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是__________ 7.如上右圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE= . 8.一個(gè)無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖.已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長為1，則= ° 9.(2012山東省德州四模) 已知三角形的三邊長,求三角形面積,有公式： （其中、、為三角形的三邊長，為面積,其中）. A B C D ⑴ 若已知三角形的三邊長分別為2、3、4，試運(yùn)用公式，計(jì)算該三角形的面積； ⑵如圖，△ ABC中AB=7，AC=5，BC=8 ①試運(yùn)用公式，計(jì)算該三角形的面積 ②我們不用以上的公式你能計(jì)算出該三角形的面積嗎？ 10.（2011深圳市全真中考模擬）△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據(jù)勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【精品文檔】第 3 頁