《用坐標(biāo)表示軸對稱》教案 2022年 (省一等獎(jiǎng))

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1、用坐標(biāo)表示軸對稱 總課題 課 題  軸對稱 用坐標(biāo)表示軸對稱  總課時(shí)數(shù) 主 備 人  課型  第 20 課時(shí) 新授 時(shí) 間 教 學(xué) 目 標(biāo) 教學(xué) 重點(diǎn) 教學(xué) 難點(diǎn) 教學(xué) 過程  在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì) 作出成軸對稱的圖形 用坐標(biāo)表示軸對稱． 利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 教 學(xué) 內(nèi) 容 一、 復(fù)習(xí)引入 軸對稱圖形的有哪些性質(zhì)？ 二、新授： 1．學(xué)生探

2、索： 點(diǎn)(x,y)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,－y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn) 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,－y) 2．例 3 四邊形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與 四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸和 y 軸對稱的圖 〔1〕歸納：與點(diǎn)關(guān)于 y 軸或 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律； 〔2〕學(xué)生畫圖 〔3〕對于這類問題，只要先求出圖形中的一些特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可 以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形．

3、3、探究問題 分別作出△PQR 關(guān)于直線 x=1(記為 m)和直線 y=－1(記為 n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間 分別有什么關(guān)系嗎？ 〔1〕學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 〔2〕假設(shè)Q R 中 P (x ,y )關(guān)于 x=1(記為 m)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P 1 1 1 1 1 1  2  (x ,y ) ， 2 2 那么  x +x 1 2 2  =m  ，y = y ． 1 2 假設(shè)Q R 中 P (x ,y )關(guān)于 y=－1(記為 n)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P 1 1

4、1 1 1 1  2  (x ,y ) ， 2 2 那么 x = x ， 1 2 二、 練習(xí)：  y +y 1 2 2  =n． 課本 70 第 1、2、3 題 三、 作業(yè)： 課本 P71 第 2、3、4、6 題 課 后 反 思 [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué) 生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作，熟悉長

5、方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的 形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪 的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整 的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而 且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。 24.1 圓 (第 3 課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的

6、圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的 一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得 出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．

7、 2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動(dòng)〕請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量 都分別相等． 剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心 其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天 要研究，要解決的問題． 二、探索新知 上，它在 要探討，

8、問題：如下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，?設(shè)球員們只能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門， 如下圖的 A、B、C 點(diǎn)．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，?并且 兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題． 1．一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ A C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言．  O 老師點(diǎn)評： 1．一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè)．

9、 B 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? A  D  并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO  B O  C ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC

10、〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程． 1 2  ∠ AOC 老師點(diǎn)評：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC ?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 的外角， 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 1 2  ∠ AOC 老師點(diǎn)評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AO

11、D=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD- ∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓 周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，B

12、D 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2 ．如圖，△ ABC 內(nèi)接于⊙ O ，∠A 、∠B、∠C 的對邊分別設(shè)為 a

13、，b ，c ，⊙O 半徑為 R ，求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c a 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，即 sinA= ， sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 R b c sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三角形中進(jìn)行． 2R 2 R 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC si

14、n A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的

15、結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué) 生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的 形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪 的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整 的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而 且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。