4.2 一次函數(shù)1

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1、 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 新寧縣金石中學(xué) 徐成福 一.教材分析 教材的地位和作用： 一次函數(shù)是中學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一,在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位,本節(jié)是第一課時(shí)，是一次函數(shù)的導(dǎo)入課，是在變量與函數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對變量間關(guān)系進(jìn)行的考察，也是后面學(xué)習(xí)幾種函數(shù)圖象性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此本節(jié)知識起到了承上啟下的作用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而充分體現(xiàn)了知識螺旋上升的特點(diǎn) . 通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法 .此外，學(xué)習(xí)一次函數(shù)對其他學(xué)科也有十分重要的作用

2、. 教學(xué)目標(biāo)分析 （一）知識目標(biāo)： 1、一次函數(shù)的概念 2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系 3、根據(jù)條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式 （二）能力目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，類比歸納能力 2、滲透特殊到一般，又由一般到特殊的辯證認(rèn)識的原理 （三）情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識，通過實(shí)際問題的解決培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生領(lǐng)會知識來源于生活又服務(wù)于生活。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信心。 二、教學(xué)重點(diǎn) 1、一次函數(shù)的概念 2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系， 3、根據(jù)條件寫

3、出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式 三、教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)概念的理解及其應(yīng)用 四、教法分析 1、心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓每一個(gè)學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，感受成功的快樂。 2、從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)《圖形與坐標(biāo)》及常量、變量與函數(shù)的概念，對函數(shù)已經(jīng)有了初

4、步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于函數(shù)的理解，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。 教是為了不教，因此在課堂上更重要的是教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)、如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，而不是老師把所有的知識都咬得“碎碎的”，一口一口地塞給學(xué)生。因此，本節(jié)課,在教法上仍采用自主學(xué)習(xí)－合作探究－展示評價(jià)－重點(diǎn)講析－小結(jié)提高－當(dāng)堂檢測的方式,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。 五、學(xué)法指導(dǎo) 現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。本節(jié)課，我從學(xué)生已有的生活體驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、歸納、類比、交流

5、、反思等活動，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的質(zhì)的飛躍。 六、教學(xué)手段 導(dǎo)學(xué)案、小黑板、多媒體 七、教學(xué)流程 (一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 (二）自主探索 歸納新知 (三）師生互動 展示評價(jià) (四）重點(diǎn)講析 共同提高 (五）梳理新知 小結(jié)提高 (六）當(dāng)堂檢測、鞏固提高 八、教學(xué)過程 (一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 情景一 1、某地電費(fèi)的單價(jià)為0.8元/（KW·h）,請用表達(dá)式表示電費(fèi)y(元)與所用電量x(KW·h)之間的函數(shù)關(guān)系。 情景二 2、某彈簧秤最大能秤不超過10kg的物體，秤

6、的原長為10cm,每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm。掛上重物后彈簧的長度為y(cm),所掛物體的質(zhì)量為 x（kg）,請用表達(dá)式表示彈簧長度與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系式。 (二）自主探索 歸納新知 分析： 在問題1中，用電量x(kw·h)是自變量，電費(fèi)y(元)是x的函數(shù)，他們之間的函數(shù)關(guān)系式是： 電費(fèi)=單價(jià)x用電量 即： y=0.8x 在問題2中，所掛物體的質(zhì)量x(kg)是自變量，彈簧的長度y(cm)是x的函數(shù)，他們之間的數(shù)量關(guān)系是: 彈簧長度=原長+彈簧伸長量 即y=10+0.5x 思考： （1）. （1）和（2）式的自變量的取值范圍各有什么限制？ （

7、2）.（1）與（2）這兩個(gè)變量有什么共同點(diǎn)？ 歸納新知： 一次函數(shù)的概念： 用自變量的一次整式表示的函數(shù)稱為一次函數(shù). 一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b，其中k、b是常數(shù)且k≠0. 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).其中K叫作比例系數(shù)。 (三）師生互動 展示評價(jià) 做一做： 例 1 寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？ （1）汽車以60km/h的速度行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x (h)之間的關(guān)系； （2）圓的面積y(cm)2與它的半徑x(cm)之間

8、的關(guān)系； （3）一棵樹現(xiàn)高50cm，每個(gè)月長高2cm，x月后這棵樹的高度為y(cm)； （4）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸. 一次函數(shù)的特征： 上述問題中，分別有：每使用1 kw·h電，需付費(fèi)0.8元；每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm. 其中彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系如下表所示： 你能仿照上述表格，將電費(fèi)問題中的自變量與因變量的變化過程表示出來嗎？ 可以看出，一次函數(shù)的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的（即自變量每增加1個(gè)最小單位，因變量都增加(或都減少)相同的數(shù)量）. 一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的自

9、變量取值范圍 一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的自變量取值范圍是實(shí)數(shù)集. 但是在實(shí)際問題中，要根據(jù)具體情況來確定該一次函數(shù)的自變量的取值范圍. 例如，在第1個(gè)問題中，自變量的取值范圍是x≥0；在第2個(gè)問題中，自變量x的取值范圍是0≤x≤10. (四）重點(diǎn)講析 共同提高 例題、?科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，海平面以上10km以內(nèi)，海拔每升高1km,氣溫下降6℃.某時(shí)刻，若甲地地面氣溫為20℃，設(shè)高出地面x(km)處的氣溫為y(℃) （1）、求y(℃)隨x(km)而變化的函數(shù)表達(dá)式 （2）、若有一架飛機(jī)飛過甲地上空，機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃，求飛機(jī)離地面的高度。 (

10、五）梳理新知 小結(jié)提高 1、這節(jié)課我學(xué)到了什么？ 2、我還有哪些疑惑？ (六）當(dāng)堂檢測、鞏固提高. 1. 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ y = 7-x， ， y =-4x，y = 2x-3. 2. 某租車公司提供的汽車，每輛車日租金為350 元， 每行駛1km 的附加費(fèi)用為0.7 元. 求租一輛汽車一天 的費(fèi)用y(元)隨行駛路程x（km）而變化的函數(shù)表達(dá) 式，并求當(dāng)y = 455時(shí)，x的值. 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 新課程改革提出的要求是：讓學(xué)生通過交流、合作、討論的方式，積極探索，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確地?cái)?shù)學(xué)價(jià)值觀。本著這一基本理念，在本課的教學(xué)中，我嚴(yán)格遵循由感性到理性，由抽象到具體的認(rèn)識過程，將抽象的知識與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相結(jié)合，不斷提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力。在重視課本例題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)對題目進(jìn)行延伸，使例題的作用更加突出。同時(shí)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)理念，始終注重的是學(xué)生的參與意識，注重學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極；注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。在課堂上，盡量留給學(xué)生更多的時(shí)間，更多的展示自己的機(jī)會，讓學(xué)生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，在老師和同學(xué)的鼓勵(lì)與欣賞中認(rèn)識自我，找到自信，體驗(yàn)成功的樂趣，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。