（浙江專用）2019高考數學二輪復習 專題五 函數與導數、不等式 第3講 利用導數研究函數的單調性課件.ppt

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1、第3講利用導數研究函數的單調性,高考定位理解導數的幾何意義是曲線上某點處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關的問題；常以指數、對數式為載體，考查函數單調性的求法或討論.,1.(2017浙江卷)函數yf(x)的導函數yf(x)的圖象如圖所示，則函數yf(x)的圖象可能是(),真 題 感 悟,解析利用導數與函數的單調性進行驗證.f (x)0的解集對應yf (x)的增區(qū)間，f (x)0的解集對應yf (x)的減區(qū)間，驗證只有D選項符合.,答案D,2.(2017全國卷改編)已知函數f(x)ex(exa)a2x，其中參數a0. (1)討論f(x)的單調性； (2)若f(x)0，求a的取值范圍.,解(1

2、)函數f(x)的定義域為(，)，且a0.,f (x)2e2xaexa2(2exa)(exa).,若a0，則f(x)e2x，在(，)上單調遞增.,1.求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法 (1)已知切點P(x0，y0)，求yf(x)在點P的切線方程：求出切線的斜率f(x0)，由點斜式寫出方程. (2)已知切線的斜率為k，求yf(x)的切線方程：設切點P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程. (3)已知切線上一點(非切點)，求yf(x)的切線方程：設切點P(x0，y0)，利用導數求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩

3、點式寫出方程.,2.導數與函數的單調性 (1)函數單調性的判定方法：設函數yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數. (2)函數單調性問題包括：求函數的單調區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調性證明不等式或比較大小，常用構造函數法.,探究提高(1)利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯(lián)系起來求解. (2)解決曲線的切線問題的關鍵是求切點的橫坐標，解

4、題時先不要管其他條件，先使用曲線上點的橫坐標表達切線方程，再考慮該切線與其他條件的關系.,【訓練1】 (1)(2018全國卷)設函數f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數，則曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程為() A.y2x B.yx C.y2x D.yx (2)(2018全國卷)曲線y(ax1)ex在點(0，1)處的切線的斜率為2，則a________.,解析(1)法一因為函數f(x)x3(a1)x2ax為奇函數，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20.因為xR，所以a1，所以f(x)x3x，所以f (x)3x2

5、1，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程為yx.故選D.,法二因為函數f(x)x3(a1)x2ax為奇函數，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，此時f(x)x3x(經檢驗，f(x)為奇函數)，所以f (x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程為yx.故選D.,法三易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因為f(x)為奇函數，所以函數g(x)x2(a1)xa為偶函數，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程為yx.故選

6、D.,熱點二求不含參數的函數的單調性 【例2】 (2016北京卷)設函數f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y(e1)x4. (1)求a，b的值； (2)求f(x)的單調區(qū)間.,解(1)f(x)的定義域為R.,解得a2，be.,(2)由(1)知f(x)xe2xex，由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)與1xex1同號.,從而g(x)0，x(，)，,故f(x)的單調遞增區(qū)間為(，).,綜上可知，f(x)0，x(，).,探究提高確定函數單調區(qū)間的步驟： (1)確定函數f(x)的定義域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內的

7、部分為單調遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間.,(2)由h(x)在1，4上單調遞減得，,探究提高利用單調性求參數的兩類熱點問題的處理方法 (1)函數f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間. 方法一：轉化為“f(x)0(0(<0)成立”. (2)函數f(x)在區(qū)間D上遞增(減). 方法一：轉化為“f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立”問題； 方法二：轉化為“區(qū)間D是函數f(x)的單調遞增(減)區(qū)間的子集”.,答案(1)3(2)(，1,1.求曲線的切線方程的方法是利用切線方程的公式y(tǒng)y0f (x0)(xx0)，它的難點在于分清“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異.突破這個難點的關鍵是理解這兩種切線的不同之處在哪里，在過點P(x0，y0)的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P(x0，y0)處的切線，必以點P為切點，則此時切線的方程是yy0f(x0)(xx0).,2.解函數單調性有關問題時務必先求定義域，不能忽視定義域. 3.函數f(x)在區(qū)間D上遞增(減)f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立，此處易漏“”. 4.函數f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間f(x)0(<0)在D上有解，此處易誤多加“”.,