2018-2019學年高中數學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.4 第一課時 兩平面平行課件 蘇教版必修2.ppt

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1、12.4平面與平面的位置關系 第一課時兩平面平行,,第1章立體幾何初步,學習導航,,第1章立體幾何初步,1兩個平面的位置關系 (1)兩個平面平行的定義 如果兩個平面沒有______________，那么就說這兩個平面互相平行，平面平行于平面記作. (2)兩個平面的位置關系,公共點,沒有公共點,有一條公共直線,a,,2.兩個平面平行的判定定理與性質定理 (1)兩個平面平行的判定定理,兩條相交直線,abP,(2)兩個平面平行的性質定理,如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行,3兩平行平面間的距離 (1)與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的_____________

2、_，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的______________ (2)兩個平行平面的公垂線段都______________我們把兩平行平面___________________叫做兩個平行平面間的距離,公垂線,公垂線段,相等,公垂線段的長度,1在正方體ABCD-ABCD的六個表面中，與平面AC平行的是___________________ 解析：ACAC，AC平面AC，AC平面AC，AC平面AC， 同理BD平面AC，AC與BD是相交直線，故平面AC平面AC. 2若平面平面，且,間的距離為d,則在平面內，下面說法正確的是_____________(填序號) 有且只有一條直線與

3、平面的距離為d； 所有直線與平面的距離都等于d； 所有直線與平面的距離都不等于d.,平面AC,,解析：兩個平面平行，其中一個平面內的所有直線到另一個平面的距離等于這兩個平面間的距離 3平面平面，a，b，則直線a，b的位置關系是_______________________________ 解析：已知平面平面,直線a,直線b,那么a與b的關系是平行(如圖(1))、相交(如圖(3))或異面(如圖(2)),平行、相交或異面,在以下說法中，正確的個數是________ 平面內有兩條直線和平面平行,那么這兩個平面平行；平面內有無數條直線和平面平行，則與平行；平面內ABC的三個頂點到平面的距離相等，則與平

4、行 (鏈接教材P45練習T2),平面與平面之間的位置關系,0,方法歸納 (1)解答此類題目，要抓住定義，仔細分析，把自然語言轉化為圖形語言，根據所給的條件，搞清圖形間的相對位置是確定的還是可變的，借助于空間想象能力，確定平面間的位置關系 (2)在作圖時，利用正方體(或長方體)這個“百寶箱”能有效地判定與兩個平面的位置關系有關的命題的真假，另外像判定直線與直線、直線與平面的位置關系一樣，反證法也是判定兩個平面位置關系的有效方法,1下面給出了幾個結論： 若一個平面內的一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行； 若一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行； 若兩個平面沒有公共點，

5、則這兩個平面平行； 平行于同一條直線的兩個平面必平行 其中,結論正確的是_______(請把正確結論的序號都填上),,解析：錯誤，若一個平面內的一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交正確，任何直線包括兩條相交直線，故能判定兩平面平行正確，由面面平行的定義可得知錯誤，平行于同一條直線的兩個平面平行或相交,平面與平面平行的判定定理的應用,D1F1FC，且D1F1FC， 四邊形D1F1CF為平行四邊形， D1FCF1， D1F平面BCF1E1，CF1平面BCF1E1， D1F平面BCF1E1. 又D1FEFF， 平面EFD1A1平面BCF1E1.,平面與平面平行的性質定理的應用,證明因為平

6、面ABCD平面，平面ABCD平面AA1B1BAB，平面AA1B1B平面A1B1，所以ABA1B1；同理，C1D1CD.由于四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，所以A1B1C1D1，從而ABCD. 同理，BCAD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.,方法歸納 (1)應用面面平行的性質定理時，注意把握關鍵條件：兩平行平面與第三個平面形成的交線平行必要時，注意通過作輔助線構造兩平行平面 (2)證明線線平行，目前有以下三種方法：平行公理，即由線線平行得到線線平行；線面平行的性質定理，即由線面平行得到線線平行；面面平行的性質定理，即由面面平行得到線線平行,證明：由正方體ABCDA1B1C1D1，知 A1B

7、1綊AB，AB綊CD，A1B1綊CD. 四邊形A1B1CD為平行四邊形， A1DB1C. 而B1C平面CB1D1，A1D平面CB1D1. 同理BD平面CB1D1，且A1DBDD. 平面A1BD平面CB1D1. DM平面A1BD，DM平面CB1D1.,證明如圖，在棱BB1上取一點G，使得B1GC1FAE，連結A1G，GF，則GF綊B1C1綊A1D1，所以四邊形GFD1A1為平行四邊形，所以A1G綊D1F. 因為A1EAA1AE，BGB1BB1G，所以A1E綊BG，所以四邊形EBGA1為平行四邊形,所以A1G綊EB，所以D1F綊EB，所以四邊形EBFD1是平行四邊形,錯因與防范(1)解答本題時，往

8、往僅憑直觀感覺，盲目地認為E，B，F，D1四點共面，同時條件AEC1F也沒有用到，從而導致錯誤 (2)在證明問題中，結論成立于否要有嚴格的推理過程，不能憑直觀感覺，同時當解決完問題時，發(fā)現條件還有沒用到的，則需要考慮自己的證明過程是否有誤,4. 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為B1C1、A1D1、A1B1的中點 求證：平面EBD平面FGA. 證明：E、F為所在棱的中點， BEAF. 又AF平面AGF，BE平面AGF， BE平面AGF.,在A1B1D1中，A1FFD1，A1GGB1， FGB1D1. 又B1D1BD，FGBD. 又BD平面AFG，FG平面AFG， BD平面AGF. 又 BDBEB，BE平面BDE，BD平面BDE. 平面BED平面AGF.,