《因式分解公式法》教案 2022年 (省一等獎(jiǎng))

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1、因式分解-公式法 總課題  整式的乘法  總課時(shí)數(shù)  第 37 課時(shí) 課 題  因式分解-公式法〔1〕 主 備 人  課型  新授 時(shí) 間 教 學(xué) 目 標(biāo) 教學(xué) 重點(diǎn) 教學(xué) 難點(diǎn) 教學(xué) 過程  1、掌握平方差公式的特點(diǎn)，熟練應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解。 2、綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。 1、掌握平方差公式的特點(diǎn)。 2、綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。 1、準(zhǔn)確理解和把握平方差公式的特點(diǎn)。 2、在提取公因

2、式后，再用平方差公式進(jìn)行分解。 教 學(xué) 內(nèi) 容 一、激趣 問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了因式分解，你能因式分解的知識(shí)快速算出 115  2  -15  2  =？ 說出來和大家分享一下。 通過簡(jiǎn)短的導(dǎo)語，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。 二、導(dǎo)學(xué) 如果能快速算出來，說說你是怎么算的？如果不能快速算出，我們今天就來學(xué)習(xí)平方差公式， 學(xué)習(xí)了平方差公式，你就能快速算出來了。〔板書課題——公式法化—平方差公式〕 1、把整式乘法的平方差公反過來就有因式分解的平方差公式： a  2  -b 

3、 2  =〔a+b〕〔a-b〕 2、平方差公式有什么特點(diǎn)？ 3、引導(dǎo)學(xué)生用自己的話簡(jiǎn)述公式。 三、引領(lǐng)示范 例 3、分解因式 〔1〕4x  2  -9 指導(dǎo)學(xué)生分析。 指導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程。 (2)(x+p)  2  -(x+q)2 分析：把 x+p 和 x+q 各看成一個(gè)整體，那么符合平方差公式的特點(diǎn)。 例 4、分解因式 〔1〕x4-y4 指導(dǎo)學(xué)生分析。 〔2〕a3  b-ab 分析：a  3  b-ab 有公因式 ab，應(yīng)先提出，然后再分解

4、。 四、穩(wěn)固提升 1、根底性練習(xí) 2、拓展性練習(xí) 〔1、指導(dǎo)學(xué)生完成根底性練習(xí)；2、根底性練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)；3、拓展性練習(xí)見課件〕 五、小結(jié) 指導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié) 六、作業(yè) ①課堂練習(xí) ②課外作業(yè) 課 后 反 思 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué) 生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開

5、圖以及圖形折疊后的 形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪 的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整 的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而 且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。 24.1 圓 (第 3 課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90

6、°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90?°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得 出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點(diǎn)：運(yùn)用

7、數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對(duì)的其余各組量 都分別相等． 剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周 上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決 二、探索新知 的問題． 問題：如下圖的⊙O，我們?cè)谏?/p>

8、門游戲中，設(shè) E、F 是球門，?設(shè)球員們只 能 在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點(diǎn)．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像 EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題． ∠EAF、∠ 周角． 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ A C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言．  O 老師點(diǎn)評(píng)：  B 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè)．

9、 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? A  D  并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO  B O  C ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如

10、圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程． 1 2  ∠ AOC 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC ?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 的外角， 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 1 2  ∠ AOC 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠

11、ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD- ∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓 周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙

12、O 的弦，延長(zhǎng) BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2 ．如圖，△ ABC 內(nèi)接于⊙ O ，∠A 、∠B、∠C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a ，b ，c ，⊙

13、O 半徑為 R ，求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， sin A sin B sin C sin A b sin B  =2R ， c a b c =2R，即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三角形中進(jìn)行． sin C 2 R 2 R 2 R 證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 Rt△DBC 中，sinD= BC a ，即 2R

14、= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面

15、與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué) 生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的 形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪 的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整 的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而 且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。