2013年河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

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1、2013年河南省初中學(xué)業(yè)水平暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試試卷 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上。 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 題號(hào) 一 二 三 總分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 一、 選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)。 1、－2的相反數(shù)是【】

2、 （A）2 (B) (C) (D) 【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知：－2的相反數(shù)為2 【答案】A 2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【】 【解析】軸對(duì)稱是指在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。 中心對(duì)稱圖形是指平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱。 結(jié)合定義可知，答案是D 【答案】D 3、方程的解是【】 （A） （B） （C） （D） 【解析】由題可知：或者，可以得到： 【答案

3、】D 4、在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8個(gè)人的成績(jī)分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.則這8個(gè)人體育成績(jī)的中位數(shù)是【】 （A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49 【解析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)。本題的8個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，其中間的兩個(gè)數(shù)是48和49，它們的平均數(shù)是48.5。因此中位數(shù)是48.5 【答案】C 5、如圖是正方形的一種張開(kāi)圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字。那么在原正方形中，與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是【】 （A）1

4、 （B）4 （C）5 （D）6 【解析】將正方形重新還原后可知：“2”與“4”對(duì)應(yīng)，“3”與“5”對(duì)應(yīng)，“1”與“6”對(duì)應(yīng)。 【答案】B 6、不等式組的最小整數(shù)解為【】 （A） －1 （B） 0 （C）1 （D）2 【解析】不等式組的解集為，其中整數(shù)有0,1,2。最小的是0 【答案】B 7、如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】 （A） （B）∥ （C）AD∥BC （D） 【解析】由垂徑定理可知：（

5、A）一定正確。由題可知：，又因?yàn)?，所以∥，即（B）一定正確。因?yàn)樗鶎?duì)的弧是劣弧，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知（D）一定正確。 【答案】C 8、在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D） 【解析】二次函數(shù)的開(kāi)口向下，所以在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以， 【答案】A 二、填空題（每小題3分，共21分） 9、計(jì)算： 【解析】原式= 【答案】1 10、將一副直角三角板和如圖放置（其中），使點(diǎn)落在邊上，且，則的度數(shù)為 【解析】有圖形可知

6、：。因?yàn)椋? 所以,∴ 【答案】15 11、化簡(jiǎn)： 【解析】原式= 【答案】 12、已知扇形的半徑為4㎝，圓心角為120，則此扇形的弧長(zhǎng)是 ㎝ 【解析】有扇形的弧長(zhǎng)公式可得：弧長(zhǎng) 【答案】 13、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是 【解析】任意抽取兩張，數(shù)字之積一共有2，－3，－4，－6，－8，12六種情況，其中積為負(fù)數(shù)的有－3，－4，－6，－8四種情況，所以概率為，即 【答案】 14、如圖，拋物線的

7、頂點(diǎn)為與軸交于點(diǎn)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為 【解析】陰影部分可認(rèn)為是一個(gè)平行四邊形， 過(guò)作,則 ∴陰影部分的面積為 【答案】12 15、如圖，矩形中，,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為 【解析】 ①當(dāng)時(shí)，由題可知：,即：在同一直線上，落在對(duì)角線上，此時(shí)，設(shè)，則，，在中，解得 ②當(dāng)時(shí)，即落在上，，此時(shí)在中， 斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。 ③當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)四邊形是正方形，所以 【答案】 三、解答題（本大題共8

8、個(gè)小題，滿分75分） 16、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 【解答】原式 當(dāng)時(shí)，原式= 17、從2013年1月7日起，中國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 組別 觀點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 C 汽車尾氣排放 D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）填空： ，

9、 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比為 %。 （2）若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù) （3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？ 【解析】（1）由A組的頻數(shù)和A組在扇形圖中所占的百分比可以得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)： ∴， 組所占百分比是 （2）由題可知：D組“觀點(diǎn)”的人數(shù)在調(diào)查人數(shù)中所占的百分比為 ∴（萬(wàn)人） （3）持C組“觀點(diǎn)”的概率為 【答案】（1）40；100；15% （2）30萬(wàn)人 （3） 18、（9分）如圖

10、，在等邊三角形中，,射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （1）連接，當(dāng)經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)時(shí)，求證： 證明：∵ ∴ ∵是邊的中點(diǎn) ∴ 又∵ ∴ （2）填空： ①當(dāng)為 s時(shí)，四邊形是菱形； ②當(dāng)為 s時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形。 【解析】①∵當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，∴ 由題意可知：，∴ ②若四邊形是直角梯形，此時(shí) 過(guò)作于M，，可以得到， 即，∴，

11、 此時(shí)，重合，不符合題意，舍去。 若四邊形若四邊形是直角梯形，此時(shí)， ∵△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點(diǎn)， ∴，得到 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 【答案】① ② 19、（9分）我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度. (結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） 【解答】

12、 在Rt△BAE中，，BE=162米 ∴（米） 在Rt△DEC中，，DE=176.6米 ∴（米） ∴（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米 20、（9分）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接。 （1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，求直線的解析式 【解答】（1）在矩形中， ∵B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3） 又∵雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ∴，∴ ∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. 又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn), ∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為 （2）由（1）得，,

13、 ∵△FBC∽△DEB，∴，即。 ∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過(guò) ∴，解得 ∴直線的解析式為 21、（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元。 （1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)； （2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購(gòu)買個(gè)A品牌的計(jì)算器需要元，購(gòu)買個(gè)B品牌的計(jì)算器需要元，分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式‘ （3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的

14、計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由。 【解答】（1）設(shè)品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為元，品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為元，則由題意可知： 即，兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為30元，32元 （2）由題意可知：，即 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，即 （3）當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)5個(gè)時(shí)，。 ①當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購(gòu)買品牌的計(jì)算機(jī)更合算 ②當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購(gòu)買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同。 ③當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí)，購(gòu)買品牌的計(jì)算機(jī)更合算 22、（1

15、0分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中. （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖2，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空： ① 線段與的位置關(guān)系是 ； ② 設(shè)的面積為，的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是 。 【解析】①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC， ∵，∴ ∴△ADC是等邊三角形，∴,又∵ ∴∥ ②過(guò)D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F。 由①可知：△ADC是等邊三角形,∥，∴DN=CF,DN=EM ∴CF=EM ∵，∴,又∵

16、 ∴ ∵ ∴= （2）猜想論證 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。 【證明】∵ 又∵ 又∵ ∴△ANC≌△DMC ∴AN=DM 又∵CE=CB,∴ （3）拓展探究 已知，點(diǎn)是其角平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)（如圖4），若在射線上存在點(diǎn)，使,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的長(zhǎng) 【解析】如圖所示，作∥交于點(diǎn),作交于點(diǎn)。 按照（1）（2）求解的方法可以計(jì)算出 23、（11分

17、）如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn). （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）若存在點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴ ∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ∴ ∴拋物線的解析式為 （2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且在拋物線上 ∴ ∵∥，∴當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ① 當(dāng)時(shí)， ∴，解得： 即當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形 ② 當(dāng)時(shí)， ，解得：（舍去） 即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形 （3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方且時(shí)， 作,則 △PMF∽△CNF，∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 解得：，（舍去） ∴。 同理可以求得：另外一點(diǎn)為